120 celdas | 120 celdas Runcinadas (120 celdas expandidas) | Runcitruncated 120 celdas |
600 celdas | Runcitruncated 600 celdas | Omnitruncado de 120 celdas |
Proyecciones ortogonales en el plano H 3 Coxeter |
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En la geometría de cuatro dimensiones , un runcinated 120 celdas (o runcinated 600 celdas ) es un 4-politopo uniforme convexo , siendo una runcinación (un truncamiento de tercer orden) de la 120 celdas regulares .
Hay 4 grados de corrimiento de las 120 celdas incluso con permutaciones, truncamientos y cantelaciones.
El runcinated 120-cell puede verse como una expansión aplicada a un 4-polytope regular, el 120-cell o el 600-cell.
120 células runcinadas
120 células runcinadas | |
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Tipo | Politopo uniforme 4 |
Índice uniforme | 38 |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 2640 en total: 120 5.5.5 720 4.4.5 1200 4.4.3 600 3.3.3 |
Caras | 7440: 2400 {3} +3600 {4} + 1440 {5} |
Bordes | 7200 |
Vértices | 2400 |
Figura de vértice | Antipodio equilátero-triangular |
Símbolo de Schläfli | t 0,3 {5,3,3} |
Grupo de simetría | H 4 , [3,3,5], orden 14400 |
Propiedades | convexo |
El disprismatohexacosihecatonicosachoron runcinated de 120 células o pequeño es un 4-politopo uniforme . Tiene 2640 celdas: 120 dodecaedros , 720 prismas pentagonales , 1200 prismas triangulares y 600 tetraedros . Su figura de vértice es un antiprisma triangular no uniforme (antipodio equilátero-triangular): sus bases representan un dodecaedro y un tetraedro, y sus flancos representan tres prismas triangulares y tres prismas pentagonales.
Nombres Alternativos
- 120 células runcinadas / 600 células runcinadas ( Norman W. Johnson )
- Hecatonicosachoron runcinado / Dodecacontachoron runcinado / Hexacosicoron runcinado / Polidodecaedro runcinado / Politetraedro runcinado
- Pequeño diprismatohexacosihecatonicosachoron (acrónimo: sidpixhi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [1]
Imagenes
Células en eje de 5 pliegues | Células en eje triple | Células en eje doble |
H3 | A2 / B3 | A3 / B2 |
Runcitruncated 120 celdas
Runcitruncated 120 celdas | |
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Tipo | Politopo uniforme 4 |
Índice uniforme | 43 |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 2640 en total: 120 (3.10.10) |
Caras | 13440: 4800 {3} +7200 {4} + 1440 {10} |
Bordes | 18000 |
Vértices | 7200 |
Figura de vértice | Pirámide rectangular irregular |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,3 {5,3,3} |
Grupo de simetría | H 4 , [3,3,5], orden 14400 |
Propiedades | convexo |
El hexacosicoron de 120 células runcitruncado o prismatorhombated es un 4-politopo uniforme . Contiene 2640 celdas: 120 dodecaedros truncados , 720 prismas decagonales , 1200 prismas triangulares y 600 cuboctaedros . Su figura de vértice es una pirámide rectangular irregular, con un dodecaedro truncado, dos prismas decagonales, un prisma triangular y un cuboctaedro.
Nombres Alternativos
- 600 celdas runcicantellated ( Norman W. Johnson )
- Prismatorhombated hexacosichoron (Acrónimo: prix) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [2]
Imagenes
H3 | A2 / B3 | A3 / B2 |
Runcitruncated 600 celdas
Runcitruncated 600 celdas | |
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Tipo | Politopo uniforme 4 |
Índice uniforme | 44 |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 2640 en total: 120 3.4.5.4 720 4.4.5 1200 4.4.6 600 3.6.6 |
Caras | 13440: 2400 {3} +7200 {4} + 1440 {5} +2400 {6} |
Bordes | 18000 |
Vértices | 7200 |
Figura de vértice | Pirámide trapezoidal |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,3 {3,3,5} |
Grupo de simetría | H 4 , [3,3,5], orden 14400 |
Propiedades | convexo |
El hecatonicosachoron de 600 células runcitruncated o prismatorhombated es un 4-politopo uniforme . Está compuesto por 2640 células : 120 rombicosidodecaedros , 600 tetraedros truncados , 720 prismas pentagonales y 1200 prismas hexagonales . Tiene 7200 vértices, 18000 aristas y 13440 caras (2400 triángulos, 7200 cuadrados y 2400 hexágonos).
Nombres Alternativos
- 120 celdas runcicantellated ( Norman W. Johnson )
- Prismatorhombated hecatonicosachoron (Acrónimo: prahi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [3]
Imagenes
H3 | A2 / B3 | A3 / B2 |
Omnitruncado de 120 celdas
Omnitruncado de 120 celdas | |
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Tipo | Politopo uniforme 4 |
Índice uniforme | 46 |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 2640 en total: 120 4.6.10 720 4.4.10 1200 4.4.6 600 4.6.6 |
Caras | 17040 en total: 10800 {4} , 4800 {6} 1440 {10} |
Bordes | 28800 |
Vértices | 14400 |
Figura de vértice | Tetraedro escaleno quiral |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,3 {3,3,5} |
Grupo de simetría | H 4 , [3,3,5], orden 14400 |
Propiedades | convexo |
El omnitruncado de 120 células o gran disprismatohexacosihecatonicosachoron es un 4-politopo convexo uniforme , compuesto de 2640 células : 120 icosidodecaedros truncados , 600 octaedros truncados , 720 prismas decagonales y 1200 prismas hexagonales . Tiene 14400 vértices, 28800 aristas y 17040 caras (10800 cuadrados, 4800 hexágonos y 1440 decágonos). Es el 4-politopo uniforme convexo no prismático más grande .
Los vértices y aristas forman el gráfico de Cayley del grupo Coxeter H 4 .
Nombres Alternativos
- Omnitruncado de 120 celdas / Omnitruncado de 600 celdas ( Norman W. Johnson )
- Hecatonicosachoron omnitruncado / Hexacosicoron omnitruncado / Polidodecaedro omnitruncado / Politetraedro omnitruncado
- Gran diprismatohexacosihecatonicosachoron (acrónimo gidpixhi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [4]
Imagenes
Diagrama de Schlegel (centrado en un icosidodecaedro truncado ) (Vista ortogonal, centrada en una celda prisma decagonal ). | Proyección estereográfica (centrada en icosidodecaedro truncado ) |
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H3 | A2 / B3 | A3 / B2 |
Células en eje de 5 pliegues | Células en eje triple | Células en eje doble |
Omnitruncado de 120 celdas | Doble a omnitruncado de 120 celdas |
Modelos
El primer modelo físico completo de una proyección 3D del omnitruncado de 120 celdas fue construido por un equipo dirigido por Daniel Duddy y David Richter el 9 de agosto de 2006 utilizando el sistema Zome en el London Knowledge Lab para la Conferencia Bridges 2006 . [5]
Resistido completo de 120 celdas
El full snub de 120 celdas u omnisnub de 120 celdas , definido como una alternancia de las 120 celdas omnitruncadas, no se puede uniformar, pero se le puede dar un diagrama de Coxeter., y simetría [5,3,3] + , y construido a partir de 1200 octaedros , 600 icosaedros , 720 antiprismas pentagonales , 120 dodecaedros chatos y 7200 tetraedros llenando los espacios en los vértices eliminados. Tiene 9840 celdas, 35040 caras, 32400 aristas y 7200 vértices. [6]
Politopos relacionados
Estos politopos forman parte de un conjunto de 15 4 politopos uniformes con simetría H 4 :
Politopos de la familia H 4 | |||||||||||
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120 celdas | 120 celdas rectificadas | 120 celdas truncadas | 120 celdas canteladas | runcinated 120 celdas | 120 celdas cantitruncadas | runcitruncated 120 celdas | omnitruncado 120 celdas | ||||
{5,3,3} | r {5,3,3} | t {5,3,3} | rr {5,3,3} | t 0,3 {5,3,3} | tr {5,3,3} | t 0,1,3 {5,3,3} | t 0,1,2,3 {5,3,3} | ||||
600 celdas | 600 celdas rectificadas | 600 celdas truncadas | 600 celdas canteladas | bitruncado de 600 celdas | 600 celdas cantitruncadas | runcitruncated 600 celdas | omnitruncado de 600 celdas | ||||
{3,3,5} | r {3,3,5} | t {3,3,5} | rr {3,3,5} | 2t {3,3,5} | tr {3,3,5} | t 0,1,3 {3,3,5} | t 0,1,2,3 {3,3,5} |
Notas
- ^ Klitizing, (x3o3o5x - sidpixhi)
- ^ Klitizing, (x3o3x5x - precio)
- ^ Klitizing, (x3x3o5x - prahi)
- ^ Klitizing, (x3x3x5x - gidpixhi)
- ^ Fotos del modelo Zome de 120/600 celdas omnitruncadas
- ^ http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/s3s3s5s.htm
Referencias
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- JH Conway y MJT Guy : Politopos de Arquímedes en cuatro dimensiones , Actas del coloquio sobre convexidad en Copenhague, páginas 38 y 39, 1965
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- Politopos de Arquímedes tetradimensionales (alemán), Marco Möller, 2004 Tesis doctoral [1] m55 m62 m60 m64
- Policora uniforme convexa basada en el hecatonicosachoron (120 celdas) y hexacosichoron (600 celdas) - Modelo 38, 44, 47 , George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora)" . x3o3o5x - sidpixhi, x3o3x5x - prix, x3x3o5x - prahi, x3x3x5x - gidpixhi
enlaces externos
- Politopos uniformes H4 con coordenadas: t03 {5,3,3} t013 {3,3,5} t013 {5,3,3} t0123 {5,3,3}
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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