Modelo de volatilidad SABR

En finanzas matemáticas , el modelo SABR es un modelo de volatilidad estocástica , que intenta capturar la sonrisa de volatilidad en los mercados de derivados. El nombre significa " estocástico alfa , beta , rho ", refiriéndose a los parámetros del modelo. El modelo SABR es ampliamente utilizado por los profesionales de la industria financiera, especialmente en los mercados de derivados de tipos de interés . Fue desarrollado por Patrick S. Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski y Diana Woodward. ^[1]

El modelo SABR describe un solo contrato a plazo , como una tasa a plazo LIBOR , una tasa de intercambio a plazo o un precio de acciones a plazo. Este es uno de los estándares del mercado que utilizan los participantes del mercado para cotizar volatilidades. La volatilidad del forward se describe mediante un parámetro . SABR es un modelo dinámico en el que ambos y están representados por variables de estado estocásticas cuya evolución temporal viene dada por el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas : ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$

con los valores de tiempo cero prescritos (actualmente observados) y . Aquí, y hay dos procesos de Wiener correlacionados con coeficiente de correlación : ${\ Displaystyle F_ {0}}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {0}}$ ${\ Displaystyle W_ {t}}$ ${\ Displaystyle Z_ {t}}$ ${\ Displaystyle -1 <\ rho <1}$

Los parámetros constantes satisfacen las condiciones . es un parámetro similar a la volatilidad para la volatilidad. es la correlación instantánea entre el subyacente y su volatilidad. así controla la altura del nivel de volatilidad implícita del ATM. La correlación controla la pendiente del sesgo implícito y controla su curvatura. ${\ Displaystyle \ beta, \; \ alpha}$ ${\ Displaystyle 0 \ leq \ beta \ leq 1, \; \ alpha \ geq 0}$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle \ beta}$

La dinámica anterior es una versión estocástica del modelo CEV con el parámetro de asimetría : de hecho, se reduce al modelo CEV si el parámetro a menudo se denomina volvol , y su significado es el de la volatilidad logarítmica normal del parámetro de volatilidad . ${\ Displaystyle \ beta}$ ${\ Displaystyle \ alpha = 0}$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$