Propiedad de los sacos

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En la teoría de conjuntos matemática, la propiedad de Sacks se cumple entre dos modelos de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel si no son "demasiado diferentes" en el siguiente sentido.

Para y modelos transitivos de la teoría de conjuntos, se dice que tiene la propiedad de Sacks si y solo si para cada función que se asigna a tal que diverge al infinito, y cada función que se asigna a hay un árbol tal que para cada nivel de tiene cardinalidad en la mayoría y es una rama de . ^[1]${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización N}$${\ estilo de visualización N}$${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización g \ en M}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\displaystyle \omega \setminus \{0\}}$${\ estilo de visualización g}$${\ estilo de visualización f \ en N}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\ estilo de visualización \ omega}$ ${\ estilo de visualización T \ en M}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización n^{th}}$${\ estilo de visualización T}$${\ estilo de visualización g (n)}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización T}$

La propiedad Sacks se usa para controlar el valor de ciertos invariantes cardinales al forzar argumentos. Lleva el nombre de Gerald Enoch Sacks .

Se dice que una noción forzada tiene la propiedad Sacks si y solo si la extensión forzada tiene la propiedad Sacks sobre el modelo básico. Los ejemplos incluyen el forzamiento Sacks y el forzamiento Silver .

Shelah demostró que cuando se iteran los forzamientos adecuados con la propiedad Sacks utilizando soportes contables, la noción de forzamiento resultante también tendrá la propiedad Sacks. ^{[2] [3]}

La propiedad Sacks es equivalente a la conjunción de la propiedad Laver y la propiedad -bounding.${\displaystyle {}^{\omega }\omega }$

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