La lógica de relevancia , también llamada lógica relevante , es un tipo de lógica no clásica que requiere que el antecedente y el consecuente de las implicaciones estén relacionados de manera relevante. Pueden verse como una familia de lógicas subestructurales o modales . Es generalmente, pero no universalmente, llamada lógica relevante por lógicos británicos y, especialmente, australianos , y lógica relevante por lógicos estadounidenses.
La lógica de relevancia tiene como objetivo capturar aspectos de la implicación que son ignorados por el operador de " implicación material " en la lógica funcional de verdad clásica , a saber, la noción de relevancia entre el antecedente y el condicional de una implicación verdadera. Esta idea no es nueva: CI Lewis fue llevado a inventar la lógica modal, y específicamente la implicación estricta , sobre la base de que la lógica clásica otorga paradojas de implicación material como el principio de que una falsedad implica cualquier proposición . [1] [2] Por lo tanto, "si soy un burro, entonces dos y dos son cuatro" es verdadero cuando se traduce como una implicación material, pero parece intuitivamente falso ya que una implicación verdadera debe unir el antecedente y el consecuente por alguna noción de relevancia. Y si el hablante es o no un burro, no parece relevante en absoluto si dos y dos son cuatro.
¿Cómo capta formalmente la lógica de la relevancia una noción de relevancia? En términos de una restricción sintáctica para un cálculo proposicional , es necesario, pero no suficiente, que las premisas y la conclusión compartan fórmulas atómicas (fórmulas que no contienen ningún conector lógico ). En un cálculo de predicados , la relevancia requiere compartir variables y constantes entre las premisas y la conclusión. Esto se puede asegurar (junto con condiciones más estrictas), por ejemplo, imponiendo ciertas restricciones a las reglas de un sistema de deducción natural. En particular, una deducción natural al estilo de Fitchse puede adaptar para acomodar la relevancia introduciendo etiquetas al final de cada línea de una aplicación de una inferencia que indique las premisas relevantes para la conclusión de la inferencia. Los cálculos de secuencias de estilo Gentzen se pueden modificar eliminando las reglas de debilitamiento que permiten la introducción de fórmulas arbitrarias en el lado derecho o izquierdo de las secuencias .
Una característica notable de las lógicas de relevancia es que son lógicas paraconsistentes : la existencia de una contradicción no causará una " explosión ". Esto se sigue del hecho de que un condicional con un antecedente contradictorio que no comparte letras proposicionales o predicativas con el consecuente no puede ser verdadero (o derivable).
La lógica de la relevancia fue propuesta en 1928 por el filósofo soviético Ivan E. Orlov (1886 - alrededor de 1936) en su artículo estrictamente matemático "La lógica de la compatibilidad de las proposiciones" publicado en Matematicheskii Sbornik . La idea básica de implicación relevante aparece en la lógica medieval, y Ackermann , [3] Moh , [4] y Church [5] realizaron algunos trabajos pioneros en la década de 1950. Basándose en ellos, Nuel Belnap y Alan Ross Anderson (con otros) escribieron la obra magna del tema, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity.en la década de 1970 (el segundo volumen se publicó en la década de 1990). Se centraron tanto en los sistemas de vinculación como en los sistemas de relevancia, en los que se supone que las implicaciones de los primeros tipos son tanto relevantes como necesarias.
Los primeros desarrollos en la lógica de relevancia se centraron en los sistemas más fuertes. El desarrollo de la semántica de Routley-Meyer trajo consigo una gama de lógicas más débiles. La más débil de estas lógicas es la lógica de relevancia B. Se axiomatiza con los siguientes axiomas y reglas.