La modulación de fase propia (SPM) es un efecto óptico no lineal de la interacción luz - materia . Un pulso ultracorto de luz, cuando viaja en un medio, inducirá un índice de refracción variable del medio debido al efecto óptico de Kerr . [1] Esta variación en el índice de refracción producirá un cambio de fase en el pulso, lo que provocará un cambio en el espectro de frecuencia del pulso .
La modulación de fase automática es un efecto importante en los sistemas ópticos que utilizan pulsos de luz cortos e intensos, como los láseres y los sistemas de comunicaciones por fibra óptica . [2] También se ha informado de ondas sonoras no lineales que se propagan en películas delgadas biológicas, donde la modulación de fase resulta de las propiedades elásticas variables de las películas lipídicas. [3]
Teoría con no linealidad de Kerr
La evolución a lo largo de la distancia z del campo eléctrico de paso bajo equivalente A (z) obedece a la ecuación no lineal de Schrödinger que, en ausencia de dispersión , es: [4]
con j la unidad imaginaria y γ el coeficiente no lineal del medio. El término cúbico no lineal en el lado derecho se llama efecto Kerr y se multiplica por -j de acuerdo con la notación del ingeniero utilizada en la definición de transformada de Fourier .
La potencia del campo eléctrico es invariante a lo largo de z , ya que:
con * denota conjugación.
Dado que la potencia es invariante, el efecto Kerr solo puede manifestarse como una rotación de fase. En coordenadas polares, con, es:
tal que:
Por tanto, la fase φ en la coordenada z es:
Tal relación destaca que la SPM es inducida por la potencia del campo eléctrico.
En presencia de atenuación α, la ecuación de propagación es:
y la solución es:
dónde se llama longitud efectiva [4] y se define por:
Por lo tanto, con la atenuación, la SPM no crece indefinidamente a lo largo de la distancia en un medio homogéneo, sino que finalmente se satura a:
En presencia de dispersión, el efecto Kerr se manifiesta como un cambio de fase solo en distancias cortas, dependiendo de la cantidad de dispersión.
Cambio de frecuencia SPM
Para un pulso ultracorto con forma gaussiana y fase constante, la intensidad en el tiempo t viene dada por I ( t ) :
donde I 0 es la intensidad máxima y τ es la mitad de la duración del pulso.
Si el pulso viaja en un medio, el efecto óptico Kerr produce un cambio en el índice de refracción con la intensidad:
donde n 0 es el índice de refracción lineal y n 2 es el índice de refracción no lineal de segundo orden del medio.
A medida que se propaga el pulso, la intensidad en cualquier punto del medio aumenta y luego disminuye a medida que pasa el pulso. Esto producirá un índice de refracción variable en el tiempo:
Esta variación en el índice de refracción produce un cambio en la fase instantánea del pulso:
dónde y son la frecuencia portadora y la longitud de onda (de vacío) del pulso, y es la distancia que se ha propagado el pulso.
El cambio de fase da como resultado un cambio de frecuencia del pulso. La frecuencia instantánea ω ( t ) viene dada por:
y de la ecuación para dn / dt anterior, esto es:
Trazar ω ( t ) muestra el cambio de frecuencia de cada parte del pulso. El borde de entrada cambia a frecuencias más bajas (longitudes de onda "más rojas"), el borde de salida a frecuencias más altas ("más azul") y el pico mismo del pulso no se desplaza. Para la porción central del pulso (entre t = ± τ / 2), hay un cambio de frecuencia aproximadamente lineal ( chirp ) dado por:
donde α es:
Está claro que las frecuencias adicionales generadas a través de SPM amplían el espectro de frecuencia del pulso de forma simétrica. En el dominio del tiempo, la envolvente del pulso no cambia, sin embargo en cualquier medio real los efectos de la dispersión actuarán simultáneamente sobre el pulso. [5] [6] En regiones de dispersión normal, las porciones "más rojas" del pulso tienen una velocidad más alta que las porciones "azules" y, por lo tanto, el frente del pulso se mueve más rápido que la parte posterior, ampliando el pulso en el tiempo. En regiones de dispersión anómala ocurre lo contrario y el pulso se comprime temporalmente y se acorta. Este efecto puede explotarse hasta cierto punto (hasta que cava agujeros en el espectro) para producir una compresión de pulso ultracorta.
Se puede realizar un análisis similar para cualquier forma de pulso, como el perfil de pulso hiperbólico secante- cuadrado (sech 2 ) generado por la mayoría de los láseres de pulso ultracorto .
Si el pulso es de suficiente intensidad, el proceso de ensanchamiento espectral de SPM puede equilibrarse con la compresión temporal debido a la dispersión anómala y alcanzar un estado de equilibrio. El pulso resultante se llama solitón óptico .
Aplicaciones de SPM
La modulación de fase automática ha estimulado muchas aplicaciones en el campo del pulso ultracorto, entre ellas, por citar algunas:
- ensanchamiento espectral [7] y supercontinuo
- compresión de pulso temporal [8]
- compresión de pulso espectral [9]
Las propiedades no lineales de la no linealidad de Kerr también han sido beneficiosas para diversas técnicas de procesamiento de pulsos ópticos, como la regeneración óptica [10] o la conversión de longitud de onda. [11]
Estrategias de mitigación en sistemas DWDM
En los sistemas DWDM y monocanal de larga distancia , la SPM es uno de los efectos no lineales de limitación del alcance más importantes. Puede reducirse en: [12]
- Disminuir la potencia óptica a expensas de disminuir la relación señal / ruido óptica
- Gestión de la dispersión, porque la dispersión puede mitigar parcialmente el efecto de la GDS
Ver también
Otros efectos no lineales:
- Modulación de fase cruzada - XPM
- Mezcla de cuatro ondas - FWM
- Inestabilidad modulacional - MI
- Dispersión Raman estimulada - SRS
Aplicaciones de SPM:
- Supercontinuo
- Regenerador Mamyshev 2R
notas y referencias
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