Octaedro
En geometría , un octaedro (plural: octaedros, octaedros) es un poliedro con ocho caras, doce aristas y seis vértices. El término se usa más comúnmente para referirse al octaedro regular , un sólido platónico compuesto por ocho triángulos equiláteros , cuatro de los cuales se encuentran en cada vértice .
Un octaedro regular es el poliedro dual de un cubo . Es un tetraedro rectificado . Es una bipirámide cuadrada en cualquiera de las tres orientaciones ortogonales . También es un antiprisma triangular en cualquiera de las cuatro orientaciones.
Si la longitud de la arista de un octaedro regular es a , el radio de una esfera circunscrita (una que toca el octaedro en todos los vértices) es
El octaedro tiene cuatro proyecciones ortogonales especiales , centradas, sobre una arista, vértice, cara y normal a una cara. El segundo y tercero corresponden a los planos B 2 y A 2 de Coxeter .
El octaedro también puede representarse como un mosaico esférico y proyectarse sobre el plano a través de una proyección estereográfica . Esta proyección es conforme , preservando ángulos pero no áreas o longitudes. Las líneas rectas sobre la esfera se proyectan como arcos circulares sobre el plano.
Un octaedro con longitud de arista √ 2 se puede colocar con su centro en el origen y sus vértices en los ejes de coordenadas; las coordenadas cartesianas de los vértices son entonces
