Las ecuaciones de luminiscencia de semiconductores ( SLE ) [1] [2] describen la luminiscencia de semiconductores resultante de la recombinación espontánea de excitaciones electrónicas, produciendo un flujo de luz emitida espontáneamente . Esta descripción estableció el primer paso hacia la óptica cuántica de semiconductores porque los LES incluyen simultáneamente la interacción luz-materia cuantificada y la interacción de Coulombacoplamiento entre excitaciones electrónicas dentro de un semiconductor. Los SLE son uno de los métodos más precisos para describir la emisión de luz en semiconductores y son adecuados para un modelado sistemático de la emisión de semiconductores que van desde la luminiscencia excitónica hasta los láseres .
Debido a la aleatoriedad de las fluctuaciones del campo de vacío , la luminiscencia de los semiconductores es incoherente, mientras que las extensiones de los LES incluyen [2] la posibilidad de estudiar la fluorescencia de resonancia resultante del bombeo óptico con luz láser coherente . En este nivel, a menudo uno está interesado en controlar y acceder a efectos de correlación de fotones de orden superior , estados distintos de muchos cuerpos, así como al entrelazamiento de semiconductores de luz . Tales investigaciones son la base para realizar y desarrollar el campo de la espectroscopia óptica cuántica, que es una rama de la óptica cuántica .
Punto de partida
La derivación de los SLE comienza a partir de un sistema hamiltoniano que incluye por completo interacciones de muchos cuerpos, campo de luz cuantificado e interacción luz-materia cuantificada. Como casi siempre en la física de muchos cuerpos , es más conveniente aplicar el formalismo de segunda cuantificación . Por ejemplo, un campo de luz correspondiente a la frecuencia.se describe a continuación, a través de Boson de creación y aniquilación operadores y , respectivamente, donde el "sombrero" sobre significa la naturaleza del operador de la cantidad. La combinación de operadordetermina el operador de número de fotones .
Cuando el fotón es coherente, aquí el valor esperado , desaparecen y el sistema se vuelve cuasiestacionario , los semiconductores emiten luz incoherente de forma espontánea, comúnmente conocida como luminiscencia (L). (Este es el principio subyacente detrás de los diodos emisores de luz ). El flujo de luminiscencia correspondiente es proporcional al cambio temporal en el número de fotones, [2]
Como resultado, la luminiscencia se genera directamente por una recombinación electrón-hueco asistida por fotones ,
que describe una emisión correlacionada de un fotón cuando un electrón con vector de onda recombina con un agujero , es decir, una vacante electrónica. Aquí,determina el correspondiente operador de recombinación electrón-agujero definiendo también la polarización microscópica dentro del semiconductor. Por lo tanto,también puede verse como polarización asistida por fotones .
Muchos pares de electrones y huecos contribuyen a la emisión de fotones a frecuencia. ; el explícito notación dentro denota que la parte correlacionada del valor esperado se construye utilizando el enfoque de expansión de clústeres . La cantidadcontiene el elemento de matriz dipolo para la transición entre bandas , la función del modo de luz y la amplitud del campo de vacío .
Estructura principal de los LES
En general, los SLE incluyen todas las correlaciones de una y dos partículas necesarias para calcular el espectro de luminiscencia de manera autoconsistente . Más específicamente, una derivación sistemática produce un conjunto de ecuaciones que involucran correlaciones tipo fotón-número
cuya forma diagonal se reduce a la fórmula de luminiscencia anterior. La dinámica de las correlaciones asistidas por fotones se deriva de
donde la primera contribución, , contiene la energía de una sola partícula renormalizada de Coulomb que está determinada por la estructura de bandas del sólido . Las renormalización de Coulomb son idénticas a las que aparecen en las ecuaciones de Bloch de semiconductores (SBE), lo que muestra que todas las polarizaciones asistidas por fotones se acoplan entre sí a través de la interacción de Coulomb no apantallada.. Las correlaciones de tres partículas que aparecen se indican simbólicamente mediante laContribuciones: introducen desfase inducido por excitación , detección de la interacción de Coulomb y contribuciones adicionales altamente correlacionadas, como la emisión de banda lateral de fonones . La forma explícita de una fuente de emisión espontánea y una contribución estimulada se analizan a continuación.
El nivel de excitación de un semiconductor se caracteriza por ocupaciones de electrones y huecos, y , respectivamente. Modifican ela través de las renormalizaciones de Coulomb y el factor de bloqueo de Pauli ,. Estas ocupaciones se modifican por la recombinación espontánea de electrones y huecos, lo que produce
En su forma completa, la dinámica de la ocupación también contiene términos de correlación de Coulomb. [2] Es sencillo verificar que la recombinación asistida por fotones [3] [4] [5] destruye tantos pares electrón-hueco como crea fotones debido a la ley de conservación general.
Además de los términos ya descritos anteriormente, la dinámica de polarización asistida por fotones contiene una fuente de emisión espontánea
Intuitivamente, describe la probabilidad de encontrar un electrón y un hueco con el mismo cuando los electrones y los huecos no están correlacionados, es decir, plasma. Tal forma es de esperar para una probabilidad de que dos eventos no correlacionados ocurran simultáneamente en un tiempo deseado.valor. La posibilidad de tener pares electrón-hueco verdaderamente correlacionados se define mediante una correlación de dos partículas; la probabilidad correspondiente es directamente proporcional a la correlación. En la práctica,se vuelve grande cuando los pares de electrones y huecos están unidos como excitones a través de su atracción mutua de Coulomb. No obstante, tanto la presencia de plasma con agujeros de electrones como de excitones pueden inducir de forma equivalente la fuente de emisión espontánea.
Como el semiconductor emite luz de forma espontánea, la luminiscencia se altera aún más por una contribución estimulada
eso es particularmente importante cuando se describe la emisión espontánea en microcavidades semiconductoras y láseres porque luego la luz emitida espontáneamente puede regresar al emisor (es decir, el semiconductor), estimulando o inhibiendo procesos de emisión espontánea adicionales. Este término también es responsable del efecto Purcell .
Para completar los SLE, también se debe resolver la dinámica cuántica de las correlaciones de excitones.
La primera línea contiene la energía cinética renormalizada de Coulomb de pares de electrones y huecos y la segunda línea define una fuente que resulta de una dispersión de entrada y salida de tipo Boltzmann de dos electrones y dos huecos debido a la interacción de Coulomb. La segunda línea contiene las principales sumas de Coulomb que correlacionan pares de electrones y huecos en excitones siempre que las condiciones de excitación sean adecuadas. Las correlaciones restantes de dos y tres partículas se presentan simbólicamente por y , respectivamente. [2] [6]
Interpretación y consecuencias
Microscópicamente, los procesos de luminiscencia se inician siempre que se excita el semiconductor porque al menos las distribuciones de electrones y huecos que entran en la fuente de emisión espontánea no desaparecen. Como resultado,es finito e impulsa los procesos asistidos por fotones para todos aquellosvalores que corresponden a los estados excitados. Esto significa que se genera simultáneamente para muchos valores. Dado que la interacción de Coulomb con toda valores, la energía de transición característica se deriva de la energía del excitón, no de la energía cinética pura de un par electrón-hueco. Más matemáticamente, la parte homogénea delLa dinámica tiene energías propias que están definidas por la ecuación de Wannier generalizada, no las energías portadoras libres. Para densidades de huecos de electrones bajas, la ecuación de Wannier produce un conjunto de estados propios ligados que definen las resonancias de los excitones .
Por lo tanto, muestra un conjunto discreto de resonancias de excitones independientemente del estado de muchos cuerpos que inició la emisión a través de la fuente de emisión espontánea. Estas resonancias se transfieren directamente a picos excitónicos en la propia luminiscencia. Esto produce una consecuencia inesperada; la resonancia excitónica puede originarse igualmente bien a partir de un plasma con agujeros de electrones o la presencia de excitones. [7] Al principio, esta consecuencia de los LES parece contradictoria porque en la imagen de pocas partículas un par electrón-agujero no unido no puede recombinarse y liberar la energía correspondiente a la resonancia del excitón porque esa energía está muy por debajo de la energía que posee un par electrón-agujero no unido.
Sin embargo, la luminiscencia del plasma excitónico es un efecto genuino de muchos cuerpos donde el plasma emite colectivamente a la resonancia del excitón. Es decir, cuando un gran número de estados electrónicos participan en la emisión de un solo fotón, siempre se puede distribuir la energía del estado inicial de muchos cuerpos entre un fotón con energía de excitón y el estado restante de muchos cuerpos (con un par electrón-agujero eliminado) sin violar la conservación de energía. La interacción de Coulomb media estos reordenamientos de energía de manera muy eficiente. En la Ref. [2]
En general, la luminiscencia del plasma excitónico explica muchas propiedades de emisión fuera de equilibrio observadas en los experimentos de luminiscencia de semiconductores actuales. De hecho, el predominio de la luminiscencia plasmática excitónica se ha medido tanto en sistemas de pozos cuánticos [8] como de puntos cuánticos . [9] Solo cuando los excitones están presentes en abundancia, se puede ignorar el papel de la luminiscencia plasmática excitónica.
Conexiones y generalizaciones
Estructuralmente, los SLE se asemejan a las ecuaciones de Bloch de semiconductores (SBE) si else comparan con la polarización microscópica dentro de los SBE. Como principal diferencia, también tiene un índice de fotones , su dinámica es impulsada espontáneamente y está directamente acoplada a correlaciones de tres partículas. Técnicamente, los SLE son más difíciles de resolver numéricamente que los SBE debido a lagrado de libertad. Sin embargo, los SLE a menudo son los únicos (a bajas densidades de portadora) o los más convenientes (régimen láser) para calcular la luminiscencia con precisión. Además, los LES no solo ofrecen una predictibilidad total sin necesidad de aproximaciones fenomenológicas, sino que también pueden utilizarse como un punto de partida sistemático para investigaciones más generales, como el diseño láser [10] [11] y los estudios de trastornos. [12]
La discusión de SLEs presentada no especifica la dimensionalidad o la estructura de bandas del sistema estudiado. Cuando se analiza un sistema específico, a menudo hay que incluir explícitamente las bandas electrónicas involucradas, la dimensionalidad de los vectores de onda, el fotón y el momento del centro de masa del excitón . En las Refs. Se dan muchos ejemplos explícitos. [6] [13] para de pozo cuántico y cuántica hilos de sistemas, y en las Refs. [4] [14] [15] para sistemas de puntos cuánticos .
Los semiconductores también pueden mostrar varias resonancias muy por debajo de la resonancia fundamental del excitón cuando se lleva a cabo la recombinación electrón-hueco asistida por fonón. Estos procesos se pueden describir mediante correlaciones de tres partículas (o más) en las que el fotón, el par electrón-agujero y una vibración reticular, es decir, un fonón, se correlacionan. La dinámica de las correlaciones asistidas por fonones es similar a la de los LES sin fonones. Al igual que en el caso de la luminiscencia excitónica, también las bandas laterales de fonones excitónicos pueden ser iniciadas igualmente por el plasma con agujeros de electrones o por los excitones. [dieciséis]
Los SLE también se pueden utilizar como punto de partida sistemático para la óptica cuántica de semiconductores . [2] [17] [18] Como primer paso, también se incluyen correlaciones de absorción de dos fotones,, y luego continúa hacia efectos de correlación de fotones de orden superior. Este enfoque se puede aplicar para analizar los efectos de fluorescencia de resonancia y para realizar y comprender la espectroscopia óptica cuántica .
Ver también
- Efectos coherentes en la óptica de semiconductores
- Enfoque de expansión de clústeres
- Fotoluminiscencia
- Espectroscopía óptica cuántica
- Fórmula de Elliott
- Teoría del láser semiconductor
Referencias
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Otras lecturas
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