El atrapamiento de radiación , el encarcelamiento de la radiación de resonancia , la transferencia radiativa de líneas espectrales , la transferencia de línea o la difusión de radiación es un fenómeno en física por el cual la radiación puede quedar "atrapada" en un sistema cuando es emitida por un átomo y absorbida por otro. [1] [2]
Descripción clásica
Clásicamente, uno puede pensar en el atrapamiento de radiación como un fenómeno de dispersión múltiple , donde un fotón se dispersa a partir de múltiples átomos en una nube. Esto motiva el tratamiento como problema de difusión . Como tal, se puede considerar principalmente el camino libre medio de la luz, definido como el recíproco de la densidad de los dispersores y la sección transversal de la dispersión .
Se puede asumir por simplicidad que el diagrama de dispersión es isotrópico , lo que termina siendo una buena aproximación para átomos con subniveles igualmente poblados de momento angular total . En el límite clásico, podemos pensar en la densidad de energía electromagnética como lo que se difunde. Entonces, consideramos la constante de difusión en tres dimensiones.
dónde es el tiempo de transporte. [3] El tiempo de transporte representa tanto el retraso del grupo entre los eventos de dispersión como el tiempo de retraso de Wigner , que está asociado con un proceso de dispersión elástica . [4] Está escrito como
dónde es la velocidad del grupo . Cuando los fotones están cerca de la resonancia, la vida útil de un estado excitado en el vapor atómico es igual al tiempo de transporte,, independiente de la desafinación . [5] Esto es útil ya que el número promedio de eventos de dispersión es la relación entre el tiempo pasado en el sistema y el tiempo de vida del estado excitado (o equivalentemente, el tiempo de dispersión). Dado que en un proceso de difusión 3D la densidad de energía electromagnética se propaga como, podemos encontrar el número promedio de eventos de dispersión de un fotón antes de que escape.
Finalmente, el número de eventos de dispersión se puede relacionar con la profundidad óptica como sigue. Desde, el número de eventos de dispersión se escala con el cuadrado de la profundidad óptica. [6]
Derivación de la ecuación de Holstein
En 1947, Theodore Holstein atacó el problema del encarcelamiento de la radiación de resonancia de una manera novedosa. Renunciando al método clásico presentado en la sección anterior, Holstein afirmó que no podría existir un camino libre medio para los fotones. Su tratamiento comienza con la introducción de una función de probabilidad., que describe la probabilidad de que un fotón emitido en se absorbe dentro del elemento de volumen sobre el punto . Además, se puede hacer cumplir la conservación del número de átomos para escribir
dónde representan el aumento y la disminución del número de la población de átomos excitados y es la densidad numérica de átomos excitados. Si la vida recíproca de un átomo excitado está dada por, luego es dado por
Luego luego se obtiene considerando todos los demás elementos de volumen, que es donde la introducción de se vuelve útil. La contribución de un volumen exterior al número de átomos excitados viene dado por el número de fotones emitidos por ese volumen exterior multiplicado por la probabilidad de que esos fotones sean absorbidos dentro del volumen . La integración sobre todos los elementos de volumen externos produce
Sustituyendo y En la ley de conservación de partículas, llegamos a una ecuación integral para la densidad de átomos excitados: la ecuación de Holstein. [7]
Hallar la probabilidad de escape de fotones a partir de la ecuación de Holstein
Ahora, para encontrar la probabilidad de escape de los fotones, consideramos soluciones por ansatz de la forma
Al observar la ecuación de Holstein, se puede notar que estas soluciones están sujetas a la restricción
Ayudado por la simetría de intercambio de , es decir, que , se pueden utilizar métodos variacionales para afirmar que desde,
Completando el cuadrado e introduciendo la probabilidad de escape, cuya definición se deriva de que todas las partículas deben ser absorbidas o escapar con una probabilidad sumada de 1, se deriva una ecuación en términos de probabilidad de escape.
Métodos numéricos para resolver la ecuación de Holstein
Muchos estudios contemporáneos en física atómica utilizan soluciones numéricas a la ecuación de Holstein tanto para mostrar la presencia de atrapamiento de radiación en su sistema experimental como para discutir sus efectos en los espectros atómicos . La captura de radiación se ha observado en una variedad de experimentos, incluso en la captura de átomos de cesio en una trampa magnetoóptica (MOT) , en la caracterización espectroscópica de gases densos de Rydberg de átomos de estroncio y en análisis de por vida de iterbio dopado (III) óxido para la mejora del láser . [8] [9] [10]
Para resolver o simular la ecuación de Holstein, se emplea comúnmente el método de Monte Carlo . Se calcula un coeficiente de absorción para un experimento con una cierta opacidad , especies atómicas, forma de línea ensanchada por Doppler , etc. y luego se hace una prueba para ver si el fotón escapa despuésvuelos a través del vapor atómico (ver Figura 1 en la referencia). [11]
Otros métodos incluyen la transformación de la ecuación de Holstein en un problema de valor propio generalizado lineal , que es más costoso computacionalmente y requiere el uso de varios supuestos simplificadores, que incluyen, entre otros, que el modo propio más bajo de la ecuación de Holstein tiene forma parabólica , el vapor atómico es esférico, el vapor atómico ha alcanzado un estado estable después de que el láser casi resonante se ha apagado, etc. [8]
Referencias
- ^ Introducción a las colisiones
- ^ * Molisch, Andreas F .; Oehry, Bernard P. (1998), Atrapamiento de radiación en vapores atómicos , Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-853866-9, consultado el 18 de junio de 2006.
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