120 células runcinadas

Cuatro ejecuciones

120 celdas	120 celdas Runcinadas (120 celdas expandidas)	Runcitruncated 120 celdas
600 celdas	Runcitruncated 600 celdas	Omnitruncado de 120 celdas
Proyecciones ortogonales en el plano H 3 Coxeter

En la geometría de cuatro dimensiones , un runcinated 120-celdas (o runcinated 600-celdas ) es un 4-politopo convexo uniforme , siendo una runcinación (un truncamiento de tercer orden) de la 120-celda regular .

Hay 4 grados de corrimiento de las 120 celdas incluso con permutaciones, truncamientos y cantelaciones.

El runcinated 120-cell puede verse como una expansión aplicada a un 4-polytope regular, el 120-cell o el 600-cell.

120 células runcinadas

120 células runcinadas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	38
Diagrama de Coxeter
Células	2640 en total: 120 5.5.5 720 4.4.5 1200 4.4.3 600 3.3.3
Caras	7440: 2400 {3} +3600 {4} + 1440 {5}
Bordes	7200
Vértices	2400
Figura de vértice	Antipodio equilátero-triangular
Símbolo de Schläfli	t 0,3 {5,3,3}
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

Neto

El disprismatohexacosihecatonicosachoron runcinated de 120 células o pequeño es un 4-politopo uniforme . Tiene 2640 celdas: 120 dodecaedros , 720 prismas pentagonales , 1200 prismas triangulares y 600 tetraedros . Su figura de vértice es un antiprisma triangular no uniforme (antipodio equilátero-triangular): sus bases representan un dodecaedro y un tetraedro, y sus flancos representan tres prismas triangulares y tres prismas pentagonales.

Nombres alternativos

• 120 células runcinadas / 600 células runcinadas ( Norman W. Johnson )
  • Hecatonicosachoron runcinado / Dodecacontachoron runcinado / Hexacosicoron runcinado / Polidodecaedro runcinado / Politetraedro runcinado
• Pequeño diprismatohexacosihecatonicosachoron (acrónimo: sidpixhi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) ^[1]

Imágenes

Diagrama de Schlegel (solo se muestran células tetraédricas)

Anillos poliédricos

Células en eje de 5 pliegues

Células en eje triple

Células en eje doble

Proyecciones ortogonales en planos de Coxeter

H3

A2 / B3

A3 / B2

Runcitruncated 120 celdas

Runcitruncated 120 celdas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	43
Diagrama de Coxeter
Células	2640 en total: 120 (3.10.10) 720 (4.4.10) 1200 (3.4.4) 600 (3.4.3.4)
Caras	13440: 4800 {3} +7200 {4} + 1440 {10}
Bordes	18000
Vértices	7200
Figura de vértice	Pirámide rectangular irregular
Símbolo de Schläfli	t 0,1,3 {5,3,3}
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

Neto

El hexacosicoron de 120 células runcitruncado o prismatorhombated es un 4-politopo uniforme . Contiene 2640 celdas: 120 dodecaedros truncados , 720 prismas decagonales , 1200 prismas triangulares y 600 cuboctaedros . Su figura de vértice es una pirámide rectangular irregular, con un dodecaedro truncado, dos prismas decagonales, un prisma triangular y un cuboctaedro.

Nombres alternativos

• 600 celdas runcicantellated ( Norman W. Johnson )
• Prismatorhombated hexacosichoron (Acrónimo: prix) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) ^[2]

Imágenes

Diagrama de Schlegel (solo se muestran prismas triangulares)

Proyecciones ortogonales en planos de Coxeter

H3

A2 / B3

A3 / B2

Runcitruncated 600 celdas

Runcitruncated 600 celdas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	44
Diagrama de Coxeter
Células	2640 en total: 120 3.4.5.4 720 4.4.5 1200 4.4.6 600 3.6.6
Caras	13440: 2400 {3} +7200 {4} + 1440 {5} +2400 {6}
Bordes	18000
Vértices	7200
Figura de vértice	Pirámide trapezoidal
Símbolo de Schläfli	t 0,1,3 {3,3,5}
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

Neto

El hecatonicosachoron de 600 células runcitruncated o prismatorhombated es un 4-politopo uniforme . Está compuesto por 2640 células : 120 rombicosidodecaedros , 600 tetraedros truncados , 720 prismas pentagonales y 1200 prismas hexagonales . Tiene 7200 vértices, 18000 aristas y 13440 caras (2400 triángulos, 7200 cuadrados y 2400 hexágonos).

Nombres alternativos

• 120 celdas runcicantellated ( Norman W. Johnson )
• Prismatorhombated hecatonicosachoron (Acrónimo: prahi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) ^[3]

Imágenes

Diagrama de Schlegel

Proyecciones ortogonales en planos de Coxeter

H3

A2 / B3

A3 / B2

120 celdas omnitruncadas

Omnitruncado de 120 celdas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	46
Diagrama de Coxeter
Células	2640 total: 120 4.6.10 720 4.4.10 1200 4.4.6 600 4.6.6
Caras	17040 en total: 10800 {4} , 4800 {6} 1440 {10}
Bordes	28800
Vértices	14400
Figura de vértice	Tetraedro escaleno quiral
Símbolo de Schläfli	t 0,1,2,3 {3,3,5}
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

El omnitruncado de 120 células o gran disprismatohexacosihecatonicosachoron es un 4-politopo convexo uniforme , compuesto de 2640 células : 120 icosidodecaedros truncados , 600 octaedros truncados , 720 prismas decagonales y 1200 prismas hexagonales . Tiene 14400 vértices, 28800 aristas y 17040 caras (10800 cuadrados, 4800 hexágonos y 1440 decágonos). Es el 4-politopo uniforme convexo no prismático más grande .

Los vértices y aristas forman el gráfico de Cayley del grupo Coxeter H ₄ .

Nombres alternativos

• Omnitruncado de 120 celdas / Omnitruncado de 600 celdas ( Norman W. Johnson )
• Hecatonicosachoron omnitruncado / Hexacosicoron omnitruncado / Polidodecaedro omnitruncado / Politetraedro omnitruncado
• Gran diprismatohexacosihecatonicosachoron (acrónimo gidpixhi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) ^[4]

Imágenes

Diagrama de Schlegel (centrado en un icosidodecaedro truncado ) (Vista ortogonal, centrada en una celda prisma decagonal ).	Proyección estereográfica (centrada en icosidodecaedro truncado )

Proyecciones ortogonales en planos de Coxeter

H3

A2 / B3

A3 / B2

Anillos poliédricos

Células en eje de 5 pliegues

Células en eje triple

Células en eje doble

Neto

Omnitruncado de 120 celdas

Doble a omnitruncado de 120 celdas

Modelos

El primer modelo físico completo de una proyección 3D del omnitruncado de 120 celdas fue construido por un equipo dirigido por Daniel Duddy y David Richter el 9 de agosto de 2006 utilizando el sistema Zome en el London Knowledge Lab para la Conferencia Bridges 2006 . ^[5]

Completo desaire de 120 celdas

Figura de vértice para el omnisnub de 120 celdas

El full snub de 120 celdas u omnisnub de 120 celdas , definido como una alternancia de las 120 celdas omnitruncadas, no se puede uniformar, pero se le puede dar un diagrama de Coxeter., y simetría [5,3,3] ⁺ , y construido a partir de 1200 octaedros , 600 icosaedros , 720 antiprismas pentagonales , 120 dodecaedros chatos y 7200 tetraedros que llenan los espacios en los vértices eliminados. Tiene 9840 celdas, 35040 caras, 32400 aristas y 7200 vértices. ^[6]

Politopos relacionados

Estos politopos forman parte de un conjunto de 15 4 politopos uniformes con simetría H ₄ :

Politopos de la familia H 4
120 celdas	120 celdas rectificadas	truncated120-cell	cantellated120-cell	runcinated120-cell	cantitruncated120-cell	runcitruncated120-cell	omnitruncated120-cell
{5,3,3}	r{5,3,3}	t{5,3,3}	rr{5,3,3}	t0,3{5,3,3}	tr{5,3,3}	t0,1,3{5,3,3}	t0,1,2,3{5,3,3}
600-cell	rectified600-cell	truncated600-cell	cantellated600-cell	bitruncated600-cell	cantitruncated600-cell	runcitruncated600-cell	omnitruncated600-cell
{3,3,5}	r{3,3,5}	t{3,3,5}	rr{3,3,5}	2t{3,3,5}	tr{3,3,5}	t0,1,3{3,3,5}	t0,1,2,3{3,3,5}

Notas

1. Klitizing, (x3o3o5x - sidpixhi)
2. Klitizing, (x3o3x5x - precio)
3. Klitizing, (x3x3o5x - prahi)
4. Klitizing, (x3x3x5x - gidpixhi)
5. Fotos del modelo Zome de 120/600 celdas omnitruncadas
6. http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/s3s3s5s.htm

Referencias

• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6
  • (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
• JH Conway y MJT Guy : Politopos de Arquímedes en cuatro dimensiones , Actas del coloquio sobre convexidad en Copenhague, páginas 38 y 39, 1965
• NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
• Politopos de Arquímedes tetradimensionales (alemán), Marco Möller, 2004 Tesis doctoral [1] m55 m62 m60 m64
• Policora uniforme convexa basada en el hecatonicosachoron (120 celdas) y hexacosichoron (600 celdas) - Modelo 38, 44, 47 , George Olshevsky.
• Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora)" . x3o3o5x - sidpixhi, x3o3x5x - prix, x3x3o5x - prahi, x3x3x5x - gidpixhi

Enlaces externos

• Politopos uniformes H4 con coordenadas: t03 {5,3,3} t013 {3,3,5} t013 {5,3,3} t0123 {5,3,3}

v t mi Politopos regulares y uniformes convexos fundamentales en dimensiones 2–10
Familia	Un n	B n	Yo 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Polígono regular	Triángulo	Cuadrado	p-gon	Hexágono	Pentágono
Poliedro uniforme	Tetraedro	Octaedro • Cubo	Demicubo		Dodecaedro • Icosaedro
Policoron uniforme	Pentacoron	16 celdas • Tesseract	Demitesseract	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
5 politopos uniformes	5 simplex	5-ortoplex • 5-cubo	5-demicubo
6 politopos uniformes	6-simplex	6 ortoplex • 6 cubos	6-demicubo	1 22 • 2 21
7 politopos uniformes	7-simplex	7-ortoplex • 7-cubo	7-demicubo	1 32 • 2 31 • 3 21
Politopo uniforme de 8	8 simplex	8 ortoplex • 8 cubos	8-demicubo	1 42 • 2 41 • 4 21
9 politopos uniformes	9 simplex	9-ortoplex • 9-cubo	9-demicubo
Politopo uniforme 10	10-simplex	10-ortoplex • 10-cubo	10-demicubo
Uniforme n - politopo	n - simplex	n - ortoplejo • n - cubo	n - demicube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - politopo pentagonal
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos