Una señal que viaja a lo largo de una línea de transmisión eléctrica será reflejada parcial o totalmente en la dirección opuesta cuando la señal que viaja encuentra una discontinuidad en la impedancia característica de la línea, o si el extremo lejano de la línea no termina en su característica. impedancia. Esto puede suceder, por ejemplo, si se unen dos tramos de líneas de transmisión diferentes.
Este artículo trata sobre las reflexiones de señales en líneas conductoras de electricidad . Estas líneas se conocen en general como líneas de cobre y, de hecho, en las telecomunicaciones generalmente están hechas de cobre, pero se utilizan otros metales, especialmente el aluminio en las líneas eléctricas. Aunque este artículo se limita a describir reflexiones en líneas conductoras, este es esencialmente el mismo fenómeno que las reflexiones ópticas en líneas de fibra óptica y las reflexiones de microondas en guías de ondas .
Los reflejos provocan varios efectos indeseables, incluida la modificación de las respuestas de frecuencia , provocando sobrecarga de potencia en los transmisores y sobretensiones en las líneas eléctricas . Sin embargo, el fenómeno de reflexión también se puede utilizar en dispositivos tales como terminales y transformadores de impedancia . Los casos especiales de líneas de circuito abierto y cortocircuito son de particular relevancia para los ramales.
Los reflejos hacen que se establezcan ondas estacionarias en la línea. Por el contrario, las ondas estacionarias son una indicación de la presencia de reflejos. Existe una relación entre las medidas del coeficiente de reflexión y la relación de ondas estacionarias .
Casos específicos
Hay varios enfoques para comprender las reflexiones, pero la relación de las reflexiones con las leyes de conservación es particularmente esclarecedora. Un ejemplo simple es un voltaje escalonado, (dónde es la altura del escalón y es la función de paso unitario con el tiempo), aplicado a un extremo de una línea sin pérdidas, y considere lo que sucede cuando la línea se termina de varias formas. El paso se propagará por la línea de acuerdo con la ecuación del telegrafista a cierta velocidad y la tensión incidente, , en algún momento en la línea está dada por [1]
La corriente incidente, , se puede encontrar dividiendo por la impedancia característica,
Línea de circuito abierto
La onda incidente que viaja por la línea no se ve afectada de ninguna manera por el circuito abierto al final de la línea. No puede tener ningún efecto hasta que el paso llegue realmente a ese punto. La señal no puede tener ningún conocimiento previo de lo que hay al final de la línea y solo se ve afectada por las características locales de la línea. Sin embargo, si la línea es de longitud el paso llegará al circuito abierto a la hora , en cuyo punto la corriente en la línea es cero (según la definición de circuito abierto). Dado que la carga continúa llegando al final de la línea a través de la corriente incidente, pero ninguna corriente sale de la línea, entonces la conservación de la carga eléctrica requiere que haya una corriente igual y opuesta al final de la línea. Esencialmente, esta es la ley actual de Kirchhoff en funcionamiento. Esta corriente igual y opuesta es la corriente reflejada,, y desde
también debe haber un voltaje reflejado, , para conducir la corriente reflejada a lo largo de la línea. Este voltaje reflejado debe existir debido a la conservación de energía. La fuente está suministrando energía a la línea a una tasa de. Ninguna de esta energía se disipa en la línea o su terminación y debe ir a alguna parte. La única dirección disponible es retroceder en la línea. Dado que la corriente reflejada es igual en magnitud a la corriente incidente, también debe ser de modo que
Estos dos voltajes se sumarán entre sí de modo que después de que se haya reflejado el paso, aparezca el doble del voltaje incidente en los terminales de salida de la línea. A medida que la reflexión avanza hacia atrás en la línea, el voltaje reflejado continúa agregándose al voltaje incidente y la corriente reflejada continúa restando de la corriente incidente. Después de otro intervalo deel paso reflejado llega al extremo del generador y la condición de doble voltaje y corriente cero se aplicará allí también, así como a lo largo de la línea. Si el generador se adapta a la línea con una impedancia deel paso transitorio será absorbido en la impedancia interna del generador y no habrá más reflejos. [2]
Esta duplicación de voltaje contraria a la intuición puede resultar más clara si se consideran los voltajes del circuito cuando la línea es tan corta que se puede ignorar a los efectos del análisis. El circuito equivalente de un generador adaptado a una carga al que está entregando un voltaje se puede representar como en la figura 2. Es decir, el generador se puede representar como un generador de voltaje ideal del doble del voltaje que debe entregar y una impedancia interna de . [2]
Sin embargo, si el generador se deja en circuito abierto, un voltaje de aparece en los terminales de salida del generador como en la figura 3. La misma situación ocurre si se inserta una línea de transmisión muy corta entre el generador y el circuito abierto. Sin embargo, si una línea más larga con una impedancia característica de y se inserta un retraso notable de extremo a extremo, el generador, que inicialmente se adapta a la impedancia de la línea, tendrá en la salida. Pero después de un intervalo, un transitorio reflejado regresará desde el final de la línea con la "información" sobre con qué termina realmente la línea, y el voltaje se convertirá encomo antes. [2]
Línea de cortocircuito
La reflexión de una línea en cortocircuito se puede describir en términos similares a la de una línea en circuito abierto. Al igual que en el caso de circuito abierto donde la corriente debe ser cero al final de la línea, en el caso de cortocircuito el voltaje debe ser cero ya que no puede haber voltios a través de un cortocircuito. Nuevamente, toda la energía debe reflejarse en la línea y el voltaje reflejado debe ser igual y opuesto al voltaje incidente según la ley de voltaje de Kirchhoff :
y
A medida que la reflexión regresa por la línea, los dos voltajes se restan y cancelan, mientras que las corrientes se suman (la reflexión es doble negativa, una corriente negativa que viaja en la dirección inversa), la situación dual en la caja de circuito abierto. [2]
Impedancia arbitraria
Para el caso general de una línea terminada en alguna impedancia arbitraria, es habitual describir la señal como una onda que viaja por la línea y analizarla en el dominio de la frecuencia . En consecuencia, la impedancia se representa como una función compleja dependiente de la frecuencia .
Para una línea terminada en su propia impedancia característica, no hay reflexión. Por definición, terminar en la impedancia característica tiene el mismo efecto que una línea infinitamente larga. Cualquier otra impedancia resultará en un reflejo. La magnitud de la reflexión será menor que la magnitud de la onda incidente si la impedancia de terminación es total o parcialmente resistiva, ya que parte de la energía de la onda incidente será absorbida por la resistencia. El voltaje () a través de la impedancia de terminación (), se puede calcular reemplazando la salida de la línea con un generador equivalente (figura 4) y viene dada por [3]
El reflejo, debe ser la cantidad exacta requerida para hacer ,
El coeficiente de reflexión, , Se define como
y sustituyendo en la expresión por ,
En general es una función compleja, pero la expresión anterior muestra que la magnitud se limita a
- Cuándo
La interpretación física de esto es que la reflexión no puede ser mayor que la onda incidente cuando solo están involucrados elementos pasivos (pero vea el amplificador de resistencia negativa para un ejemplo donde esta condición no se mantiene). [4] Para los casos especiales descritos anteriormente,
Terminación | relación |
---|---|
Circuito abierto | |
Cortocircuito | |
Cuando ambos y son puramente resistivos entonces debe ser puramente real. En el caso general cuandoes complejo, esto debe interpretarse como un cambio de fase de la onda reflejada con respecto a la onda incidente. [5]
Terminación reactiva
Otro caso especial ocurre cuando es puramente real) y es puramente imaginario), es decir, es una reactancia . En este caso,
Desde
luego
mostrando que toda la onda incidente se refleja y nada de ella se absorbe en la terminación, como es de esperar de una reactancia pura . Sin embargo, hay un cambio de fase,, en la reflexión dada por
Discontinuidad a lo largo de la línea
Una discontinuidad o desajuste en algún lugar a lo largo de la línea da como resultado que parte de la onda incidente se refleje y parte se transmita hacia adelante en la segunda sección de la línea como se muestra en la figura 5. El coeficiente de reflexión en este caso viene dado por
De manera similar, un coeficiente de transmisión, , se puede definir para describir la parte de la onda, , que se transmite en la dirección de avance:
Otro tipo de discontinuidad se produce cuando ambas secciones de línea tienen una impedancia característica idéntica pero hay un elemento agrupado, , en la discontinuidad. Para el ejemplo que se muestra (figura 6) de un elemento agrupado en derivación,
Se pueden desarrollar expresiones similares para un elemento en serie o para cualquier red eléctrica. [6]
Redes
Los reflejos en escenarios más complejos, como los que se encuentran en una red de cables, pueden resultar en formas de onda muy complicadas y duraderas en el cable. Incluso un simple pulso de sobrevoltaje que ingresa a un sistema de cable tan sencillo como el cableado de energía que se encuentra en una casa privada típica puede resultar en una perturbación oscilatoria ya que el pulso se refleja de un lado a otro desde múltiples extremos del circuito. Estas ondas de anillo, como se las conoce [7], persisten durante mucho más tiempo que el pulso original y sus formas de onda tienen poca semejanza obvia con la perturbación original, que contiene componentes de alta frecuencia en el rango de decenas de MHz. [8]
Ondas estacionarias
Para una línea de transmisión que transporta ondas sinusoidales, la fase de la onda reflejada cambia continuamente con la distancia, con respecto a la onda incidente, a medida que avanza por la línea. Debido a este cambio continuo, hay ciertos puntos en la línea en los que la reflexión estará en fase con la onda incidente y se sumará la amplitud de las dos ondas. Habrá otros puntos donde las dos ondas estarán en anti-fase y en consecuencia restarán. En estos últimos puntos la amplitud es mínima y se conocen como nodos . Si la onda incidente se ha reflejado totalmente y la línea no tiene pérdidas, habrá una cancelación completa en los nodos con señal cero presente a pesar de la transmisión continua de ondas en ambas direcciones. Los puntos donde las ondas están en fase son antinodos y representan un pico en amplitud. Los nodos y antinodos se alternan a lo largo de la línea y la amplitud de onda combinada varía continuamente entre ellos. La onda combinada (incidente más reflejada) parece estar parada en la línea y se llama onda estacionaria . [9]
La onda incidente se puede caracterizar en términos de la constante de propagación de la línea. , voltaje de la fuente y distancia de la fuente , por
Sin embargo, a menudo es más conveniente trabajar en términos de distancia de la carga () y la tensión incidente que ha llegado allí ().
El signo negativo está ausente porque se mide en la dirección inversa hacia atrás en la línea y el voltaje aumenta más cerca de la fuente. Asimismo, el voltaje reflejado está dado por
El voltaje total en la línea está dado por
A menudo es conveniente expresar esto en términos de funciones hiperbólicas.
De manera similar, la corriente total en la línea es
Los nodos de voltaje (los nodos actuales no están en las mismas ubicaciones) y los antinodos ocurren cuando
Debido a las barras de valor absoluto, la solución analítica del caso general es tediosamente complicada, pero en el caso de líneas sin pérdidas (o líneas que son lo suficientemente cortas como para que las pérdidas puedan despreciarse) puede ser reemplazado por dónde es la constante de cambio de fase . La ecuación de voltaje luego se reduce a funciones trigonométricas
y el diferencial parcial de la magnitud de esto produce la condición,
Expresando en términos de longitud de onda, , permite a ser resuelto en términos de :
es puramente real cuando la terminación es cortocircuito o circuito abierto, o cuando ambos y son puramente resistivos. En esos casos, los nodos y antinodos están dados por
que resuelve para a
Para el primer punto es un nodo, por el primer punto es un anti-nodo y luego se irán alternando. Para las terminaciones que no son puramente resistivas, el espaciado y la alternancia siguen siendo los mismos, pero todo el patrón se desplaza a lo largo de la línea en una cantidad constante relacionada con la fase de. [10]
Relación de onda estacionaria de voltaje
La relación de en antinodos y nodos se llama relación de onda estacionaria de voltaje (VSWR) y está relacionada con el coeficiente de reflexión por
para una línea sin pérdidas; la expresión de la relación de onda estacionaria actual (ISWR) es idéntica en este caso. Para una línea con pérdida, la expresión solo es válida junto a la terminación; VSWR se acerca asintóticamente a la unidad con la distancia desde la terminación o discontinuidad.
VSWR y las posiciones de los nodos son parámetros que se pueden medir directamente con un instrumento llamado línea ranurada . Este instrumento utiliza el fenómeno de reflexión para realizar muchas mediciones diferentes a frecuencias de microondas. Un uso es que VSWR y la posición del nodo pueden usarse para calcular la impedancia de un componente de prueba que termina la línea ranurada. Este es un método útil porque medir impedancias midiendo directamente voltajes y corrientes es difícil en estas frecuencias. [11] [12]
VSWR es el medio convencional de expresar la coincidencia de un transmisor de radio con su antena. Es un parámetro importante porque la energía reflejada en un transmisor de alta potencia puede dañar sus circuitos de salida. [13]
Impedancia de entrada
La impedancia de entrada que mira hacia una línea de transmisión que no termina con su impedancia característica en el otro extremo será diferente a y será una función de la longitud de la línea. El valor de esta impedancia se puede encontrar dividiendo la expresión del voltaje total por la expresión de la corriente total dada anteriormente: [14]
Sustituyendo , la longitud de la línea y dividiendo por reduce esto a
Como antes, cuando se consideran solo tramos cortos de línea de transmisión, puede ser reemplazado por y la expresión se reduce a funciones trigonométricas
Aplicaciones
Hay dos estructuras de particular importancia que utilizan ondas reflejadas para modificar la impedancia. Uno es el ramal que es un tramo corto de línea terminado en un cortocircuito (o puede ser un circuito abierto). Esto produce una impedancia puramente imaginaria en su entrada, es decir, una reactancia
Mediante la elección adecuada de la longitud, el talón se puede utilizar en lugar de un condensador, un inductor o un circuito resonante. [15]
La otra estructura es el transformador de impedancia de cuarto de onda . Como sugiere su nombre, esta es una línea exactamenteen longitud. Desdeesto producirá la inversa de su impedancia de terminación [16]
Ambas estructuras se utilizan ampliamente en filtros de elementos distribuidos y redes de adaptación de impedancia .
Ver también
- Distorsión de atenuación
- Reflexión de Fresnel [17]
- Líneas de Lecher
- Reflectometría en el dominio del tiempo
- Paño espacial
- Gráfico de Smith
Citas
- ^ Carr, páginas 70–71
- ↑ a b c d Pai & Zhang, páginas 89–96
- ^ Matthaei y col. , páginas 34
- ^ Matthaei y col. , páginas 8–10
- ^ Connor, páginas 30–31
- ^ Matthaei y col. , páginas 34–35
- ^ Término originalmente definido en el estándar IEEE 587 Aplicabilidad al control de frecuencia ajustable (picos de voltaje)
- ^ Standler, páginas 74–76
- ↑ Connor, páginas 28–31
- ↑ Connor, página 29
- ↑ Connor, páginas 31–32
- ^ Engen, páginas 73–76
- ^ Bowick y col. , página 182
- ↑ Connor, páginas 13-14
- ^ Connor, págs. 32-35, Matthaei et al. , páginas 595–605
- ^ Matthaei y col. , páginas 434–435
- ^ "Todos los conceptos del capítulo 5 se traducen literalmente al caso de la línea de transmisión", Sófocles J. Orfanidis, Ondas electromagnéticas y antenas ; Cap. 8, "Líneas de transmisión" [1] ; Cap. 5, "Reflexión y transmisión" [2]
Referencias
- Bowick, Christopher; Ajluni, Cheryl; Blyler, John, Diseño de circuitos de RF , Newnes, 2011 ISBN 0-08-055342-7 .
- Carr, Joseph J., Manual práctico de antenas , McGraw-Hill Professional, 2001 ISBN 0-07-137435-3 .
- Connor, FR, Wave Transmission , Edward Arnold Ltd., 1972 ISBN 0-7131-3278-7 .
- Engen, Glenn F., Teoría de circuitos de microondas y fundamentos de la metrología de microondas , IET, 1992 ISBN 0-86341-287-4 .
- Matthaei, G .; Young, L .; Jones, EMT, filtros de microondas, redes de emparejamiento de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964.
- Pai, ST; Zhang, Qi, Introducción a la tecnología de pulsos de alta potencia , World Scientific, 1995 ISBN 981-02-1714-5 .
- Standler, Ronald B., Protección de circuitos electrónicos contra sobretensiones , Publicaciones de Courier Dover, 2002 ISBN 0-486-42552-5 .