En el análisis estadístico , la regla de tres establece que si un evento determinado no ocurrió en una muestra con n sujetos , el intervalo de 0 a 3 / n es un intervalo de confianza del 95% para la tasa de ocurrencias en la población . Cuando n es mayor que 30, esta es una buena aproximación de los resultados de pruebas más sensibles. Por ejemplo, se prueba un medicamento analgésico en 1500 sujetos humanos y no se produce ningún evento adverso.esta grabado. A partir de la regla de tres, se puede concluir con un 95% de confianza que menos de 1 persona de cada 500 (o 3/1500) experimentará un evento adverso. Por simetría, solo para los éxitos, el intervalo de confianza del 95% es [1−3 / n , 1] .
La regla es útil en la interpretación de ensayos clínicos en general, particularmente en la fase II y la fase III, donde a menudo hay limitaciones en la duración o el poder estadístico . La regla de tres se aplica mucho más allá de la investigación médica, a cualquier ensayo realizado n veces. Si se prueban 300 paracaídas al azar y todos se abren con éxito, entonces se concluye con un 95% de confianza que menos de 1 de cada 100 paracaídas con las mismas características (3/300) fallará. [1]
Derivación
Se busca un intervalo de confianza del 95% para la probabilidad p de que ocurra un evento para cualquier individuo individual seleccionado al azar en una población, dado que no se ha observado que ocurra en n ensayos de Bernoulli . Denotando el número de eventos por X , por lo tanto, deseamos encontrar los valores del parámetro p de una distribución binomial que dan Pr ( X = 0) ≤ 0.05. Entonces, la regla puede derivarse [2] de la aproximación de Poisson a la distribución binomial , o de la fórmula (1− p ) n para la probabilidad de eventos cero en la distribución binomial. En el último caso, el borde del intervalo de confianza está dado por Pr ( X = 0) = 0.05 y por lo tanto (1− p ) n = .05 entonces n ln (1– p ) = ln .05 ≈ −2.996. Redondeando este último a −3 y usando la aproximación, para p cercano a 0, que ln (1− p ) ≈ - p , obtenemos el límite del intervalo 3 / n .
Con un argumento similar, los valores del numerador de 3,51, 4,61 y 5,3 se pueden utilizar para los intervalos de confianza del 97%, 99% y 99,5%, respectivamente, y en general, el extremo superior del intervalo de confianza se puede dar como , dónde es el nivel de confianza deseado.
Extensión
La desigualdad de Vysochanskij-Petunin muestra que la regla de tres se cumple para distribuciones unimodales con varianza finita más allá de la distribución binomial, y da una forma de cambiar el factor 3 si se desea una confianza diferente. La desigualdad de Chebyshev elimina el supuesto de unimodalidad al precio de un multiplicador más alto (alrededor de 4.5 para un 95% de confianza). La desigualdad de Cantelli es la versión de una cola de la desigualdad de Chebyshev.
Ver también
Notas
- ^ Hay otros significados del término "regla de tres" en matemáticas, y un significado distinto dentro de la estadística:
Hace un siglo y medio, Charles Darwin dijo que "no tenía fe en nada que no fuera la medición real y la regla de tres ", por lo que parecía referirse a la cima del logro aritmético en un caballero del siglo XIX, resolviendo para x en " 6 es hasta 3 como 9 es ax ". Algunas décadas más tarde, a principios del siglo XX, Karl Pearson cambió el significado de la regla de tres - "tomar 3σ [ tres desviaciones estándar ] como definitivamente significativas" - y lo reclamó para su nueva revista de pruebas de significancia, Biometrika . Incluso Darwin al final de su vida parece haber caído en la confusión. (Ziliak y McCloskey, 2008, p. 26; glosa entre paréntesis en el original)
- ^ "Professor Mean" (2010) "Intervalo de confianza con cero eventos" , The Children's Mercy Hospital. Consultado el 1 de enero de 2013.
Referencias
- Eypasch, Ernst; Rolf Lefering; CK Kum; Hans Troidl (1995). "Probabilidad de eventos adversos que aún no se han producido: un recordatorio estadístico" . BMJ . 311 (7005): 619–620. doi : 10.1136 / bmj.311.7005.619 . PMC 2550668 . PMID 7663258 .
- Hanley, JA; A. Lippman-Hand (1983). "Si nada sale mal, ¿está todo bien?" . JAMA . 249 (13): 1743–5. doi : 10.1001 / jama.1983.03330370053031 . PMID 6827763 .
- Ziliak, ST; DN McCloskey (2008). El culto a la significación estadística: cómo el error estándar nos cuesta trabajos, justicia y vidas . Prensa de la Universidad de Michigan. ISBN 0472050079