En geometría , runcination es una operación que corta un politopo regular (o panal ) simultáneamente a lo largo de las caras, los bordes y los vértices, creando nuevas facetas en lugar de los centros de la cara, el borde y el vértice originales. [ cita requerida ]
Es una operación de truncamiento de orden superior, después de la cantelación y el truncamiento .
Está representado por un símbolo extendido de Schläfli t 0,3 {p, q, ...}. Esta operación solo existe para 4 politopos {p, q, r} o superior.
Esta operación es simétrica dual para 4 politopos uniformes regulares y panales uniformes convexos de 3 espacios .
Para un 4-politopo {p, q, r} regular, las celdas {p, q} originales permanecen, pero se separan. Los espacios en las caras separadas se convierten en prismas p- gonales . Los huecos entre los bordes separados se convierten r prismas -gonal. Los espacios entre los vértices separados se convierten en celdas {r, q}. La figura de la cima para un 4-politopo regular {p, q, r} es una q -gonal antiprisma (llamado Antipodium si p y r son diferentes).
Para 4 politopos / panales regulares, esta operación también se llama expansión por Alicia Boole Stott , como se imaginó al mover las celdas de la forma regular lejos del centro y rellenar nuevas caras en los espacios para cada vértice y borde abiertos.
Formas runcinadas de 4 politopos / panales:
Diagrama de Coxeter del símbolo de Schläfli | Nombre | Figura de vértice | Imagen |
---|---|---|---|
4 politopos uniformes | |||
t 0,3 {3,3,3} | 5 celdas runcinadas | ||
t 0,3 {3,3,4} | Runcinated 16-celdas (Igual que runcinated 8-celdas ) | ||
t 0,3 {3,4,3} | 24 celdas runcinadas | ||
t 0,3 {3,3,5} | 120 células runcinadas (igual que 600 células runcinadas ) | ||
Panales uniformes convexos euclidianos | |||
t 0,3 {4,3,4} | Panal cúbico runcinado (igual que el panal cúbico ) | ||
Panales uniformes hiperbólicos | |||
t 0,3 {4,3,5} | Nido de abeja cúbico runcinated order-5 | ||
t 0,3 {3,5,3} | Panal icosaédrico runcinado | ||
t 0,3 {5,3,5} | Panal dodecaédrico de orden 5 runcinado |
Ver también
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145-154 Capítulo 8: Truncamiento, pág. 210 Expansión)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)