El principio de Scheimpflug es una descripción de la relación geométrica entre la orientación del plano de enfoque , el plano de la lente y el plano de la imagen de un sistema óptico (como una cámara) cuando el plano de la lente no es paralelo al plano de la imagen. Es aplicable al uso de algunos movimientos de cámara en una cámara de visualización . También es el principio utilizado en la paquimetría corneal , el mapeo de la topografía corneal, realizado antes de la cirugía ocular refractiva como LASIK , y utilizado para la detección temprana del queratocono . El principio lleva el nombre del capitán del ejército austríaco Theodor Scheimpflug., que lo utilizó para diseñar un método y un aparato sistemáticos para corregir la distorsión de la perspectiva en fotografías aéreas ; a pesar de que el propio capitán Scheimpflug le da crédito a Jules Carpentier con la regla, convirtiéndola así en un ejemplo de la ley de la eponimia de Stigler .
Descripción
Normalmente, los planos de la lente y la imagen (película o sensor) de una cámara son paralelos y el plano de enfoque (PoF) es paralelo a los planos de la lente y la imagen. Si un sujeto plano (como el costado de un edificio) también es paralelo al plano de la imagen, puede coincidir con el PoF y todo el sujeto se puede representar de forma nítida. Si el plano del sujeto no es paralelo al plano de la imagen, estará enfocado solo a lo largo de una línea donde se cruza con el PoF, como se ilustra en la Figura 1.
Pero cuando una lente se inclina con respecto al plano de la imagen, una tangente oblicua extendida desde el plano de la imagen y otra extendida desde el plano de la lente se encuentran en una línea a través de la cual también pasa el PoF, como se ilustra en la Figura 2. Con esta condición, un El sujeto plano que no es paralelo al plano de la imagen puede estar completamente enfocado. Si bien muchos fotógrafos desconocían / desconocen la relación geométrica exacta entre el PoF, el plano de la lente y el plano de la película, el movimiento giratorio e inclinado de la lente para oscilar e inclinar el PoF se practicaba desde mediados del siglo XIX. Pero, cuando Carpentier y Scheimpflug querían producir equipos para automatizar el proceso, necesitaban encontrar una relación geométrica.
Scheimpflug (1904) hizo referencia a este concepto en su patente británica; Carpentier (1901) también describió el concepto en una patente británica anterior de una ampliadora fotográfica con corrección de perspectiva . El concepto se puede inferir de un teorema en geometría proyectiva de Gérard Desargues ; el principio también se deriva fácilmente de consideraciones geométricas simples y de la aplicación de la fórmula de lente delgada de Gauss , como se muestra en la sección Prueba del principio de Scheimpflug .
Cambiar el plano de enfoque
Cuando el objetivo y los planos de la imagen no son paralelos, el ajuste del enfoque [a] hace girar el PoF en lugar de simplemente desplazarlo a lo largo del eje del objetivo. El eje de rotación es la intersección del plano focal frontal de la lente y un plano que pasa por el centro de la lente paralelo al plano de la imagen, como se muestra en la Figura 3. A medida que el plano de la imagen se mueve de IP 1 a IP 2 , el PoF gira alrededor del eje G desde la posición PoF 1 a la posición PoF 2 ; la "línea Scheimpflug" se mueve de la posición S 1 a la posición S 2 . El eje de rotación ha recibido muchos nombres diferentes: "eje contrario" (Scheimpflug 1904), "línea de bisagra" (Merklinger 1996) y "punto de pivote" (Wheeler).
Consulte la Figura 4; si una lente con una distancia focal f está inclinada en un ángulo θ con respecto al plano de la imagen, la distancia J [b] desde el centro de la lente al eje G viene dada por
Si v ′ es la distancia a lo largo de la línea de visión desde el plano de la imagen hasta el centro de la lente, el ángulo ψ entre el plano de la imagen y la PoF viene dado por [c]
De manera equivalente, en el lado del objeto de la lente, si u ′ es la distancia a lo largo de la línea de visión desde el centro de la lente hasta la PoF, el ángulo ψ viene dado por
El ángulo ψ aumenta con la distancia de enfoque; cuando el enfoque está en el infinito, la PoF es perpendicular al plano de la imagen para cualquier valor de inclinación distinto de cero. Las distancias u ' y v' a lo largo de la línea de visión son no las distancias objeto e imagen u y v utilizadas en la fórmula-lente delgada
donde las distancias son perpendiculares al plano de la lente. Distancias U y V están relacionados con las distancias de línea de la vista por u = u ' cos θ y v = v' cos θ .
Para un sujeto esencialmente plano, como una carretera que se extiende por millas desde la cámara en un terreno plano, la inclinación se puede configurar para colocar el eje G en el plano del sujeto, y luego el enfoque se ajusta para rotar el PoF de modo que coincida con el plano del sujeto. Todo el sujeto puede estar enfocado, incluso si no está paralelo al plano de la imagen.
El plano de enfoque también se puede girar para que no coincida con el plano del sujeto y para que solo una pequeña parte del sujeto esté enfocada. Esta técnica a veces se denomina "anti-Scheimpflug", aunque en realidad se basa en el principio de Scheimpflug.
La rotación del plano de enfoque se puede lograr girando el plano de la lente o el plano de la imagen. Girar la lente (como al ajustar el estándar frontal en una cámara de visión ) no altera la perspectiva lineal [d] en un sujeto plano como la cara de un edificio, pero requiere una lente con un círculo de imagen grande para evitar viñetas . Girar el plano de la imagen (como al ajustar la parte trasera o el estándar trasero en una cámara de visión) altera la perspectiva (por ejemplo, los lados de un edificio convergen), pero funciona con una lente que tiene un círculo de imagen más pequeño. La rotación de la lente o hacia atrás alrededor de un eje horizontal se denomina comúnmente inclinación , y la rotación alrededor de un eje vertical se denomina comúnmente oscilación .
Movimientos de la cámara
La inclinación y la oscilación son movimientos disponibles en la mayoría de las cámaras de visión , a menudo tanto en la parte delantera como en la trasera, y en algunas cámaras de formato pequeño y mediano que utilizan lentes especiales que emulan parcialmente los movimientos de la cámara de visión. Tales lentes a menudo se denominan lentes de cambio de inclinación o de " control de perspectiva ". [e] Para algunos modelos de cámaras, hay adaptadores que permiten movimientos con algunos de los objetivos habituales del fabricante, y se puede lograr una aproximación burda con accesorios como el ' Lensbaby ' o mediante el ' lente libre '.
Profundidad de campo
Cuando la lente y los planos de la imagen son paralelos, la profundidad de campo (DoF) se extiende entre planos paralelos a cada lado del plano de enfoque. Cuando se emplea el principio de Scheimpflug, el DoF adquiere forma de cuña (Merklinger 1996, 32; Tillmanns 1997, 71), [f] con el vértice de la cuña en el eje de rotación del PoF, [g] como se muestra en la Figura 5. El DoF es cero en el vértice, permanece poco profundo en el borde del campo de visión del objetivo y aumenta con la distancia a la cámara. El DoF poco profundo cerca de la cámara requiere que el PoF se coloque con cuidado si los objetos cercanos se van a renderizar con nitidez.
En un plano paralelo al plano de la imagen, el DoF se distribuye por igual por encima y por debajo del PoF; en la Figura 5, las distancias y n y y f en el plano VP son iguales. Esta distribución puede ser útil para determinar la mejor posición para el PoF; Si una escena incluye una característica alta distante, el mejor ajuste de la DoF a la escena a menudo resulta de que la PoF pase por el punto medio vertical de esa característica. Sin embargo, el DoF angular no se distribuye por igual sobre el PoF.
Las distancias y n y y f están dadas por (Merklinger 1996, 126)
donde f es la distancia focal de la lente, v ′ y u ′ son las distancias de la imagen y el objeto paralelas a la línea de visión, u h es la distancia hiperfocal y J es la distancia desde el centro de la lente al eje de rotación PoF. Resolviendo la ecuación del lado de la imagen para tan ψ para v ′ y sustituyendo v ′ y u h en la ecuación anterior, [h] los valores se pueden dar de manera equivalente por
donde N es la lente f -Número y c es el círculo de confusión . A una gran distancia de enfoque (equivalente a un gran ángulo entre la PoF y el plano de la imagen), v ′ ≈ f , y (Merklinger 1996, 48) [i]
o
Por tanto, a la distancia hiperfocal, el DoF en un plano paralelo al plano de la imagen se extiende una distancia de J a cada lado del PoF.
Con algunos sujetos, como paisajes, el DoF en forma de cuña se adapta bien a la escena y, a menudo, se puede lograr una nitidez satisfactoria con un número f de lente más pequeño ( apertura mayor ) de lo que se requeriría si el PoF fuera paralelo al plano de la imagen.
Enfoque selectivo
La región de nitidez también se puede hacer muy pequeña usando una inclinación grande y un número f pequeño . Por ejemplo, con una inclinación de 8 ° en una lente de 90 mm para una cámara de formato pequeño, la DoF vertical total a la distancia hiperfocal es aproximadamente [j]
A una apertura de f / 2.8, con un círculo de confusión de 0.03 mm, esto ocurre a una distancia u ′ de aproximadamente
Por supuesto, la inclinación también afecta la posición del PoF, por lo que si se elige la inclinación para minimizar la región de nitidez, el PoF no se puede configurar para que pase a través de más de un punto elegido arbitrariamente. Si el PoF debe pasar por más de un punto arbitrario, la inclinación y el enfoque son fijos, y el número f de la lente es el único control disponible para ajustar la nitidez.
Derivación de las fórmulas
Prueba del principio de Scheimpflug
En una representación bidimensional, un plano de objeto inclinado al plano de la lente es una línea descrita por
- .
Por convención óptica, las distancias tanto del objeto como de la imagen son positivas para las imágenes reales, de modo que en la Figura 6, la distancia u del objeto aumenta a la izquierda del plano de la lente LP; el eje vertical usa la convención cartesiana normal, con valores por encima del eje óptico positivos y aquellos por debajo del eje óptico negativos.
La relación entre la distancia del objeto u , la distancia de la imagen v y la distancia focal de la lente f viene dada por la ecuación de lente delgada
resolver para ti da
así que eso
- .
El aumento m es la relación entre la altura de la imagen y v y la altura del objeto y u :
y u y y v son de sentido opuesto, por lo que la ampliación es negativo, lo que indica una imagen invertida. A partir de triángulos similares en la Figura 6, la ampliación también relaciona las distancias de la imagen y el objeto, de modo que
- .
En el lado de la imagen de la lente,
donación
- .
El lugar de enfoque del plano del objeto inclinado es un plano; en la representación bidimensional, la intersección con el eje y es la misma que la de la línea que describe el plano del objeto, por lo que el plano del objeto, el plano de la lente y el plano de la imagen tienen una intersección común.
Larmore (1965, 171-173) ofrece una prueba similar.
Ángulo del PoF con el plano de la imagen
De la Figura 7,
donde u ′ y v ′ son las distancias del objeto y la imagen a lo largo de la línea de visión y S es la distancia desde la línea de visión a la intersección de Scheimpflug en S. De nuevo en la Figura 7,
la combinación de las dos ecuaciones anteriores da
De la ecuación de la lente delgada,
Resolviendo para u ′ da
sustituyendo este resultado en la ecuación para tan ψ da
o
De manera similar, la ecuación de lente delgada se puede resolver para v ′ , y el resultado se puede sustituir en la ecuación por tan ψ para dar la relación del lado del objeto
Señalando que
la relación entre ψ y θ se puede expresar en términos del aumento m del objeto en la línea de visión:
Prueba de la "regla de la bisagra"
De la Figura 7,
combinando con el resultado anterior para el lado del objeto y eliminando ψ da
Nuevamente de la Figura 7,
por lo que la distancia d es la distancia focal de la lente f , y el punto G está en la intersección del plano focal frontal de la lente con una línea paralela al plano de la imagen. La distancia J depende únicamente de la inclinación del objetivo y de la distancia focal del objetivo; en particular, no se ve afectado por cambios de enfoque. De la Figura 7,
por lo que la distancia a la intersección de Scheimpflug en S varía a medida que se cambia el enfoque. Por tanto, el PoF gira alrededor del eje en G a medida que se ajusta el enfoque.
Notas
- ^ Estrictamente, el eje de rotación de PoF permanece fijo solo cuando el enfoque se ajusta moviendo la cámara hacia atrás, como en una cámara de vista. Al enfocar moviendo la lente, hay un ligero movimiento del eje de rotación, pero a excepción de distancias muy pequeñas entre la cámara y el sujeto, el movimiento suele ser insignificante.
- ↑ El símbolo J para la distancia desde el centro de la lente al eje de rotación PoF fue introducido por Merklinger (1996), y aparentemente no tiene un significado particular.
- ^ Merklinger (1996, 24) da la fórmula para el ángulo del plano de enfoque como
- ↑ Estrictamente, mantener el plano de la imagen paralelo a un sujeto plano mantiene la perspectiva en ese sujeto solo cuando la lente tiene un diseño simétrico, es decir, las pupilas de entrada y salida coinciden con los planos nodales . La mayoría de las lentes de las cámaras de visión son casi simétricas, pero este no siempre es el caso de las lentes de inclinación / desplazamiento que se utilizan en cámaras de formato pequeño y mediano, especialmente con lentes de gran angular con diseñode retroenfoque . Sise inclinaun retroenfoque o un teleobjetivo , es posible que sea necesario ajustar el ángulo de la parte posterior de la cámara para mantener la perspectiva.
- ^ Las primeras lentes de control de perspectiva de Nikon incluían solo shift, de ahí la designación "PC"; Los objetivos Nikon PC introducidos desde 1999 también incluyen inclinación, pero conservan la designación anterior.
- ^ Cuando el plano de la lente no es paralelo al plano de la imagen, los puntos de desenfoque son elipses en lugar de círculos, y los límites de DoF no son exactamente planos. Hay pocos datos sobre la percepción humana de desenfoques elípticos en lugar de circulares, pero tomar el eje principal de la elipse como la dimensión gobernante es posiblemente la peor condición de caso. Con esta suposición, Robert Wheeler examina el efecto de los puntos de desenfoque elípticos en los límites de DoF para una lente inclinada en sus Notas sobre la geometría de la cámara de visión; Concluye que en aplicaciones típicas, el efecto es insignificante y que la suposición de límites de DoF planos es razonable. Sin embargo, su análisis considera solo puntos en un plano vertical a través del centro de la lente. Leonard Evens examina el efecto del desenfoque elíptico en cualquier punto arbitrario del plano de la imagen y concluye que, en la mayoría de los casos, el error de asumir límites de DoF planos es menor.
- ↑ Tillmanns indica que este comportamiento se descubrió durante el desarrollo de la cámara Sinar e (lanzada en 1988), y que antes de eso, se pensaba que la cuña DoF se extendía hasta la línea de intersección del objeto, la lente y los planos de la imagen. No analiza la rotación del PoF sobre el vértice de la cuña DoF.
- ^ Merklinger usa la aproximación u h ≈ f 2 / N c para derivar su fórmula, por lo que la sustitución aquí es exacta.
- ^ Estrictamente, cuando la distancia de enfoque se acerca al infinito, v ′ cos θ → f ; por tanto, las fórmulas aproximadas difieren en un factor de cos θ . A valores pequeños de θ , cos θ ≈ 1 , por lo que la diferencia es insignificante. Con valores grandes de inclinación, como en ocasiones podría ser necesario con una cámara de gran formato, el error se vuelve mayor y sedebe utilizarla fórmula exacta o la fórmula aproximada en términos de tan θ .
- ^ El ejemplo aquí usa la aproximación de Merklinger. Para valores pequeños de inclinación, sin θ ≈ tan θ , por lo que el error es mínimo; para valores grandes de inclinación, el denominador debe ser tan θ .
Referencias
- Carpentier, Jules. 1901. Mejoras en cámaras de ampliación o similares. Patente GB nº 1139. Presentada el 17 de enero de 1901 y emitida el 2 de noviembre de 1901. Disponible para descargar ( PDF ).
- Larmore, Lewis. 1965. Introducción a los principios fotográficos . Nueva York: Dover Publications, Inc.
- Merklinger, Harold M. 1996. Enfoque de la cámara de visión . Bedford, Nueva Escocia: Seaboard Printing Limited. ISBN 0-9695025-2-4 . Disponible para descargar (PDF).
- Scheimpflug, Theodor. 1904. Método y aparato mejorados para la alteración o distorsión sistemática de fotografías e imágenes planas mediante lentes y espejos para fotografía y para otros fines. Patente GB nº 1196. Presentada el 16 de enero de 1904 y emitida el 12 de mayo de 1904. Disponible para descargar (PDF).
- Tillmanns, Urs. 1997. Gran formato creativo: conceptos básicos y aplicaciones . 2ª ed. Feuerthalen, Suiza: Sinar AG. ISBN 3-7231-0030-9
- Steger, Carsten (2017). "Un modelo de cámara completo y versátil para cámaras con lentes inclinables" . Revista Internacional de Visión por Computador . 123 : 121-159. doi : 10.1007 / s11263-016-0964-8 .
enlaces externos
- Ver geometría de la cámara (PDF) por Leonard Evens. Análisis del efecto de los puntos de desenfoque elípticos en el DoF
- Profundidad de campo para la lente inclinada (PDF) por Leonard Evens. Un resumen más práctico y accesible de View Camera Geometry
- Cómo enfocar la cámara de visión por Quang-Tuan Luong. Incluye una discusión sobre cómo establecer el plano de enfoque.
- El principio de Scheimpflug por Harold Merklinger
- Anexo al enfoque de la cámara de visión (PDF) por Harold Merklinger
- Videografía unilateral de Scheimpflug en tiempo real para estudiar la dinámica de acomodación en ojos humanos (PDF) por Ram Subramanian
- Notas sobre la geometría de la cámara de vista (PDF) por Robert Wheeler
- Lentes de inclinación y desplazamiento : adaptadas a las lentes de inclinación y desplazamiento de formato pequeño, pero los principios se aplican a cualquier formato