En matemáticas , una caminata autoevitable ( SAW ) es una secuencia de movimientos en una red (un camino de red ) que no visita el mismo punto más de una vez. Este es un caso especial de la noción teórica gráfica de un camino . Un polígono que se evita a sí mismo ( SAP ) es un paseo cerrado que se evita a sí mismo en una red. Se sabe muy poco con rigor sobre la caminata autoevitable desde una perspectiva matemática, aunque los físicos han proporcionado numerosas conjeturas que se cree que son ciertas y están fuertemente respaldadas por simulaciones numéricas.
En física computacional , una caminata que se evita a sí misma es un camino en forma de cadena en R 2 o R 3 con un cierto número de nodos, generalmente una longitud de paso fija y tiene la propiedad de que no se cruza a sí misma ni a otra caminata. Un sistema de SAWs satisface la llamada condición de volumen excluido . En dimensiones más altas, se cree que SAW se comporta de manera muy similar a la caminata aleatoria ordinaria .
Las SAW y SAP desempeñan un papel central en el modelado del comportamiento topológico y teórico de nudos de moléculas similares a hilos y bucles, como las proteínas . De hecho, los SAW pueden haber sido introducidos por primera vez por el químico Paul Flory [1] [ dudoso ] para modelar el comportamiento de la vida real de entidades similares a cadenas como solventes y polímeros , cuyo volumen físico prohíbe la ocupación múltiple del mismo punto espacial.
Las SAW son fractales . [2] [3] Por ejemplo, en d = 2 la dimensión fractal es 4/3, para d = 3 es cercana a 5/3 mientras que para d ≥ 4 la dimensión fractal es 2 . La dimensión se denomina dimensión crítica superior por encima de la cual el volumen excluido es insignificante. Recientemente se estudió una SAW que no satisface la condición de volumen excluido para modelar la geometría superficial explícita resultante de la expansión de una SAW. [4]
Las propiedades de las SAW no se pueden calcular analíticamente, por lo que se emplean simulaciones numéricas. El algoritmo de pivote es un método común para las simulaciones de Monte Carlo de la cadena de Markov para la medida uniforme en caminatas autoevitables de n pasos. El algoritmo de pivote funciona tomando una caminata de autoevitación y eligiendo aleatoriamente un punto en esta caminata, y luego aplicando transformaciones simétricas (rotaciones y reflejos) en la caminata después del enésimo paso para crear una nueva caminata.
Calcular el número de paseos que se evitan a sí mismos en cualquier retícula dada es un problema computacional común . Actualmente no existe una fórmula conocida, aunque existen rigurosos métodos de aproximación. [5] [6]