En matemáticas , un número cuasiperfecto es un número natural n para el cual la suma de todos sus divisores (la función del divisor σ ( n )) es igual a 2 n + 1. Equivalentemente, n es la suma de sus divisores no triviales (que es decir, sus divisores excluyendo 1 y n ). Hasta ahora no se han encontrado cifras cuasiperfectas.
Los números cuasiperfectos son los números abundantes de abundancia mínima (que es 1).
Teoremas
Si existe un número cuasiperfecto, debe ser un número cuadrado impar mayor que 10 35 y tener al menos siete factores primos distintos . [1]
Relacionados
Existen números donde la suma de todos los divisores σ ( n ) es igual a 2 n + 2: 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (secuencia A088831 en la OEIS ). Muchos de estos números tienen la forma 2 n −1 (2 n - 3) donde 2 n - 3 es primo (en lugar de 2 n - 1 con números perfectos ). Además, existen números donde la suma de todos los divisores σ ( n ) es igual a 2 n - 1, como las potencias de 2 .
Los números prometidos se relacionan con números cuasiperfectos, como los números amistosos se relacionan con números perfectos.
Notas
- ^ Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. (1982). "Algunos resultados sobre números cuasiperfectos" . J. Austral. Matemáticas. Soc. Ser. Una . 33 (2): 275–286. doi : 10.1017 / S1446788700018401 . Señor 0668448 .
Referencias
- Brown, E .; Abbott, H .; Aull, C .; Suryanarayana, D. (1973). "Números cuasiperfectos" (PDF) . Acta Arith . 22 (4): 439–447. doi : 10.4064 / aa-22-4-439-447 . Señor 0316368 .
- Kishore, Masao (1978). "Enteros impares N con cinco factores primos distintos para los cuales 2−10-12 <σ ( N ) / N <2 + 10-12 " (PDF) . Matemáticas de la Computación . 32 (141): 303–309. doi : 10.2307 / 2006281 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2006281 . Señor 0485658 . Zbl 0376.10005 .
- Cohen, Graeme L. (1980). "Sobre números perfectos impares (ii), números multiperfectos y números cuasiperfectos" . J. Austral. Matemáticas. Soc., Ser. Una . 29 (3): 369–384. doi : 10.1017 / S1446788700021376 . ISSN 0263-6115 . Señor 0569525 . Zbl 0425.10005 .
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- Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S .; Crstici, Borislav, eds. (2006). Manual de teoría de números I . Dordrecht: Springer-Verlag . págs. 109-110. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300 .