En matemáticas discretas , el teorema de Schur es cualquiera de los varios teoremas del matemático Issai Schur . En geometría diferencial , el teorema de Schur es un teorema de Axel Schur . En el análisis funcional , el teorema de Schur a menudo se llama propiedad de Schur , también debido a Issai Schur.
Teoría de Ramsey
En la teoría de Ramsey , el teorema de Schur establece que para cualquier partición de los enteros positivos en un número finito de partes, una de las partes contiene tres enteros x , y , z con
Para cada entero positivo c , S ( c ) denota el número más pequeño S tal que para cada partición de los enterosen c partes, una de las partes contiene enteros x , y , z con. El teorema de Schur asegura que S ( c ) está bien definido para cada entero positivo c . Los números de la forma S ( c ) se denominan número de Schur .
El teorema de Folkman generaliza el teorema de Schur al afirmar que existen conjuntos de enteros arbitrariamente grandes, cuyas sumas no vacías pertenecen a la misma parte.
Usando esta definición, los primeros números de Schur son S (1) = 2 , 5, 14, 45, 161, ... ( OEIS : A030126 ) La prueba de que S (5) = 161 se anunció en 2017 y tomó 2 petabytes de espacio. [1]
Combinatoria
En combinatoria , el teorema de Schur dice el número de formas de expresar un número dado como una combinación lineal (no negativa, entera) de un conjunto fijo de números primos relativos. En particular, si es un conjunto de números enteros tal que , el número de tuplas diferentes de números enteros no negativos tal que Cuándo va al infinito es:
Como resultado, para cada conjunto de números primos relativos existe un valor de tal que cada número mayor se puede representar como una combinación lineal de de al menos una forma. Esta consecuencia del teorema puede reformularse en un contexto familiar considerando el problema de cambiar una cantidad usando un juego de monedas. Si las denominaciones de las monedas son números primos relativamente (como 2 y 5), entonces se puede cambiar cualquier cantidad suficientemente grande usando solo estas monedas. (Ver problema de monedas ).
Geometría diferencial
En geometría diferencial , el teorema de Schur compara la distancia entre los puntos finales de una curva espacial a la distancia entre los puntos finales de una curva plana correspondiente de menor curvatura.
Suponer es una curva plana con curvatura que hace una curva convexa cuando se cierra por la cuerda que conecta sus puntos finales, y es una curva de la misma longitud con curvatura . Dejar denotar la distancia entre los puntos finales de y denotar la distancia entre los puntos finales de . Si luego .
El teorema de Schur generalmente se establece paracurvas, pero John M. Sullivan ha observado que el teorema de Schur se aplica a curvas de curvatura total finita (el enunciado es ligeramente diferente).
Álgebra lineal
En álgebra lineal, el teorema de Schur se conoce como triangularización de una matriz cuadrada con entradas complejas o de una matriz cuadrada con entradas reales y valores propios reales.
Análisis funcional
En el análisis funcional y el estudio de los espacios de Banach , el teorema de Schur, debido a I. Schur , a menudo se refiere a la propiedad de Schur , que para ciertos espacios, la convergencia débil implica la convergencia en la norma.
Teoría de los números
En teoría de números , Issai Schur demostró en 1912 que para cada polinomio no constante p ( x ) con coeficientes enteros, si S es el conjunto de todos los valores distintos de cero, entonces el conjunto de números primos que dividen a algún miembro de S es infinito.
Ver también
Referencias
- ^ Heule, Marijn JH (2017). "Schur número cinco". arXiv : 1711.08076 . Cite journal requiere
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( ayuda )
- Herbert S. Wilf (1994). Generando Funcionalidad . Prensa académica.
- Shiing-Shen Chern (1967). Curvas y superficies en el espacio euclidiano. En Estudios de Geometría y Análisis Global. Prentice Hall.
- Issai Schur (1912). Über die Existenz unendlich vieler Primzahlen in einigen speziellen arithmetischen Progressionen, Sitzungsberichte der Berliner Math.
Otras lecturas
- Dany Breslauer y Devdatt P. Dubhashi (1995). Combinatoria para informáticos
- John M. Sullivan (2006). Curvas de curvatura total finita . arXiv.