Ptolomeo
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Para otros usos, vea Ptolomeo (nombre) , Ptolomeo (desambiguación) y Ptolomeo (desambiguación) .

Claudio Ptolomeo
Κλαύδιος Πτολεμαῖος
Ptolomeo Siglo XVI.jpg
Ptolomeo 'el alejandrino', como se muestra en un grabado del siglo XVI [1]
NacióC. 100 d . C. [2]
Egipto , Imperio Romano
MurióC. 170 (de 69 a 70 años de edad) d. C. [2]
Alejandría , Egipto, Imperio Romano
Conocido porUniverso
ptolomeo mapa del mundo de
Ptolomeo teorema de Ptolomeo
Carrera científica
Los camposAstronomía , Geografía , Astrología , Óptica
InfluenciasAristóteles
Hiparco
InfluenciadoTheon de Alejandría
Abu Ma'shar
Nicolaus Copernicus

Claudio Ptolomeo ( / t ɒ l ə m i / ; KOINE griego : Κλαύδιος Πτολεμαῖος , Klaúdios Ptolemaios ,[ˈKlaw.di.os pto.lɛˈmɛ.os] ; Latín : Claudius Ptolemaeus ; C.  100  - c.  170 d. C.) [2] fue un matemático , astrónomo , geógrafo , astrólogo y teórico de la música , [3] que escribió alrededor de una docena de tratados científicos, tres de los cuales fueron importantes para la ciencia bizantina , islámica y europea occidental posterior. El primero es el tratado astronómico ahora conocido como el Almagest , aunque originalmente se tituló elMathēmatikē Syntaxis o Tratado de Matemáticas , y más tarde conocido como El Tratado más Grande . El segundo es la Geografía , que es una discusión exhaustiva sobre mapas y el conocimiento geográfico del mundo grecorromano . El tercero es el tratado astrológico en el que intentó adaptar la astrología horoscópica a la filosofía natural aristotélica de su época. Esto a veces se conoce como Apotelesmatika (literalmente, "Sobre los efectos"), pero más comúnmente conocido como Tetrábiblos , del griego koiné que significa "Cuatro libros", o por su equivalente latino Quadripartitum .

A diferencia de la mayoría de los antiguos matemáticos griegos , los escritos de Ptolomeo (sobre todo el Almagesto ) nunca dejaron de ser copiados o comentados, tanto en la Antigüedad tardía como en la Edad Media . [4] Sin embargo, es probable que solo unos pocos dominaran realmente las matemáticas necesarias para comprender sus obras, como lo demuestran particularmente las muchas introducciones abreviadas y diluidas a la astronomía de Ptolomeo que fueron populares entre los árabes y bizantinos por igual. [5] [6]

Biografía

Ptolomeo vivía en o alrededor de la ciudad de Alejandría , en la provincia romana de Egipto bajo el dominio romano , [7] tenía un nombre latino (que varios historiadores han tomado para implicar que también era un ciudadano romano ), [8] citaron filósofos griegos, y usó observaciones babilónicas y teoría lunar babilónica. En la mitad de sus obras existentes, Ptolomeo se dirige a cierto Syrus, una figura de la que no se sabe casi nada, pero que probablemente compartía algunos de los intereses astronómicos de Ptolomeo. [9]

El astrónomo del siglo XIV Theodore Meliteniotes dio su lugar de nacimiento como la destacada ciudad griega Ptolemais Hermiou ( Πτολεμαΐς 'Ερμείου ) en la Tebaida ( Θηβᾱΐς ). Sin embargo, esta certificación es bastante tardía y no hay pruebas que la respalden. [10] Ptolomeo murió en Alejandría alrededor de 168. [11]

Naming y nacionalidad

Grabado de un Ptolomeo coronado guiado por Urania , de Margarita Philosophica por Gregor Reisch (1508), que muestra una confluencia temprana entre su persona y los gobernantes del Egipto ptolemaico .

El nombre griego de Ptolomeo , Ptolemaeus ( Πτολεμαῖος , Ptolemaîos ), es un nombre personal griego antiguo . Ocurre una vez en la mitología griega y es de forma homérica. [12] Era común entre la clase alta macedonia en la época de Alejandro Magno y había varios de este nombre entre el ejército de Alejandro, uno de los cuales se hizo faraón en el 323 a. C.: Ptolomeo I Soter , el primer faraón del Reino de Ptolomeo. . Casi todos los faraones posteriores de Egipto, con algunas excepciones, fueron nombrados Ptolomeos hastaEgipto se convirtió en una provincia romana en el 30 a. C., poniendo fin al dominio de la familia macedonia. [13] [14]

El nombre Claudio es un nombre romano, perteneciente a la gens Claudia ; la peculiar forma multiparte del nombre completo Claudio Ptolomeo es una costumbre romana, característica de los ciudadanos romanos. Varios historiadores han deducido que esto indica que Ptolomeo habría sido ciudadano romano . [16] Gerald Toomer, el traductor del Almagesto de Ptolomeo al inglés, sugiere que la ciudadanía probablemente fue otorgada a uno de los antepasados ​​de Ptolomeo por el emperador Claudio o el emperador Nerón . [17]

El astrónomo persa del siglo IX Abu Maʻshar presenta erróneamente a Ptolomeo como miembro del linaje real del Egipto ptolemaico , afirmando que los descendientes del general alejandrino y el faraón Ptolomeo I Soter eran sabios "e incluían a Ptolomeo el Sabio, que compuso el libro del Almagesto ". Abu Maʻshar registró la creencia de que un miembro diferente de esta línea real "compuso el libro de astrología y se lo atribuyó a Ptolomeo". Podemos inferir confusión histórica sobre este punto a partir de la observación posterior de Abu Maʿshar: "A veces se dice que el hombre muy erudito que escribió el libro de astrología también escribió el libro del Almagest . No se conoce la respuesta correcta". [18] No se conoce mucha evidencia positiva sobre el tema de la ascendencia de Ptolomeo, aparte de lo que se puede extraer de los detalles de su nombre, aunque los estudiosos modernos han concluido que el relato de Abu Maʻshar es erróneo. [19] Ya no se duda de que el astrónomo que escribió el Almagest también escribió el Tetrabiblos como su contraparte astrológica. [20] En fuentes árabes posteriores a menudo se le conocía como "el Alto Egipcio ", [21] lo que sugiere que puede haber tenido orígenes en el sur de Egipto . [22] Astrónomos , geógrafos y físicos árabesse refirió a su nombre en árabe como Baṭlumyus ( árabe : بَطْلُمْيوس ). [23]

Ptolomeo escribió en griego antiguo y se puede demostrar que utilizó datos astronómicos babilónicos . [24] [25] Podría haber sido un ciudadano romano, pero étnicamente era griego [2] [26] [27] o al menos un egipcio helenizado . [26] [28] [29]

Astronomía

La astronomía fue el tema al que Tolomeo dedicó más tiempo y esfuerzo; Aproximadamente la mitad de todas las obras que se conservan tratan sobre cuestiones astronómicas, e incluso otras como la Geografía y el Tetrabiblios tienen importantes referencias a la astronomía. [6]

Sintaxis Mathēmatikē

Más información: Almagest
Páginas del Almagesto en traducción árabe que muestran tablas astronómicas.

La sintaxis Mathēmatikē de Ptolomeo ( griego antiguo : Μαθηματικὴ Σύνταξις , lit. "Tratado matemático sistemático"), más conocido como el Almagesto , es el único tratado antiguo completo de astronomía que se conserva. Aunque los astrónomos babilónicos habían desarrollado técnicas aritméticas para calcular y predecir fenómenos astronómicos, estas no se basaban en ningún modelo subyacente de los cielos; Los primeros astrónomos griegos, por otro lado, proporcionaron modelos geométricos cualitativos para "salvar las apariencias" de los fenómenos celestes sin la capacidad de hacer predicciones. [30]

La primera persona que intentó fusionar estos dos enfoques fue Hiparco , quien produjo modelos geométricos que no solo reflejaban la disposición de los planetas y las estrellas, sino que también podían usarse para calcular los movimientos celestes. [31] Ptolomeo, siguiendo a Hiparco, derivó cada uno de sus modelos geométricos para el Sol, la Luna y los planetas a partir de observaciones astronómicas seleccionadas realizadas en el transcurso de más de 800 años; sin embargo, muchos astrónomos han sospechado durante siglos que algunos de los parámetros de sus modelos se adoptaron independientemente de las observaciones. [32]

Ptolomeo presentó sus modelos astronómicos junto con tablas convenientes, que podrían usarse para calcular la posición pasada o futura de los planetas. [33] El Almagest también contiene un catálogo de estrellas , que es una versión de un catálogo creado por Hipparchus. Su lista de cuarenta y ocho constelaciones es ancestral del sistema moderno de constelaciones pero, a diferencia del sistema moderno, no cubrían todo el cielo (solo lo que se podía ver a simple vista). [34] Durante más de mil años, el Almagesto fue el texto autorizado sobre astronomía en Europa, Oriente Medio y África del Norte, y su autor pronto se convirtió en una figura casi legendaria: Ptolomeo, rey de Alejandría. [35]

El Almagest se conservó, como muchas obras científicas griegas existentes, en manuscritos árabes ; se piensa que el título moderno es una corrupción árabe del nombre griego H Megiste Syntaxis (literalmente "El tratado más grande"), como se presume que la obra se conocía en la Antigüedad tardía . [36] Debido a su reputación, fue ampliamente buscado y traducido dos veces al latín en el siglo XII , una vez en Sicilia y nuevamente en España. [37] Los modelos planetarios de Ptolomeo, como los de la mayoría de sus predecesores, eran geocéntricos y casi universalmente aceptados hasta la reaparición de los modelos heliocéntricos durante elrevolución científica .

Mesas prácticas

Las Handy Tables (en griego antiguo : Πρόχειροι κανόνες ) son un conjunto de tablas astronómicas, junto con cánones para su uso. Para facilitar los cálculos astronómicos, Ptolomeo tabuló todos los datos necesarios para calcular las posiciones del Sol, la Luna y los planetas, la salida y puesta de las estrellas y los eclipses de Sol y Luna, lo que la convierte en una herramienta útil para astrónomos y astrólogos. Las tablas en sí se conocen a través de la versión de Theon of Alexandria . Aunque las Handy Tables de Ptolomeo no sobreviven como tales en árabe o en latín, representan el prototipo de la mayoría de las tablas astronómicas o zījes árabes y latinos . [38]

Además, la introducción a las Handy Tables sobrevivió por separado de las propias tablas (aparentemente parte de una recopilación de algunos de los escritos más breves de Ptolomeo) bajo el título Disposición y cálculo de las Handy Tables. [39]

Hipótesis planetarias

Una representación del Universo Ptolemaico como se describe en las Hipótesis planetarias de Bartolomeu Velho (1568).

Las hipótesis planetarias ( griego antiguo : Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων , lit. "Hipótesis de los planetas") es un trabajo cosmológico , probablemente uno de los últimos escritos por Ptolomeo, en dos libros que tratan sobre la estructura del universo y las leyes que gobiernan los cielos movimiento . [40] Ptolomeo va más allá de los modelos matemáticos del Almagesto para presentar una realización física del universo como un conjunto de esferas anidadas, [41] en las que utilizó los epiciclosde su modelo planetario para calcular las dimensiones del universo. Estimó que el Sol estaba a una distancia promedio de 1.210 radios terrestres (ahora se sabe que en realidad son ~ 23.450 radios), mientras que el radio de la esfera de las estrellas fijas era 20.000 veces el radio de la Tierra. [42]

El trabajo también se destaca por tener descripciones sobre cómo construir instrumentos para representar los planetas y sus movimientos desde una perspectiva geocéntrica , muy similar a lo que hubiera hecho un planetario para uno heliocéntrico , presumiblemente con fines didácticos. [43]

Otros trabajos

El Analemma es un tratado breve donde Ptolomeo proporciona un método para especificar la ubicación del sol en tres pares de arcos de coordenadas orientados localmente en función de la declinación del sol, la latitud terrestre y la hora. La clave del enfoque es representar la configuración sólida en un diagrama plano que Ptolomeo llama analema . [44]

En otra obra, las Phaseis ( Ascensos de las estrellas fijas ), Ptolomeo dio un parapegma , un calendario estelar o almanaque , basado en las apariciones y desapariciones de estrellas en el transcurso del año solar. [45]

El Planisferio (en griego antiguo : Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας , lit. 'Simplificación de la esfera') contiene 16 proposiciones que tratan de la proyección de los círculos celestes en un plano. El texto está perdido en griego (excepto por un fragmento) y sobrevive solo en árabe y latín. [46]

Ptolomeo también erigió una inscripción en un templo en Canopus , alrededor de 146-147 EC, conocida como la Inscripción Canobic . Aunque la inscripción no ha sobrevivido, alguien en el siglo VI la transcribió y las copias manuscritas la conservaron durante la Edad Media. Comienza: "Al dios salvador, Claudio Ptolomeo (dedica) los primeros principios y modelos de la astronomía", siguiendo un catálogo de números que definen un sistema de mecánica celeste que rige los movimientos del sol, la luna, los planetas y las estrellas. [47]

Cartografía

Artículo principal: Geografía (Ptolomeo)
Más información: mapa del mundo de Ptolomeo
Un mapa impreso del siglo XV que representa la descripción de Ptolomeo de la Ecumene por Johannes Schnitzer (1482).

El segundo trabajo más conocido de Ptolomeo es su Geographike Hyphegesis ( griego antiguo : Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις ; lit. "Guía para dibujar la tierra"), conocido como Geografía , un manual sobre cómo dibujar mapas utilizando coordenadas geográficas para partes del mundo romano. conocido en ese momento. [48] [49] Se basó en el trabajo anterior de un geógrafo anterior, Marinus de Tiro , así como en los nomenclátores del antiguo Imperio Persa y Romano . [49] [50] También reconoció al antiguo astrónomo Hiparco.por haber proporcionado la elevación del polo norte celeste [51] para algunas ciudades. Aunque se habían elaborado mapas basados ​​en principios científicos desde la época de Eratóstenes (c. 276-195 a. C.), Ptolomeo mejoró las proyecciones de mapas .

La primera parte de la Geografía es una discusión de los datos y de los métodos que utilizó. Ptolomeo señala la supremacía de los datos astronómicos sobre las mediciones terrestres o los informes de los viajeros, aunque poseía estos datos solo para un puñado de lugares. La verdadera innovación de Ptolomeo, sin embargo, se produce en la segunda parte del libro, donde proporciona un catálogo de 8.000 localidades que recopiló de Marinus y otros, la mayor base de datos de este tipo desde la antigüedad. [52] Aproximadamente 6.300 de estos lugares y características geográficas tienen coordenadas asignadas para que puedan colocarse en una cuadrícula que abarca todo el mundo. [6] La latitud se midió desde el ecuador., como lo es hoy, pero Ptolomeo prefirió expresarlo como climata , la duración del día más largo en lugar de grados de arco : la duración del día de verano aumenta de 12h a 24h a medida que se pasa del ecuador al círculo polar . [53]

En la tercera parte de la Geografía , Ptolomeo da instrucciones sobre cómo crear mapas tanto de todo el mundo habitado ( oikoumenè ) como de las provincias romanas, incluidas las listas topográficas necesarias y las leyendas de los mapas. Su oikoumenè abarcaba 180 grados de longitud desde las Islas Benditas en el Océano Atlántico hasta el centro de China , y alrededor de 80 grados de latitud desde Shetland hasta anti-Meroe (costa este de África ); Ptolomeo era muy consciente de que solo conocía una cuarta parte del mundo, y una extensión errónea de China hacia el sur sugiere que sus fuentes no llegaban hasta el Océano Pacífico. [50][49]

Parece probable que las tablas topográficas de la segunda parte de la obra (libros 2-7) sean textos acumulativos, que fueron alterados a medida que se dispuso de nuevos conocimientos en los siglos posteriores a Ptolomeo. [54] Esto significa que la información contenida en diferentes partes de la Geografía probablemente sea de diferentes fechas, además de contener muchos errores de escritura. Sin embargo, aunque los mapas regionales y mundiales de los manuscritos sobrevivientes datan de c. 1300 EC (después de que el texto fuera redescubierto por Maximus Planudes ), hay algunos eruditos que piensan que tales mapas se remontan al propio Ptolomeo. [52]

Astrología

Artículo principal: Tetrabiblos
Una copia del Quadripartitum (1622)

Ptolomeo escribió un tratado astrológico, en cuatro partes, conocido por el término griego Tetrabiblos (literalmente, "Cuatro libros") o por su equivalente latino Quadripartitum . [55] Se desconoce su título original, pero puede haber sido un término encontrado en algunos manuscritos griegos, Apotelesmatiká ( biblía ), que significa aproximadamente "(libros) sobre los efectos" o "resultados", o "pronósticos". [56] Como fuente de referencia, se dice que el Tetrabiblos "disfrutó casi de la autoridad de una Biblia entre los escritores astrológicos de mil años o más". [57] Fue traducido por primera vez del árabe al latín por Platón de Tivoli.(Tiburtinus) en 1138, mientras se encontraba en España. [58]

Gran parte del contenido del Tetrabiblos se obtuvo de fuentes anteriores; El logro de Ptolomeo fue ordenar su material de manera sistemática, mostrando cómo el tema podía, en su opinión, ser racionalizado. De hecho, se presenta como la segunda parte del estudio de la astronomía del cual el Almagest fue el primero, que se ocupa de las influencias de los cuerpos celestes en la esfera sublunar . [5] [19] Así, se proporcionan explicaciones de un tipo sobre los efectos astrológicos de los planetas , basadas en sus efectos combinados de calentamiento, enfriamiento, humectación y secado. [59] Ptolomeo descarta otras prácticas astrológicas, como considerar la numerologíaimportancia de los nombres, que él creía que no tenían una base sólida, y omite temas populares, como la astrología electoral (interpretación de cartas astrológicas para determinar cursos de acción) y la astrología médica , por razones similares. [60]

La gran popularidad que poseía el Tetrabiblos podría atribuirse a su naturaleza como una exposición del arte de la astrología y como un compendio de la tradición astrológica, más que como un manual. Habla en términos generales, evitando ilustraciones y detalles de práctica.

Una colección de cien aforismos sobre astrología llamada Centiloquium , atribuida a Ptolomeo, fue ampliamente reproducida y comentada por eruditos árabes, latinos y hebreos, y a menudo se encuadernaron en manuscritos medievales después del Tetrabiblos como una especie de resumen. [6] Ahora se cree que es una composición pseudoepigráfica mucho más tardía . La identidad y la fecha del autor real de la obra, al que ahora se hace referencia como Pseudo-Ptolomeo , sigue siendo objeto de conjeturas. [61]

Música

Un diagrama que muestra la afinación pitagórica .
Ver también: escala diatónica intensa de Ptolomeo

Ptolomeo escribió un trabajo anterior titulado Armonikon ( griego antiguo : Αρμονικόν ), conocido como Armónicos , sobre teoría musical y las matemáticas detrás de las escalas musicales en tres libros. [62] Comienza con una definición de teoría armónica, con una larga exposición sobre la relación entre la razón y la percepción sensorial para corroborar los supuestos teóricos. Después de criticar los enfoques de sus predecesores, Ptolomeo aboga por basar los intervalos musicales en proporciones matemáticas (en contraste con los seguidores de Aristoxenus ), respaldados por la observación empírica (en contraste con el enfoque demasiado teórico de los pitagóricos ). [63][64]

Ptolomeo introduce el canon armónico, un aparato experimental que se usaría para las demostraciones en los siguientes capítulos, luego procede a discutir la afinación pitagórica . Los pitagóricos creían que las matemáticas de la música deberían basarse en la proporción específica de 3: 2, mientras que Ptolomeo simplemente creía que debería incluir en general tetracordes y octavas . [65] Presentó sus propias divisiones del tetracordio y la octava, que derivó con la ayuda de un monocordio . El libro termina con una exposición más especulativa de las relaciones entre la armonía, el alma ( psique ) y los planetas ( armonía de las esferas ). [66]

Aunque Armónicos de Ptolomeo nunca tuvo la influencia de su Almagesto o Geografía , no obstante es un tratado bien estructurado y contiene más reflexiones metodológicas que cualquier otro de sus escritos. [67] [68] También ejerció una fuerte influencia durante el Renacimiento y el siglo XVII ; Kepler , por ejemplo, leyó y fue influenciado por este trabajo en sus propias reflexiones sobre la armonía del mundo ( Harmonice Mundi , Apéndice del Libro V). [69]

Óptica

Artículo principal: Óptica (Ptolomeo)

La Óptica ( griego antiguo : Οπτικα ), conocida como Óptica, es una obra que sobrevive sólo en una versión latina algo pobre, que, a su vez, fue traducida de una versión árabe perdida por Eugenio de Palermo ( c.  1154 ). En él, Ptolomeo escribe sobre las propiedades de la vista (no la luz), incluida la reflexión , la refracción y el color . El trabajo es una parte importante de la historia temprana de la óptica e influyó en el Libro de Óptica del siglo XI más famoso y superior de Ibn al-Haytham . [70]Ptolomeo ofreció explicaciones para muchos fenómenos relacionados con la iluminación y el color, el tamaño, la forma, el movimiento y la visión binocular. También dividió las ilusiones en aquellas causadas por factores físicos u ópticos y aquellas causadas por factores de juicio. Ofreció una explicación oscura de la ilusión del sol o la luna (el tamaño aparente agrandado en el horizonte) basada en la dificultad de mirar hacia arriba. [71] [72]

El trabajo se divide en tres secciones principales. La primera sección (Libro II) trata de la visión directa desde los primeros principios y termina con una discusión sobre la visión binocular. La segunda sección (Libros III-IV) trata la reflexión en espejos planos, convexos, cóncavos y compuestos. [73] La última sección (Libro V) trata de la refracción e incluye la tabla de refracción del aire al agua más antigua que se conserva, para la cual los valores (con la excepción del ángulo de incidencia de 60 °) muestran signos de haber sido obtenidos de una aritmética. progresión. [74] Sin embargo, según Mark Smith, la tabla de Ptolomeo se basó en parte en experimentos reales. [75]

La teoría de la visión de Ptolomeo consistía en rayos (o flujo) provenientes del ojo formando un cono, el vértice dentro del ojo y la base definiendo el campo visual. Los rayos eran sensibles y transmitían información al intelecto del observador sobre la distancia y orientación de las superficies. El tamaño y la forma fueron determinados por el ángulo visual subtendido en el ojo combinado con la distancia y la orientación percibidas. [70] [76] Esta fue una de las primeras afirmaciones de la invariancia tamaño-distancia como una causa de la constancia de la forma y el tamaño perceptivo, una opinión apoyada por los estoicos. [77]

Filosofía

Aunque conocido principalmente por sus contribuciones a la astronomía y otros temas científicos, Ptolomeo también participó en discusiones epistemológicas y psicológicas en todo su corpus. [78] Escribió un breve ensayo titulado Sobre el criterio y Hegemonikon ( griego antiguo : Περὶ Κριτηρίου και Ήγεμονικοῡ ), que puede haber sido uno de sus primeros trabajos. Ptolomeo se ocupa específicamente de cómo los humanos obtienen el conocimiento científico (es decir, el "criterio" de la verdad), así como con la naturaleza y estructura de la psique o alma humana , particularmente su facultad rectora (es decir, el hegemonikon ). [66]Ptolomeo sostiene que, para llegar a la verdad, uno debe usar tanto la razón como la percepción sensorial de manera que se complementen entre sí. On the Criterion también es digno de mención por ser la única de las obras de Ptolomeo que carece de matemáticas . [79]

En otra parte, Ptolomeo afirma la supremacía del conocimiento matemático sobre otras formas de conocimiento. Como Aristóteles antes que él, Tolomeo clasifica las matemáticas como un tipo de filosofía teórica; sin embargo, Ptolomeo cree que las matemáticas son superiores a la teología o la metafísica porque las últimas son conjeturas, mientras que solo las primeras pueden asegurar cierto conocimiento. Este punto de vista es contrario a las tradiciones platónica y aristotélica , donde la teología o la metafísica ocupaban el más alto honor. [78] A pesar de ser una posición minoritaria entre los filósofos antiguos, los puntos de vista de Ptolomeo fueron compartidos por otros matemáticos como Héroe de Alejandría . [80]

Nombrado en honor a Ptolomeo

Hay varios personajes o elementos que llevan el nombre de Ptolomeo, que incluyen:

  • El cráter Ptolomeo en la Luna
  • El cráter Ptolemaeus en Marte
  • El asteroide 4001 Ptolemaeus
  • Messier 7 , a veces conocido como el Cúmulo de Ptolomeo, un cúmulo abierto de estrellas en la constelación de Escorpio.
  • La piedra de Ptolomeo utilizada en los cursos de matemáticas en ambos campus de St. John's College en los EE. UU.
  • Teorema de Ptolomeo sobre distancias en un cuadrilátero cíclico , y su generalización, la desigualdad de Ptolomeo , a cuadriláteros no cíclicos
  • Gráficos ptolemaicos , los gráficos cuyas distancias obedecen a la desigualdad de Ptolomeo.
  • Ptolomeo Project , un proyecto de la Universidad de California, Berkeley, destinado a modelar, simular y diseñar sistemas embebidos concurrentes en tiempo real
  • Ptolomeo Slocum , actor

Ver también

  • Equante
  • Messier 7 - Cúmulo de Ptolomeo, cúmulo de estrellas descrito por Ptolomeo
  • Pei Xiu
  • Canon de Ptolomeo : una lista fechada de reyes utilizada por los astrónomos antiguos.
  • Tabla de acordes de Ptolomeo
  • Zhang Heng

Notas al pie

  1. ↑ Dado que no se conoce la existencia de representaciones o descripciones contemporáneas de Ptolomeo, es poco probable que las impresiones de artistas posteriores hayan reproducido su apariencia con precisión.
  2. ^ a b c d Ptolomeo en la Encyclopædia Britannica
  3. ^ Richter, Lukas (2001). "Ptolomeo" . Grove Music Online . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford . doi : 10.1093 / gmo / 9781561592630.article.22510 . Consultado el 25 de septiembre de 2021 . (se requiere suscripción o membresía a una biblioteca pública del Reino Unido )
  4. ^ Pingree, D. (1994). "La Enseñanza del Almagesto en la Antigüedad Tardía" . Apeiron . 27 (4): 75–98. doi : 10.1515 / APEIRON.1994.27.4.75 .
  5. ^ a b Jones, A., ed. (2010). Ptolomeo en perspectiva: uso y crítica de su obra desde la antigüedad hasta el siglo XIX . Arquímedes. Springer Holanda. ISBN 978-90-481-2787-0.
  6. ↑ a b c d Jones, A. (2020). El antiguo Ptolomeo. En La ciencia de las estrellas de Ptolomeo en la Edad Media (D. Juste, B. van Dalen, DN Hasse, C. Burnett, Turnhout, Brepols, Eds.) Ptolemaeus Arabus et Latinus Studies 1, 13-34. [1]
  7. ^ Heath, Sir Thomas (1921). Una historia de las matemáticas griegas . Oxford: Clarendon Press. págs. vii, 273.
  8. ^ Neugebauer, Otto E. (2004). Una historia de la astronomía matemática antigua . Springer Science & Business Media. pag. 834. ISBN 978-3-540-06995-9.; "Ptolomeo | Encyclopedia.com" . www.encyclopedia.com .
  9. ^ Tolsa, C. (2013). "Claudio Ptolomeo y la autopromoción. Un estudio sobre el intelectual de Ptolomeo" . Universitat de Barcelona .
  10. ↑ a b Neugebauer (1975 , p.  834 ); GJ Toomer , "Ptolomeo (o Claudio Ptolomeo)". Diccionario completo de biografía científica . 2008. Obtenido de Encyclopedia.com. 21 de enero de 2013. Con respecto a la posibilidad de que Ptolomeo pudiera haber nacido en Ptolemais Hermiou, Toomer escribe:

    [E] l único lugar mencionado en cualquiera de las observaciones de Ptolomeo es Alejandría, y no hay razón para suponer que alguna vez vivió en otro lugar. La afirmación de Theodore Meliteniotes de que nació en Ptolemais Hermiou (en el Alto Egipto) podría ser correcta, pero es tardía (ca. 1360) y sin fundamento.

  11. ^ Jean Claude Pecker (2001), Comprensión de los cielos: Treinta siglos de ideas astronómicas desde el pensamiento antiguo hasta la cosmología moderna , p. 311, Springer, ISBN 3-540-63198-4 . 
  12. ^ "Georg Autenrieth, un diccionario homérico, Πτολεμαῖος" . www.perseus.tufts.edu .
  13. ^ Hill, Marsha (2006). "Egipto en el período ptolemaico" . Museo Metropolitano de Arte . Consultado el 4 de abril de 2020 .
  14. ^ Pearson, Richard. La historia de la astronomía . Lulu.com. ISBN 978-0-244-86650-1.
  15. ^ Solin (2012) .
  16. ^ . [10] "Claudio" es un nomen romano. Estos no fueron sufragados por no ciudadanos provinciales. [15]
  17. ↑ Toomer (1970 , p.  187 )
  18. ↑ Abu Maʻshar, De magnis coniunctionibus , ed.-transl. K. Yamamoto, cap. Burnett, Leiden, 2000, 2 vols. (Texto árabe y latino); 4.1.4.
  19. ↑ a b Jones (2010) . "La doctrina de Ptolomeo de los términos y su recepción" por Stephan Heilen, p. 68.
  20. ^ Robbins, Ptolomeo Tetrabiblos "Introducción"; px
  21. ^ JF Weidler (1741). Historia astronomiae , p. 177. Wittenberg: Gottlieb. ( cf. Martin Bernal (1992). "Animadversiones sobre los orígenes de la ciencia occidental", Isis 83 (4), p. 596-607 [606].)
  22. ^ Martín Bernal (1992). "Animadversiones sobre los orígenes de la ciencia occidental", Isis 83 (4), p. 596–607 [602, 606].
  23. ^ Shahid Rahman; Tony Street; Hassan Tahiri, eds. (2008). "El nacimiento de controversias científicas, la dinámica de la tradición árabe y su impacto en el desarrollo de la ciencia: desafío de Ibn al-Haytham del almagesto de Ptolomeo". La unidad de la ciencia en la tradición árabe . 11 . Springer Holanda . págs. 183–225 [183]. doi : 10.1007 / 978-1-4020-8405-8 . ISBN 978-1-4020-8404-1.
  24. ^ Asger Aaboe , Episodios de la historia temprana de la astronomía , Nueva York: Springer, 2001, págs. 62–65.
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    Pero lo que realmente queremos saber es en qué medida los matemáticos alejandrinos del período comprendido entre los siglos I y V d.C.eran griegos. Ciertamente, todos escribieron en griego y formaron parte de la comunidad intelectual griega de Alejandría. La mayoría de los estudios modernos concluyen que la comunidad griega coexistió ... Entonces, ¿deberíamos asumir que Ptolomeo y Diofanto, Pappus e Hipatia eran étnicamente griegos, que sus antepasados ​​habían venido de Grecia en algún momento del pasado pero habían permanecido efectivamente aislados de los egipcios? Por supuesto, es imposible responder definitivamente a esta pregunta. Pero la investigación en papiros que data de los primeros siglos de la era común demuestra que una cantidad significativa de matrimonios mixtos tuvo lugar entre las comunidades griega y egipcia ... Y se sabe que los contratos matrimoniales griegos llegaron a parecerse cada vez más a los egipcios. Además, incluso desde la fundación de Alejandría,Un pequeño número de egipcios fue admitido en las clases privilegiadas de la ciudad para cumplir numerosos roles cívicos. Por supuesto, era fundamental en tales casos que los egipcios se "helenizaran", adoptaran los hábitos griegos y la lengua griega. Dado que los matemáticos alejandrinos mencionados aquí estuvieron activos varios cientos de años después de la fundación de la ciudad, parecería al menos igualmente posible que fueran étnicamente egipcios y que siguieran siendo étnicamente griegos. En cualquier caso, no es razonable retratarlos con rasgos puramente europeos cuando no existen descripciones físicas.Dado que los matemáticos alejandrinos mencionados aquí estuvieron activos varios cientos de años después de la fundación de la ciudad, parecería al menos igualmente posible que fueran étnicamente egipcios y que siguieran siendo étnicamente griegos. En cualquier caso, no es razonable retratarlos con rasgos puramente europeos cuando no existen descripciones físicas.Dado que los matemáticos alejandrinos mencionados aquí estuvieron activos varios cientos de años después de la fundación de la ciudad, parecería al menos igualmente posible que fueran étnicamente egipcios y que siguieran siendo étnicamente griegos. En cualquier caso, no es razonable retratarlos con rasgos puramente europeos cuando no existen descripciones físicas.

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  • Demostración de epiciclo y deferente : en el sitio web de Rosemary Kennett en la Universidad de Syracuse
  • Animación flash del universo de Ptolomeo. (mejor en Internet Explorer)
  • Galerías en línea, colecciones de historia de la ciencia, bibliotecas de la Universidad de Oklahoma . Imágenes de alta resolución de obras de Ptolomeo en formato .jpg y .tiff.
  • Codex Vaticanus graecus 1291 (Vat.gr.1291) en la Biblioteca Digital Vaticana - Reproducción completa del manuscrito del siglo IX de las Handy Tables de Ptolomeo .
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