En geometría de 4 dimensiones o más, un proprism es un politopo resultante del producto cartesiano de dos o más politopos, cada uno de dos dimensiones o más. El término fue acuñado por John Horton Conway para prisma de producto . La dimensión del espacio de un proprismo es igual a la suma de las dimensiones de todos sus elementos de producto. Los propismos se ven a menudo como elementos de cara k de politopos uniformes . [1]
Propiedades
El número de vértices en un proprismo es igual al producto del número de vértices en todos los politopos del producto.
El orden de simetría mínimo de un proprismo es el producto de los órdenes de simetría de todos los politopos. Es posible un orden de simetría más alto si los politopos en el producto son idénticos.
Un proprisma es convexo si todos los politopos de sus productos son convexos.
Productos dobles o duoprismas
En geometría de 4 dimensiones o más, el duoprisma es un politopo resultante del producto cartesiano de dos politopos, cada uno de dos dimensiones o más. El producto cartesiano de un un -polytope, un b -polytope es un (a + b) -polytope, donde un y b son 2-politopos ( polígono ) o superior.
Por lo general, esto se refiere al producto de dos polígonos en 4 dimensiones. En el contexto de un producto de polígonos, el trabajo de 1910 de Henry P. Manning que explica la cuarta dimensión llamó a estos prismas dobles . [2]
El producto cartesiano de dos polígonos es el conjunto de puntos:
donde P 1 y P 2 son los conjuntos de los puntos contenidos en los respectivos polígonos.
El más pequeño es un duoprisma 3-3 , hecho como producto de 2 triángulos. Si los triángulos son regulares, se pueden escribir como un producto de los símbolos de Schläfli , {3} × {3}, y está compuesto por 9 vértices.
El tesseract , se puede construir como el duoprisma {4} × {4}, el producto de dos cuadrados ortogonales de igual tamaño , compuestos por 16 vértices. El cubo de 5 se puede construir como un duoprisma {4} × {4,3}, el producto de un cuadrado y un cubo, mientras que el cubo de 6 se puede construir como el producto de dos cubos, {4,3} × { 4,3}.
Productos triples
En geometría de 6 dimensiones o más, un producto triple es un politopo resultante del producto cartesiano de tres politopos, cada uno de dos dimensiones o más. El producto cartesiano de un un -polytope, un b -polytope, y una c -polytope es un ( a + b + c ) -polytope, donde un , b y c son 2-politopos ( polígono ) o superior.
Las formas de menor dimensión son 6-politopos que son el producto cartesiano de tres polígonos . El más pequeño se puede escribir como {3} × {3} × {3} en los símbolos de Schläfli si son regulares y contiene 27 vértices. Este es el producto de tres triángulos equiláteros y es un politopo uniforme .
El cubo de 6 , se puede construir como un producto triple {4} × {4} × {4}.
Referencias
- ^ John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, p. 391 "proprism")
- ^ Explicación simple de la cuarta dimensión , Henry P. Manning, Munn & Company, 1910, Nueva York. Disponible en la biblioteca de la Universidad de Virginia. También disponible en línea: Explicación simple de la cuarta dimensión: contiene una descripción de los duoprismas (prismas dobles) y los duocilindros (cilindros dobles). Googlebook