En matemáticas , el teorema de refinamiento de Schreier de la teoría de grupos establece que cualesquiera dos series subnormales de subgrupos de un grupo dado tienen refinamientos equivalentes, donde dos series son equivalentes si hay una biyección entre sus grupos de factores que envía cada grupo de factores a uno isomórfico .
El teorema lleva el nombre del matemático austríaco Otto Schreier, quien lo probó en 1928. Proporciona una elegante demostración del teorema de Jordan-Hölder . A menudo se demuestra utilizando el lema de Zassenhaus . Baumslag (2006) ofrece una prueba corta al cruzar los términos de una serie subnormal con los de la otra serie.
Considerar , dónde es el grupo simétrico de grado 3 . El grupo alterno es un subgrupo normal de , entonces tenemos las dos series subnormales
- ,
con los respectivos grupos de factores y . Las dos series subnormales no son equivalentes, pero tienen refinamientos equivalentes:
con grupos de factores isomorfos a y
con grupos de factores isomorfos a .