En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el teorema del punto fijo de Ryll-Nardzewski establece que sies un espacio vectorial normalizado yes un subconjunto convexo no vacío deque es compacto bajo la topología débil , entonces cada grupo (o equivalentemente: cada semigrupo ) de isometrías afines detiene al menos un punto fijo. (Aquí, un punto fijo de un conjunto de mapas es un punto que se fija en cada mapa del conjunto).
Este teorema fue anunciado por Czesław Ryll-Nardzewski . [1] Posteriormente Namioka y Asplund [2] dieron una prueba basada en un enfoque diferente. El propio Ryll-Nardzewski dio una prueba completa en el espíritu original. [3]
Aplicaciones
El teorema de Ryll-Nardzewski arroja la existencia de una medida de Haar en grupos compactos. [4]
Ver también
Referencias
- ↑ Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Teoremas ergódicos aleatorios generalizados y funciones débilmente casi periódicas". Toro. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Matemáticas. Astron. Phys . 10 : 271-275.
- ^ Namioka, I .; Asplund, E. (1967). "Una prueba geométrica del teorema del punto fijo de Ryll-Nardzewski" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 73 (3): 443–445. doi : 10.1090 / S0002-9904-1967-11779-8 .
- ^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). "Sobre puntos fijos de semigrupos de endomorfismos de espacios lineales". Proc. 5th Berkeley Symp. Probab. Matemáticas. Stat . Univ. Prensa de California. 2: 1 : 55–61.
- ^ Bourbaki, N. (1981). Espaces vectoriels topologiques. Capítulos 1 a 5 . Éléments de mathématique. (Nueva ed.). París: Masson. ISBN 2-225-68410-3.
- Andrzej Granas y James Dugundji , Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, Nueva York, ISBN 0-387-00173-5 .
- Una prueba escrita por J. Lurie