En la geometría de Riemann , el teorema de comparación de Rauch , que lleva el nombre de Harry Rauch, quien lo demostró en 1951, es un resultado fundamental que relaciona la curvatura seccional de una variedad de Riemann con la velocidad a la que las geodésicas se separan. De manera intuitiva, afirma que para la curvatura positiva, las geodésicas tienden a converger, mientras que para la curvatura negativa, las geodésicas tienden a extenderse. Este teorema se formula utilizando campos de Jacobi para medir la variación en geodésicas.
Dejar ser variedades riemannianas, sea y Ser segmentos geodésicos de velocidad unitaria tales queno tiene puntos conjugados a lo largo, y deja ser campos de Jacobi normales a lo largo de y tal que y . Suponga que las curvaturas seccionales de y satisfacer cuando sea es un plano de 2 que contiene y es un plano de 2 que contiene . Luego para todos .