Operador de clase Schatten

---

En matemáticas , específicamente en el análisis funcional , un operador de clase de Schatten p th es un operador lineal acotado en un espacio de Hilbert con una norma de Schatten p th finita . El espacio de operadores de clase p -th Schatten es un espacio de Banach con respecto a la norma de Schatten.

A través de la descomposición polar , se puede demostrar que el espacio de los operadores de la clase pth Schatten es un ideal en B(H) . Además, la norma de Schatten satisface un tipo de desigualdad de Hölder :

Si denotamos por el espacio de Banach de operadores compactos en H con respecto a la norma del operador , la desigualdad de tipo Hölder anterior incluso se cumple para . De esto se sigue que , es una contracción bien definida. (Aquí el primo denota dual (topológico).)${\displaystyle S_{\infty}}$${\displaystyle p\in [1,\infty]}$${\ estilo de visualización \ phi: S_ {p} \ flecha derecha S_ {q}'}$${\displaystyle T\mapsto\mathrm {tr} (T\cdot)}$

Observe que la segunda clase de Schatten es, de hecho, el espacio de Hilbert de los operadores de Hilbert-Schmidt . Además, la primera clase de Schatten es el espacio de operadores de clase de seguimiento .

---