La distribución q -exponencial es una distribución de probabilidad que surge de la maximización de la entropía de Tsallis bajo las restricciones apropiadas, incluida la restricción del dominio para que sea positivo. Es un ejemplo de distribución Tsallis . El q -exponencial es una generalización de la distribución exponencial de la misma manera que la entropía de Tsallis es una generalización de la entropía estándar de Boltzmann-Gibbs o la entropía de Shannon . [1] La distribución exponencial se recupera como
Función de densidad de probabilidad | |||
Parámetros | forma ( real ) tasa ( real ) | ||
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Apoyo | | ||
CDF | |||
Significar | De lo contrario indefinido | ||
Mediana | |||
Modo | 0 | ||
Diferencia | |||
Oblicuidad | |||
Ex. curtosis |
Originalmente propuesto por los estadísticos George Box y David Cox en 1964, [2] y conocido como la transformación inversa de Box-Cox paraun caso particular de transformación de poder en estadística.
Caracterización
Función de densidad de probabilidad
La distribución q -exponencial tiene la función de densidad de probabilidad
dónde
es el q -exponencial si q ≠ 1 . Cuando q = 1 , e q (x) es solo exp ( x ).
Derivación
En un procedimiento similar a cómo se puede derivar la distribución exponencial (utilizando la entropía estándar de Boltzmann-Gibbs o la entropía de Shannon y restringiendo el dominio de la variable para que sea positivo), la distribución exponencial q se puede derivar de una maximización de la entropía de Tsallis sujeto a las restricciones apropiadas.
Relación con otras distribuciones
El q -exponencial es un caso especial de la distribución de Pareto generalizada donde
El q -exponencial es la generalización de la distribución de Lomax (Pareto Tipo II), ya que extiende esta distribución a los casos de soporte finito. Los parámetros de Lomax son:
Como la distribución de Lomax es una versión desplazada de la distribución de Pareto , el q -exponencial es una generalización reparametrizada desplazada de Pareto. Cuando q > 1 , el q -exponencial es equivalente al cambio de Pareto para tener soporte a partir de cero. Específicamente, si
luego
Generando desviaciones aleatorias
Las desviaciones aleatorias se pueden dibujar utilizando un muestreo de transformación inversa . Dada una variable U que se distribuye uniformemente en el intervalo (0,1), entonces
dónde es el q -logaritmo y
Aplicaciones
Al ser una transformada de potencia , es una técnica habitual en estadística para estabilizar la varianza, hacer que los datos se parezcan más a una distribución normal y mejorar la validez de medidas de asociación como la correlación de Pearson entre variables. Se ha descubierto que es un modelo preciso para retrasos de trenes. [3] También se encuentra en física atómica y óptica cuántica, por ejemplo, procesos de creación de condensado molecular a través de la transición a través de la resonancia de Feshbach. [4]
Ver también
Notas
- ^ Tsallis, C. Entropía no aditiva y mecánica estadística no extensiva: una descripción general después de 20 años. Braz. J. Phys. 2009, 39, 337–356
- ^ Caja, George EP ; Cox, RD (1964). "Un análisis de transformaciones". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418 . Señor 0192611 .
- ^ Keith Briggs y Christian Beck (2007). "Modelado de retrasos de trenes con q -funciones exponenciales". Un Physica . 378 (2): 498–504. arXiv : física / 0611097 . doi : 10.1016 / j.physa.2006.11.084 . S2CID 107475 .
- ^ C. Sol; NA Sinitsyn (2016). "Extensión Landau-Zener del modelo Tavis-Cummings: Estructura de la solución". Phys. Rev. A . 94 (3): 033808. arXiv : 1606.08430 . Código bibliográfico : 2016PhRvA..94c3808S . doi : 10.1103 / PhysRevA.94.033808 . S2CID 119317114 .
Otras lecturas
- Juniper, J. (2007) "La distribución de Tsallis y la entropía generalizada: perspectivas para la investigación futura sobre la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre" , Centro de pleno empleo y equidad, Universidad de Newcastle, Australia
enlaces externos
- Estadísticas de Tsallis, mecánica estadística para sistemas no extensivos e interacciones de largo alcance