Hasta hace poco, la mayoría de los estudios sobre viajes en el tiempo se basaban en la relatividad general clásica . La creación de una versión cuántica del viaje en el tiempo requiere que los físicos averigüen las ecuaciones de evolución en el tiempo para los estados de densidad en presencia de curvas temporales cerradas (CTC).
Novikov [1] había conjeturado que una vez que se tiene en cuenta la mecánica cuántica, siempre existen soluciones autoconsistentes para todas las configuraciones de la máquina del tiempo y condiciones iniciales. Sin embargo, se ha observado que tales soluciones no son únicas en general, violando el determinismo , la unitaridad y la linealidad .
La aplicación de la autoconsistencia a las máquinas del tiempo de la mecánica cuántica ha tomado dos rutas principales. La regla de Novikov aplicada a la matriz de densidad en sí da la prescripción de Deutsch. Aplicada en cambio al vector de estado, la misma regla da a la física no unitaria con una descripción dual en términos de post-selección.
Receta de Deutsch
En 1991, David Deutsch [2] presentó una propuesta para las ecuaciones de evolución en el tiempo, con especial atención a cómo resuelve la paradoja del abuelo y el no determinismo. Sin embargo, su resolución de la paradoja del abuelo se considera insatisfactoria para algunas personas, porque establece que el viajero del tiempo vuelve a entrar en otro universo paralelo , y que el estado cuántico real es una superposición cuántica de estados donde el viajero del tiempo existe y no existe.
Hizo la suposición simplificadora de que podemos dividir el sistema cuántico en un subsistema A externo a la curva cerrada en forma de tiempo y una parte CTC. Además, se supone que podemos combinar toda la evolución en el tiempo entre el exterior y el CTC en un solo operador unitario U . Esto presupone la imagen de Schrödinger . Tenemos un producto tensorial para el estado combinado de ambos sistemas. Además, asume que no existe correlación entre el estado de densidad inicial de A y el estado de densidad del CTC. Esta suposición no es simétrica en el tiempo, lo que trató de justificar apelando a la teoría de la medición y la segunda ley de la termodinámica. Propuso que el estado de densidad restringido al CTC es un punto fijo de
- .
Mostró que esos puntos fijos siempre existen. Justificó esta elección señalando que el valor esperado de cualquier CTC observable coincidirá después de un ciclo. Sin embargo, esto podría conducir a historias "multivalor" si la memoria se conserva alrededor del ciclo. En particular, su prescripción es incompatible con las integrales de ruta a menos que permitamos campos de varios valores. Otro punto a destacar es que, en general, tenemos más de un punto fijo, y esto conduce al no determinismo en la evolución del tiempo. Sugirió que la solución a utilizar es la que tenga la máxima entropía . El estado externo final viene dado por. Los estados puros pueden evolucionar hacia estados mixtos.
Esto conduce a resoluciones aparentemente paradójicas a la paradoja del abuelo. Suponga que el subsistema externo es irrelevante y que solo un qubit viaja en el CTC. También suponga que durante el curso alrededor de la máquina del tiempo, el valor del qubit se invierte de acuerdo con el operador unitario
- .
La solución de punto fijo más general está dada por
donde a es un número real entre y . Este es un ejemplo de la falta de singularidad de las soluciones. La solución que maximiza la entropía de von Neumann está dada por. Podemos pensar en esto como una mezcla (no superposición) entre los estados y . Esto lleva a una interpretación interesante de que si el qubit comienza con un valor de 0, terminará con un valor de 1, y viceversa, pero esto no debería ser problemático según Deutsch porque el qubit termina en un paralelo diferente. universo en la interpretación de muchos mundos .
Investigadores posteriores han notado que si su prescripción resultó ser correcta, las computadoras en las cercanías de una máquina del tiempo pueden resolver problemas completos de PSPACE . [3]
Sin embargo, en un artículo de Tolksdorf y Verch se demostró que la condición de punto fijo CTC de Deutsch se puede cumplir con precisión arbitraria en cualquier sistema cuántico descrito de acuerdo con la teoría del campo cuántico relativista en espaciotiempo donde se excluyen las CTC, lo que arroja dudas sobre si la condición de Deutsch es realmente característica de los procesos cuánticos que imitan las CTC en el sentido de la relatividad general . [4]
Receta de Lloyd
Posteriormente, Seth Lloyd [5] [6] presentó una propuesta alternativa basada en la post-selección y las integrales de ruta. En particular, la integral de ruta se realiza sobre campos de un solo valor, lo que conduce a historias autoconsistentes. Supuso que está mal definido hablar del estado de densidad real del propio CTC, y que solo deberíamos centrarnos en el estado de densidad fuera del CTC. Su propuesta para la evolución temporal del estado de densidad externa es
- , dónde .
Si , no existe solución debido a la interferencia destructiva en la ruta integral. Por ejemplo, la paradoja del abuelo no tiene solución y conduce a un estado inconsistente. Si existe una solución, es claramente única. Ahora, las computadoras cuánticas que utilizan máquinas del tiempo solo pueden resolver problemas completos de PP .
Entropía y cálculo
Michael Devin dio una descripción relacionada de la física de CTC en 2001 y la aplicó a la termodinámica. [7] [8] El mismo modelo con la introducción de un término de ruido que permite una periodicidad inexacta, permite resolver la paradoja del abuelo y aclara el poder computacional de una computadora asistida por una máquina del tiempo. Cada qubit de viaje tiene asociada una negentropía , dada aproximadamente por el logaritmo del ruido del canal de comunicación. Cada uso de la máquina del tiempo se puede utilizar para extraer la mayor cantidad de trabajo de un baño termal. En una búsqueda por fuerza bruta de una contraseña generada aleatoriamente, la entropía de la cadena desconocida puede reducirse efectivamente en una cantidad similar. Debido a que la negentropía y el poder computacional divergen cuando el término de ruido llega a cero, la clase de complejidad puede no ser la mejor manera de describir las capacidades de las máquinas del tiempo.
Ver también
Referencias
- ^ Friedman, John ; Morris, Michael ; Novikov, Igor ; Echeverría, Fernando ; Klinkhammer, Gunnar ; Thorne, Kip ; Yurtsever, Ulvi (15 de septiembre de 1990). "Problema de Cauchy en el espacio-tiempo con curvas cerradas en forma de tiempo" (PDF) . Revisión física . D. 42 (6): 1915–1930. Código Bibliográfico : 1990PhRvD..42.1915F . doi : 10.1103 / PhysRevD.42.1915 . PMID 10013039 .
- ^ Deutsch, David (15 de noviembre de 1991). "Mecánica cuántica cerca de líneas temporales cerradas". Revisión física . D. 44 (10): 3197–3217. Código Bibliográfico : 1991PhRvD..44.3197D . doi : 10.1103 / PhysRevD.44.3197 . PMID 10013776 .
- ^ Aaronson, Scott ; Watrous, John (febrero de 2009). "Las curvas cerradas en forma de tiempo hacen que la computación clásica y cuántica sean equivalentes". Actas de la Royal Society . A. 465 (2102): 631–647. arXiv : 0808.2669 . Código bibliográfico : 2009RSPSA.465..631A . doi : 10.1098 / rspa.2008.0350 .
- ^ Tolksdorf, Juergen; Verch, Rainer (2018). "Física cuántica, campos y curvas cerradas en forma de tiempo: la condición D-CTC en la teoría cuántica de campos". Comunicaciones en Física Matemática . 357 (1): 319–351. arXiv : 1609.01496 . Código Bibliográfico : 2018CMaPh.357..319T . doi : 10.1007 / s00220-017-2943-5 .
- ^ Lloyd, Seth ; Maccone, Lorenzo ; García-Patrón, Raúl ; Giovannetti, Vittorio ; Shikano, Yutaka ; Pirandola, Stefano ; Rozema, Lee A .; Darabi, Ardavan ; Soudagar, Yasaman ; Shalm, Lynden K .; Steinberg, Aephraim M. (27 de enero de 2011). "Cerradas curvas temporales a través de la selección: teoría y prueba experimental de coherencia". Cartas de revisión física . 106 (4): 040403. arXiv : 1005.2219 . Código Bibliográfico : 2011PhRvL.106d0403L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.106.040403 . PMID 21405310 .
- ^ Lloyd, Seth ; Maccone, Lorenzo ; García-Patrón, Raúl ; Giovannetti, Vittorio ; Shikano, Yutaka (2011). "La mecánica cuántica del viaje en el tiempo a través de la teletransportación post-seleccionada". Physical Review D . 84 (2): 025007. arXiv : 1007.2615 . Código bibliográfico : 2011PhRvD..84b5007L . doi : 10.1103 / PhysRevD.84.025007 .
- ^ Devin, Michael (2001). Termodinámica de las máquinas del tiempo (inédito) (Tesis). Universidad de Arkansas .
- ^ Devin, Michael (2013). "Termodinámica de las máquinas del tiempo". arXiv : 1302,3298 [ gr-qc ].