teorema de selección
En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, un teorema de selección es un teorema que garantiza la existencia de una función de selección de un solo valor a partir de un mapa dado de varios valores. Hay varios teoremas de selección, y son importantes en las teorías de inclusiones diferenciales , control óptimo y economía matemática . [1]
Dados dos conjuntos X e Y , sea F un mapa multivaluado de X e Y. De manera equivalente, es una función de X al conjunto potencia de Y.
Se dice que una función es una selección de F si
En otras palabras, dada una entrada x para la cual la función original F devuelve múltiples valores, la nueva función f devuelve un solo valor. Este es un caso especial de una función de elección .
El axioma de elección implica que siempre existe una función de selección; sin embargo, a menudo es importante que la selección tenga algunas propiedades "agradables", como la continuidad o la mensurabilidad . Aquí es donde entran en acción los teoremas de selección: garantizan que, si F satisface ciertas propiedades, entonces tiene una selección f que es continua o tiene otras propiedades deseables.
El teorema de selección de Michael [2] dice que las siguientes condiciones son suficientes para la existencia de una selección continua :