relación binaria
En matemáticas , una relación binaria asocia elementos de un conjunto, llamado dominio , con elementos de otro conjunto, llamado codominio . [1] Una relación binaria sobre conjuntos X e Y es un nuevo conjunto de pares ordenados ( x , y ) que consta de elementos x en X e y en Y . [2] Es una generalización de la idea más ampliamente entendida de una función matemática, pero con menos restricciones. Codifica el concepto común de relación: un elemento x está relacionado con un elemento y , si y solo si el par ( x , y ) pertenece al conjunto de pares ordenados que define la relación binaria . Una relación binaria es el caso especial más estudiado n = 2 de una relación n -aria sobre conjuntos X 1 , ..., X n , que es un subconjunto del producto cartesiano [2]
Un ejemplo de relación binaria es la relación " divide " sobre el conjunto de números primos y el conjunto de enteros , en la que cada primo p está relacionado con cada entero z que es múltiplo de p , pero no con un entero que no lo es múltiplo de p . En esta relación, por ejemplo, el número primo 2 está relacionado con números como −4, 0, 6, 10, pero no con 1 o 9, así como el número primo 3 está relacionado con 0, 6 y 9, pero no a 4 o 13.
Las relaciones binarias se utilizan en muchas ramas de las matemáticas para modelar una amplia variedad de conceptos. Estos incluyen, entre otros:
Una función puede definirse como un tipo especial de relación binaria. [3] Las relaciones binarias también se usan mucho en informática .
Una relación binaria sobre conjuntos X e Y es un elemento del conjunto potencia de Dado que el último conjunto está ordenado por inclusión (⊆), cada relación tiene un lugar en la red de subconjuntos de Una relación binaria es una relación homogénea o heterogénea relación dependiendo de si X = Y o no.
Dado que las relaciones son conjuntos, se pueden manipular mediante operaciones con conjuntos, incluidas la unión , la intersección y la complementación , y satisfacen las leyes de un álgebra de conjuntos . Más allá de eso, operaciones como el inverso de una relación y la composición de relaciones están disponibles, satisfaciendo las leyes de un cálculo de relaciones , para las cuales hay libros de texto de Ernst Schröder , [4] Clarence Lewis , [5] y Gunther Schmidt . [6] Un análisis más profundo de las relaciones implica descomponerlas en subconjuntos llamados conceptos, y colocándolos en un enrejado completo .
