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En análisis matemático , el teorema de Rademacher , que lleva el nombre de Hans Rademacher , establece lo siguiente: Si U es un subconjunto abierto de R n y f : U → R m es Lipschitz continua , entonces f es diferenciable casi en todas partes en U ; es decir, los puntos en U en los que f no es diferenciable forman un conjunto de medidas de Lebesgue cero.
Generalizaciones [ editar ]
Hay una versión del teorema de Rademacher que se aplica a las funciones de Lipschitz de un espacio euclidiano a un espacio métrico arbitrario en términos de diferenciales métricos en lugar de la derivada habitual.
Ver también [ editar ]
Referencias [ editar ]
- Federer, Herbert (1969), Teoría de la medida geométrica , Die Grundlehren der mathischen Wissenschaften, 153 , Berlín – Heidelberg – Nueva York: Springer-Verlag , págs. Xiv + 676, ISBN 978-3-540-60656-7, MR 0257325 , Zbl 0.176,00801. (El teorema de Rademacher es el teorema 3.1.6.)
- Heinonen, Juha (2004). "Conferencias sobre análisis de Lipschitz" (PDF) . Conferencias en la 14a Escuela de Verano de Jyväskylä en agosto de 2004 . (El teorema de Rademacher con demostración está en la página 18 y más).
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