El objetivo de una lógica probabilística (también lógica probabilística y razonamiento probabilístico ) es combinar la capacidad de la teoría de la probabilidad para manejar la incertidumbre con la capacidad de la lógica deductiva para explotar la estructura del argumento formal.. El resultado es un formalismo más rico y expresivo con una amplia gama de posibles áreas de aplicación. Las lógicas probabilísticas intentan encontrar una extensión natural de las tablas de verdad lógicas tradicionales: los resultados que definen se derivan a través de expresiones probabilísticas. Una dificultad con la lógica probabilística es que tienden a multiplicar las complejidades computacionales de sus componentes probabilísticos y lógicos. Otras dificultades incluyen la posibilidad de resultados contraintuitivos, como los de la teoría de Dempster-Shafer en la lógica subjetiva basada en la evidencia . La necesidad de abordar una amplia variedad de contextos y problemas ha dado lugar a muchas propuestas diferentes.
Contexto histórico
Existen numerosas propuestas de lógicas probabilísticas. De manera muy aproximada, se pueden categorizar en dos clases diferentes: aquellas lógicas que intentan hacer una extensión probabilística a la implicación lógica , como las redes lógicas de Markov , y aquellas que intentan abordar los problemas de incertidumbre y falta de evidencia (lógicas probatorias).
Que probabilidad e incertidumbre no son exactamente lo mismo puede entenderse si se observa que, a pesar de la matematización de la probabilidad en la Ilustración , la teoría matemática de la probabilidad permanece, hasta el día de hoy, completamente inutilizada en los tribunales penales, cuando se evalúa la "probabilidad" de la culpa de un presunto criminal. [1]
Más precisamente, en la lógica probatoria, es necesario distinguir la verdad de una declaración de la confianza en su verdad: por tanto, no estar seguro de la culpabilidad del sospechoso no es lo mismo que asignar una probabilidad numérica a la comisión del delito. Un solo sospechoso puede ser culpable o inocente, al igual que una moneda puede salir cara o cruz. Dada una gran colección de sospechosos, un cierto porcentaje puede ser culpable, al igual que la probabilidad de voltear "cabezas" es la mitad. Sin embargo, es incorrecto tomar esta ley de promedios con respecto a un solo criminal (o un solo lanzamiento de moneda): el criminal no es más "un poco culpable" de lo que un solo lanzamiento de moneda es "un poco de cara y un poco de bit tails ": simplemente no estamos seguros de cuál es. La combinación de probabilidad e incertidumbre puede ser aceptable al realizar mediciones científicas de cantidades físicas, pero es un error, en el contexto del razonamiento y la lógica de "sentido común". Al igual que en el razonamiento de la sala de audiencias, el objetivo de emplear inferencias inciertas es recopilar evidencia para fortalecer la confianza de una proposición, en lugar de realizar algún tipo de implicación probabilística.
Históricamente, los intentos de cuantificar el razonamiento probabilístico se remontan a la antigüedad. Hubo un interés particularmente fuerte a partir del siglo XII, con la obra de los escolásticos , con la invención de la prueba a medias (de modo que dos pruebas a medias son suficientes para demostrar la culpabilidad), la elucidación de la certeza moral (certeza suficiente para demostrar la culpabilidad). actuar sobre la base, pero sin una certeza absoluta), el desarrollo del probabilismo católico (la idea de que siempre es seguro seguir las reglas de doctrina establecidas o la opinión de expertos, incluso cuando son menos probables), el razonamiento basado en casos de la casuística , y el escándalo del laxismo (por el cual se utilizó el probabilismo para dar soporte a casi cualquier enunciado, siendo posible encontrar una opinión experta en apoyo de casi cualquier proposición). [1]
Propuestas modernas
A continuación se muestra una lista de propuestas para extensiones probabilísticas y probatorias a la lógica clásica y de predicados.
- El término " lógica probabilística " se utilizó por primera vez en un artículo de Nils Nilsson publicado en 1986, donde los valores de verdad de las oraciones son probabilidades . [2] El propuso induce generalización semánticas una lógica probabilística vinculación , que se reduce a lógica ordinaria vinculación cuando las probabilidades de todas las oraciones son 0 o 1. Esta generalización se aplica a cualquier sistema lógico para que la consistencia de un conjunto finito de frases puede ser establecido.
- El concepto central en la teoría de la lógica subjetiva [3] son las opiniones sobre algunas de las variables proposicionales involucradas en las oraciones lógicas dadas. Una opinión binomial se aplica a una sola proposición y se representa como una extensión tridimensional de un solo valor de probabilidad para expresar varios grados de ignorancia sobre la verdad de la proposición. Para el cálculo de opiniones derivadas basadas en una estructura de opiniones argumentales, la teoría propone operadores respectivos para varios conectivos lógicos, como por ejemplo, multiplicación ( AND ), comultiplicación ( OR ), división (UN-AND) y co-división (UN- O) de opiniones [4] , así como deducción condicional ( MP ) y sustracción ( MT ). [5]
- El formalismo de razonamiento aproximado propuesto por la lógica difusa se puede utilizar para obtener una lógica en la que los modelos son las distribuciones de probabilidad y las teorías son las envolventes inferiores. [6] En tal lógica, la cuestión de la consistencia de la información disponible está estrictamente relacionada con la de la coherencia de la asignación probabilística parcial y, por tanto, con el fenómeno del libro holandés .
- Las redes lógicas de Markov implementan una forma de inferencia incierta basada en el principio de máxima entropía: la idea de que las probabilidades deben asignarse de tal manera que se maximice la entropía, en analogía con la forma en que las cadenas de Markov asignan probabilidades a las transiciones de máquinas de estados finitos .
- Los sistemas tales como Pei Wang 's Sistema para no Axiomático Razonamiento (NARS) o Ben Goertzel ' s probabilísticos Lógica Redes (PLN) añaden una confianza explícita clasificación, así como una probabilidad a átomos y oraciones. Las reglas de deducción e inducción incorporan esta incertidumbre, evitando así las dificultades en enfoques puramente bayesianos de la lógica (incluida la lógica de Markov), mientras que también evitan las paradojas de la teoría de Dempster-Shafer . La implementación de PLN intenta utilizar y generalizar algoritmos a partir de la programación lógica , sujeto a estas extensiones.
- En el campo de la argumentación probabilística , se han propuesto varios marcos formales. El marco de "etiquetas probabilísticas", [7] por ejemplo, se refiere a espacios de probabilidad donde un espacio muestral es un conjunto de etiquetas de gráficos de argumentación . En el marco de los "sistemas de argumentación probabilística" [8] [9], las probabilidades no se adjuntan directamente a argumentos u oraciones lógicas. En cambio, se supone que un subconjunto particular de las variables involucrado en las oraciones define un espacio de probabilidad sobre la correspondiente sub -σ-álgebra . Esto induce dos medidas de probabilidad distintas con respecto a, que se denominan grado de apoyo y grado de posibilidad , respectivamente. Grados de apoyo pueden ser considerados como no aditivos probabilidades de demostrabilidad , que generaliza los conceptos de la lógica ordinaria vinculación (por) y probabilidades posteriores clásicas (para). Matemáticamente, esta visión es compatible con la teoría de Dempster-Shafer .
- La teoría del razonamiento probatorio [10] también define las probabilidades no aditivas de probabilidad (o probabilidades epistémicas ) como una noción general tanto para la implicación lógica (demostrabilidad) como para la probabilidad . La idea es aumentar la lógica proposicional estándar considerando un operador epistémico K que representa el estado de conocimiento que tiene un agente racional sobre el mundo. Luego se definen las probabilidades sobre el universo epistémico resultante K p de todas las oraciones proposicionales p , y se argumenta que esta es la mejor información disponible para un analista. Desde este punto de vista, la teoría de Dempster-Shafer parece ser una forma generalizada de razonamiento probabilístico.
Posibles áreas de aplicación
- Teoría de la argumentación
- Inteligencia artificial
- Inteligencia artificial general
- Bioinformática
- Inteligencia artificial explicable
- Epistemología formal
- Teoría de juego
- Filosofía de la Ciencia
- Psicología
- Estadísticas
- La vida
Ver también
- Aprendizaje relacional estadístico
- Inferencia bayesiana , redes bayesianas , probabilidad bayesiana
- Teorema de cox
- Teoría de Dempster-Shafer
- Desigualdades de Fréchet
- Lógica difusa
- Probabilidad imprecisa
- La lógica , la lógica deductiva , lógica no monotónica
- Teoría de la posibilidad
- Probabilismo , prueba a medias , escolasticismo
- Base de datos probabilística
- Lógica blanda probabilística
- Probabilidad , teoría de la probabilidad
- Argumentación probabilística
- Prueba probabilística
- Lógica subjetiva
- Inferencia incierta
- Probabilidades superiores e inferiores
Referencias
- ^ a b James Franklin, La ciencia de la conjetura: evidencia y probabilidad antes de Pascal , 2001 The Johns Hopkins Press, ISBN 0-8018-7109-3
- ^ Nilsson, Nueva Jersey, 1986, "Lógica probabilística", Inteligencia artificial 28 (1): 71-87.
- ^ Jøsang, A., 2001, "Una lógica para probabilidades inciertas", Revista internacional de incertidumbre, difuminación y sistemas basados en el conocimiento 9 (3): 279-311.
- ^ Jøsang, A. y McAnally, D., 2004, "Multiplicación y comultiplicación de creencias", Revista internacional de razonamiento aproximado , 38 (1), págs. 19-51, 2004
- ^ Jøsang, A., 2008, " Razonamiento condicional con lógica subjetiva ", Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing , 15 (1), pp. 5-38, 2008.
- ^ Gerla, G., 1994, " Inferencias en lógica de probabilidad ", Inteligencia artificial 70 (1-2): 33-52.
- ^ Riveret, R .; Baroni, P .; Gao, Y .; Governatori, G .; Rotolo, A .; Sartor, G. (2018), "Un marco de etiquetado para la argumentación probabilística", Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, 83: 221-287.
- ^ Kohlas, J. y Monney, PA, 1995. Una teoría matemática de pistas. Una aproximación a la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer . Vol. 425 en Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag.
- ^ Haenni, R, 2005, " Hacia una teoría unificadora del razonamiento lógico y probabilístico ", ISIPTA'05, 4to Simposio internacional sobre probabilidades imprecisas y sus aplicaciones: 193-202. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de junio de 2006 . Consultado el 18 de junio de 2006 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Ruspini, EH, Lowrance, J. y Strat, T., 1992, " Comprensión del razonamiento probatorio ", International Journal of Approximate Reasoning , 6 (3): 401-424.
Otras lecturas
- Adams, EW, 1998. A Primer of Probability Logic . Publicaciones de CSLI (Univ. De Chicago Press).
- Bacchus, F., 1990. " Representar y razonar con conocimiento probabilístico. Una aproximación lógica a las probabilidades ". La prensa del MIT.
- Carnap, R. , 1950. Fundamentos lógicos de la probabilidad . Prensa de la Universidad de Chicago.
- Chuaqui, R. , 1991. Verdad, posibilidad y probabilidad: nuevos fundamentos lógicos de la probabilidad y la inferencia estadística . Número 166 en Estudios de Matemáticas. Holanda Septentrional.
- Haenni, H., Romeyn, JW, Wheeler, G. y Williamson, J. 2011. Lógica probabilística y redes probabilísticas , Springer.
- Hájek, A., 2001, "Probability, Logic, and Probability Logic", en Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell.
- Jaynes, E., ~ 1998, "Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia", pdf y Cambridge University Press 2003.
- Kyburg, HE , 1970. Probabilidad y lógica inductiva Macmillan.
- Kyburg, HE, 1974. Los fundamentos lógicos de la inferencia estadística , Dordrecht: Reidel.
- Kyburg, HE & CM Teng, 2001. Inferencia incierta , Cambridge: Cambridge University Press.
- Romeiyn, JW, 2005. Lógica inductiva bayesiana . Tesis doctoral, Facultad de Filosofía, Universidad de Groningen, Holanda. [1]
- Williamson, J., 2002, "Probability Logic", en D. Gabbay, R. Johnson, HJ Ohlbach y J. Woods, eds., Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical . Elsevier: 397–424.
enlaces externos
- Progicnet : lógica probabilística y redes probabilísticas
- Demostraciones de lógica subjetiva
- La sociedad para la probabilidad imprecisa