fajo de módulos

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En matemáticas, un haz de O -módulos o simplemente un O -módulo sobre un espacio anillado ( X , O ) es un haz F tal que, para cualquier subconjunto abierto U de X , F ( U ) es un O ( U )- módulo y los mapas de restricción F ( U ) →  F ( V ) son compatibles con los mapas de restricción O ( U ) →  O ( V ): la restricción defs es la restricción de f por la de s para cualquier f en O ( U ) y s en F ( U ).

El caso estándar es cuando X es un esquema y O su estructura. Si O es el haz constante , entonces un haz de módulos O es lo mismo que un haz de grupos abelianos (es decir, un haz abeliano ).${\displaystyle {\subrayado {\mathbf {Z} }}}$

Si X es el _espectro primo de un anillo R , entonces cualquier módulo R define un módulo OX (llamado haz asociado ) de forma natural. De manera similar, si R es un anillo graduado y X es la Proj de R , entonces cualquier módulo graduado define un módulo _OX de forma natural. Los módulos O que surgen de esta manera son ejemplos de haces cuasi-coherentes y, de hecho, en esquemas afines o proyectivos, todos los haces cuasi-coherentes se obtienen de esta manera.

Haces de módulos sobre un espacio anillado forman una categoría abeliana . ^[1] Además, esta categoría tiene suficientes inyectivas , ^[2] y, en consecuencia, se puede definir y se define la cohomología de la gavilla como el i -ésimo funtor derivado por la derecha del funtor de sección global . ^[3]${\ estilo de visualización \ nombre del operador {H} ^ {i} (X,-)}$ ${\ estilo de visualización \ gamma (X,-)}$

es el módulo O que es el haz asociado al prehaz (Para ver que no se puede evitar la apilamiento, calcule las secciones globales de donde O (1) es el haz retorcido de Serre en un espacio proyectivo).${\displaystyle U\mapsto F(U)\otimes_{O(U)}G(U).}$${\displaystyle O(1)\otimes O(-1)=O}$

denota el módulo O que es la gavilla . ^[4] En particular, el módulo O${\displaystyle U\mapsto \operatorname {Hom} _{O|_{U}}(F|_{U},G|_{U})}$

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