Una subasta secuencial es una subasta en la que se venden varios artículos, uno tras otro, al mismo grupo de compradores potenciales. En una subasta secuencial de primer precio (SAFP), cada artículo individual se vende mediante una subasta de primer precio , mientras que en una subasta secuencial de segundo precio (SASP), cada artículo individual se vende mediante una subasta de segundo precio .
Una subasta secuencial difiere de una subasta combinatoria , en la que muchos artículos se subastan simultáneamente y los agentes pueden ofertar por paquetes de artículos. Una subasta secuencial es mucho más sencilla de implementar y más común en la práctica. Sin embargo, los postores en cada subasta saben que habrá subastas futuras y esto puede afectar sus consideraciones estratégicas. Aquí hay unos ejemplos.
Ejemplo 1 . [1] Hay dos artículos a la venta y dos compradores potenciales: Alice y Bob, con las siguientes valoraciones:
- Alice valora cada elemento como 5 y ambos elementos como 10 (es decir, su valoración es aditiva ).
- Bob valora cada artículo como 4 y ambos artículos como 4 (es decir, su valoración es la demanda unitaria ).
En un SASP, cada artículo se somete a una subasta de segundo precio. Por lo general, dicha subasta es un mecanismo veraz , por lo que si cada artículo se vende de forma aislada, Alice gana ambos artículos y paga 4 por cada artículo, su pago total es 4 + 4 = 8 y su utilidad neta es 5 + 5 - 8 = 2 Pero, si Alice conoce las valoraciones de Bob, tiene una mejor estrategia: puede dejar que Bob gane el primer artículo (por ejemplo, pujando 0). Entonces, Bob no participará en la segunda subasta, por lo que Alice ganará el segundo artículo y pagará 0, y su utilidad neta será 5 - 0 = 5.
Un resultado similar ocurre en un SAFP. Si cada artículo se vende de forma aislada, hay un equilibrio de Nash en el que Alice puja ligeramente por encima de 4 y gana, y su utilidad neta está ligeramente por debajo de 2. Pero, si Alice conoce las valoraciones de Bob, puede desviarse a una estrategia que le permita ganar. en la primera ronda para que en la segunda pueda ganar por un precio ligeramente superior a 0.
Ejemplo 2 . [2] Se subastan varios objetos idénticos y los agentes tienen restricciones presupuestarias. Puede ser ventajoso para un postor pujar agresivamente por un objeto con el fin de aumentar el precio pagado por su rival y agotar su presupuesto para que el segundo objeto pueda obtenerse a un precio más bajo. En efecto, un postor puede querer "aumentar los costos de un rival" en un mercado para obtener ventaja en otro. Tales consideraciones parecen haber jugado un papel importante en las subastas de licencias de espectro radioeléctrico realizadas por la Comisión Federal de Comunicaciones . La evaluación de las limitaciones presupuestarias de los postores rivales fue un componente principal de la preparación previa a la licitación del equipo de licitación de GTE .
equilibrio de Nash
Una subasta secuencial es un caso especial de un juego secuencial . Una pregunta natural para hacer un juego de este tipo es cuando existe un equilibrio perfecto en subjuegos en las estrategias puras (SPEPS). Cuando los jugadores tienen información completa (es decir, conocen la secuencia de subastas de antemano) y se vende un solo artículo en cada ronda, un SAFP siempre tiene un SPEPS, independientemente de las valoraciones de los jugadores. La prueba es por inducción hacia atrás : [1] : 872–874
- En la última ronda, tenemos una simple subasta de primer precio . Tiene un equilibrio de Nash de estrategia pura en el que el agente de mayor valor gana pujando ligeramente por encima del segundo valor más alto.
- En cada ronda anterior, la situación es un caso especial de subasta de primer precio con externalidades . En una subasta de este tipo, cada agente puede ganar valor, no solo cuando gana, sino también cuando ganan otros agentes. En general, la valoración del agente está representado por un vector , dónde es el valor del agente cuando el agente gana. En una subasta secuencial, las externalidades están determinadas por los resultados de equilibrio en las rondas futuras. En el ejemplo introductorio, hay dos posibles resultados:
- Si Alice gana la primera ronda, entonces el resultado de equilibrio en la segunda ronda es que Alice compra un artículo que vale $ 5 por $ 4, [3] por lo que su ganancia neta es $ 1. Por lo tanto, su valor total por ganar la primera ronda es.
- Si Bob gana la primera ronda, entonces el resultado de equilibrio en la segunda ronda es que Alice compra un artículo por valor de $ 5 por $ 0, por lo que su ganancia neta es de $ 5. Por lo tanto, su valor total por dejar que Bob gane es.
- Cada subasta de primer precio con externalidades tiene un equilibrio de Nash de estrategia pura. [1] En el ejemplo anterior, el equilibrio en la primera ronda es que Bob gana y paga $ 1.
- Por lo tanto, por inducción hacia atrás, cada SAFP tiene un SPE de estrategia pura.
Notas:
- El resultado de existencia también es válido para SASP. De hecho, cualquier resultado de equilibrio de una subasta de primer precio con externalidades es también un resultado de equilibrio de una subasta de segundo precio con las mismas externalidades.
- El resultado de existencia se mantiene independientemente de las valoraciones de los postores: pueden tener funciones de utilidad arbitrarias sobre bienes indivisibles . Por el contrario, si todas las subastas se realizan simultáneamente , no siempre existe un equilibrio de Nash de estrategia pura, incluso si los postores tienen funciones de utilidad subaditivas . [4]
Bienestar Social
Una vez que sabemos que existe un equilibrio perfecto en subjuegos , la siguiente pregunta natural es qué tan eficiente es: ¿obtiene el máximo bienestar social? Esto se cuantifica por el precio de la anarquía (PoA): la relación entre el bienestar social máximo alcanzable y el bienestar social en el peor equilibrio. En el ejemplo introductorio 1, el bienestar social máximo alcanzable es 10 (cuando Alice gana ambos elementos), pero el bienestar en equilibrio es 9 (Bob gana el primer elemento y Alice gana el segundo), por lo que el PoA es 10/9. En general, el PoA de las subastas secuenciales depende de las funciones de utilidad de los postores.
Los primeros cinco resultados se aplican a agentes con información completa (todos los agentes conocen las valoraciones de todos los demás agentes):
Caso 1: Ítems idénticos . [5] [6] Hay varios elementos idénticos. Hay dos postores. Al menos uno de ellos tiene una función de valoración cóncava ( rendimientos decrecientes ). El PoA de SASP es como máximo. Los resultados numéricos muestran que, cuando hay muchos postores con funciones de valoración cóncavas, la pérdida de eficiencia disminuye a medida que aumenta el número de usuarios.
Caso 2: Licitadores aditivos . [1] : 885 Los artículos son diferentes y todos los postores consideran todos los artículos como bienes independientes , por lo que sus valoraciones son funciones de conjuntos aditivos . El PoA de SASP no tiene límites: el bienestar en un SPEPS puede ser arbitrariamente pequeño.
Caso 3: Licitadores por demanda unitaria . [1] Todos los licitadores consideran todos los artículos como bienes sustitutos puros , por lo que sus valoraciones son de demanda unitaria . El PoA de SAFP es como máximo 2: el bienestar en un SPEPS es al menos la mitad del máximo (si se permiten estrategias mixtas, el PoA es como máximo 4). Por el contrario, el PoA en SASP es nuevamente ilimitado.
Estos resultados son sorprendentes y enfatizan la importancia de la decisión de diseño de utilizar una subasta de primer precio (en lugar de una subasta de segundo precio) en cada ronda.
Caso 4: licitadores submodulares . [1] Las valoraciones de los postores son funciones de conjunto submodular arbitrarias (tenga en cuenta que la demanda aditiva y unitaria son casos especiales de submodular). En este caso, el PoA tanto de SAFP como de SASP es ilimitado, incluso cuando solo hay cuatro postores. La intuición es que el postor de alto valor podría preferir dejar que gane un postor de bajo valor para disminuir la competencia que podría enfrentar en las rondas futuras.
Caso 5: aditivo + UD . [7] Algunos licitadores tienen valoraciones aditivas mientras que otros tienen valoraciones de demanda unitaria. El PoA de SAFP podría ser al menos, donde m es el número de artículos y n es el número de postores. Además, los equilibrios ineficientes persisten incluso bajo la eliminación repetida de estrategias débilmente dominadas. Esto implica una ineficiencia lineal para muchos entornos naturales, que incluyen:
- Licitantes con valoraciones brutas sustitutivas ,
- valoraciones capacitadas,
- valoraciones presupuestarias aditivas,
- valoraciones aditivas con fuertes restricciones presupuestarias sobre los pagos.
Caso 6: licitadores de demanda unitaria con información incompleta . [8] Los agentes no conocen las valoraciones de los otros agentes, sino sólo la distribución de probabilidad de la que se extraen sus valoraciones. La subasta secuencial es entonces un juego bayesiano y su PoA podría ser mayor. Cuando todos los postores tienen valoraciones de demanda unitaria , el PoA de un equilibrio bayesiano de Nash en un SAFP es como máximo 3.
Maximización de ingresos
Una cuestión práctica importante para los vendedores que venden varios artículos es cómo diseñar una subasta que maximice sus ingresos. Hay varias preguntas:
- 1. ¿Es mejor utilizar una subasta secuencial o una subasta simultánea? Las subastas secuenciales con ofertas anunciadas entre ventas parecen preferibles porque las ofertas pueden transmitir información sobre el valor de los objetos que se venderán más adelante. La literatura de la subasta muestra que este efecto de información aumenta los ingresos esperados del vendedor, ya que reduce la maldición del ganador . Sin embargo, también hay un efecto de engaño que se desarrolla en las ventas secuenciales. Si un postor sabe que su puja actual revelará información sobre objetos posteriores, entonces tiene un incentivo para sub pujar. [9]
- 2. Si se utiliza una subasta secuencial, ¿en qué orden se deben vender los artículos para maximizar los ingresos del vendedor?
Suponga que hay dos elementos y hay un grupo de licitadores que están sujetos a restricciones presupuestarias. Los objetos tienen valores comunes para todos los licitadores, pero no es necesario que sean idénticos y pueden ser bienes complementarios o sustitutos . En un juego con información completa : [2]
- 1. Una subasta secuencial genera más ingresos que una subasta ascendente simultánea si: (a) la diferencia entre los valores de los artículos es grande, o (b) existen complementariedades significativas.
Una forma híbrida simultánea-secuencial genera mayores ingresos que la subasta secuencial. - 2. Si los objetos se venden mediante una secuencia de subastas ascendentes abiertas, entonces siempre es óptimo vender primero el objeto más valioso (asumiendo que los valores de los objetos son de conocimiento común).
Además, las restricciones presupuestarias pueden surgir de forma endógena. Es decir, una empresa licitadora puede decirle a su representante "puede gastar como máximo X en esta subasta", aunque la propia empresa tiene mucho más dinero para gastar. Limitar el presupuesto por adelantado brinda a los licitadores algunas ventajas estratégicas.
Cuando se venden varios objetos, las restricciones presupuestarias pueden tener otras consecuencias imprevistas. Por ejemplo, un precio de reserva puede aumentar los ingresos del vendedor incluso si se establece en un nivel tan bajo que nunca es vinculante en equilibrio.
Mecanismos componibles
Las subastas secuenciales y las subastas simultáneas son casos especiales de un entorno más general, en el que los mismos postores participan en varios mecanismos diferentes. Syrgkanis y Tardos [10] sugieren un marco general para el diseño de mecanismos eficientes con buenas propiedades garantizadas incluso cuando los jugadores participan en múltiples mecanismos de forma simultánea o secuencial. La clase de mecanismos suaves (mecanismos que generan aproximadamente precios de compensación del mercado) dan como resultado resultados de alta calidad tanto en el equilibrio como en los resultados del aprendizaje en el entorno de información completa, así como en el equilibrio bayesiano con incertidumbre sobre los participantes. Los mecanismos suaves se componen bien: la suavidad localmente en cada mecanismo implica una eficiencia global. Para los mecanismos donde el buen desempeño requiere que los postores no oferten por encima de su valor, se pueden utilizar mecanismos poco fluidos , como la subasta de Vickrey. Son aproximadamente eficientes bajo el supuesto de no sobreoferta, y la propiedad de suavidad débil también se mantiene mediante la composición. Algunos de los resultados son válidos también cuando los participantes tienen restricciones presupuestarias.
Referencias
- ^ a b c d e f Leme, Renato Paes; Syrgkanis, Vasilis; Tardos, Eva (2012). "Subastas secuenciales y externalidades". Actas del Vigésimo Tercer Simposio Anual ACM-SIAM sobre Algoritmos Discretos . pag. 869. arXiv : 1108.2452 . doi : 10.1137 / 1.9781611973099.70 . ISBN 978-1-61197-210-8.
- ^ a b Benoit, J.-P .; Krishna, V. (2001). "Subastas de objetos múltiples con licitadores con presupuesto limitado". La revisión de estudios económicos . 68 : 155. doi : 10.1111 / 1467-937X.00164 .
- ^ De hecho, Alice puede pagar un poco más de $ 4 (por ejemplo, si las ofertas son en centavos enteros, Alice puede pagar $ 4.01). Por simplicidad, ignoramos esta diferencia infinitesimal.
- ^ Hassidim, Avinatan; Kaplan, Haim; Mansour, Yishay; Nisan, Noam (2011). "Equilibrios distintos de los precios en los mercados de bienes discretos". Actas de la 12ª conferencia de ACM sobre comercio electrónico - EC '11 . pag. 295. arXiv : 1103.3950 . doi : 10.1145 / 1993574.1993619 . ISBN 9781450302616.
- ^ Bae, Junjik; Beigman, Eyal; Berry, Randall; Honig, Michael; Vohra, Rakesh (2008). "Subastas secuenciales de ancho de banda y potencia para compartir el espectro distribuido". Revista IEEE sobre áreas seleccionadas en comunicaciones . 26 (7): 1193. doi : 10.1109 / JSAC.2008.080916 .
- ^ Bae, Junjik; Beigman, Eyal; Berry, Randall; Honig, Michael L .; Vohra, Rakesh (2009). "Sobre la eficiencia de las subastas secuenciales para compartir espectro". 2009 Congreso Internacional de Teoría de Juegos para Redes . pag. 199. doi : 10.1109 / gamenets.2009.5137402 . ISBN 978-1-4244-4176-1.
- ^ Feldman, Michal ; Lucier, Brendan; Syrgkanis, Vasilis (2013). "Límites de eficiencia en subastas secuenciales". Economía Web e Internet . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 8289 . pag. 160. arXiv : 1309.2529 . doi : 10.1007 / 978-3-642-45046-4_14 . ISBN 978-3-642-45045-7.
- ^ Syrgkanis, Vasilis; Tardos, Eva (2012). "Subastas secuenciales bayesianas". Actas de la 13ª Conferencia ACM sobre Comercio Electrónico - EC '12 . pag. 929. arXiv : 1206.4771 . doi : 10.1145 / 2229012.2229082 . ISBN 9781450314152.
- ^ Hausch, Donald B. (1986). "Subastas de objetos múltiples: ventas secuenciales vs simultáneas". Ciencias de la gestión . 32 (12): 1599. doi : 10.1287 / mnsc.32.12.1599 .
- ^ Syrgkanis, Vasilis; Tardos, Eva (2013). "Mecanismos compostables y eficientes". Actas del 45º simposio anual de ACM sobre el Simposio sobre teoría de la computación - STOC '13 . pag. 211. arXiv : 1211.1325 . doi : 10.1145 / 2488608.2488635 . ISBN 9781450320290.