Auto-semejanza
En matemáticas , un objeto auto-similar es exacta o aproximadamente similar a una parte de sí mismo (es decir, el todo tiene la misma forma que una o más de las partes). Muchos objetos del mundo real, como las costas , son estadísticamente auto-similares: partes de ellos muestran las mismas propiedades estadísticas en muchas escalas. [2] La autosimilitud es una propiedad típica de los fractales . La invariancia de escala es una forma exacta de auto-semejanza donde a cualquier aumento hay una parte más pequeña del objeto que es similar al todo. Por ejemplo, un lado del copo de nieve de Koch es simétricoe invariante de escala; Puede ampliarse continuamente 3 veces sin cambiar de forma. La similitud no trivial evidente en los fractales se distingue por su fina estructura o detalle en escalas arbitrariamente pequeñas. Como contraejemplo , mientras que cualquier parte de una línea recta puede parecerse al todo, no se revelan más detalles.
Se dice que un fenómeno que se desarrolla en el tiempo exhibe auto-similitud si el valor numérico de cierta cantidad observable medida en diferentes momentos es diferente pero la correspondiente cantidad adimensional al valor dado de permanece invariante. Ocurre si la cantidad presenta una escala dinámica . La idea es solo una extensión de la idea de similitud de dos triángulos. [3] [4] [5] Tenga en cuenta que dos triángulos son similares si los valores numéricos de sus lados son diferentes, sin embargo, las cantidades adimensionales correspondientes, como sus ángulos, coinciden.
Si las partes de una figura son pequeñas réplicas del todo, entonces la figura se llama auto-similar ... Una figura es estrictamente auto-similar si la figura puede descomponerse en partes que son réplicas exactas del todo. Cualquier parte arbitraria contiene una réplica exacta de la figura completa. [6]
Dado que matemáticamente, un fractal puede mostrar una auto-semejanza bajo un aumento indefinido, es imposible recrear esto físicamente. Peitgen y col. sugiera estudiar la auto-semejanza usando aproximaciones:
Para dar un significado operativo a la propiedad de la auto-semejanza, estamos necesariamente restringidos a tratar con aproximaciones finitas de la figura límite. Esto se hace usando el método que llamaremos auto-semejanza de caja donde las medidas se realizan en etapas finitas de la figura usando cuadrículas de varios tamaños. [7]
En matemáticas , la autoafinidad es una característica de un fractal cuyas piezas se escalan en diferentes cantidades en las direcciones xe y. Esto significa que para apreciar la auto-semejanza de estos objetos fractales, deben ser reescalados usando una transformación afín anisotrópica .
