Homomorfismo de gysina

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En el campo de las matemáticas conocido como topología algebraica , la sucesión de Gysin es una sucesión exacta larga que relaciona las clases de cohomología del espacio base , la fibra y el espacio total de un haz de esferas . La secuencia de Gysin es una herramienta útil para calcular los anillos de cohomología dada la clase de Euler del haz de esferas y viceversa. Fue introducido por Gysin  ( 1942 ), y es generalizado por la secuencia espectral de Serre .

Considere un paquete de esferas orientadas a fibras con espacio total E , espacio base M , fibra S ^k y mapa de proyección :${\ estilo de visualización \ pi}$${\displaystyle S^{k}\hookrightarrow E{\stackrel {\pi }{\longrightarrow }}M.}$

La discusión de la secuencia es más clara en la cohomología de De Rham . Allí, las clases de cohomología están representadas por formas diferenciales , de modo que e puede representarse por una forma ( k  + 1).

El mapa de proyección induce un mapa en cohomología llamado pullback${\ estilo de visualización \ pi}$${\displaystyle H^{\ast}}$ ${\ estilo de visualización \ pi ^ {\ ast}}$

En el caso de un paquete de fibras, también se puede definir un mapa de avance${\ estilo de visualización \ pi _ {\ ast}}$

que actúa por integración fibrada de formas diferenciales en la esfera orientada; tenga en cuenta que este mapa va "por el camino equivocado" : es un mapa covariante entre objetos asociados con un funtor contravariante.

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