En álgebra abstracta , un dominio de Schreier , llamado así por Otto Schreier , es un dominio integralmente cerrado donde cada elemento distinto de cero es primordial ; es decir , siempre que x divide a yz , x se puede escribir como x = x 1 x 2 de modo que x 1 divide y y x 2 divide z . Se dice que un dominio integral es anterior a Schreier si todos los elementos distintos de cero son primarios. Un dominio GCDes un ejemplo de un dominio de Schreier. El término "dominio de Schreier" fue introducido por PM Cohn en la década de 1960. El término "dominio anterior a Schreier" se debe a Muhammad Zafrullah.
En general, un elemento irreducible es primario si y solo si es un elemento primario . En consecuencia, en un dominio de Schreier, todo irreductible es primo. En particular, un dominio de Schreier atómico es un dominio de factorización único ; esto generaliza el hecho de que un dominio GCD atómico es un UFD.
Referencias
- Cohn, PM, anillos de Bezout y sus subanillos , 1967.
- Zafrullah, Muhammad, On a property of pre-Schreier domains , 1987.