operador de turno
En matemáticas , y en particular en análisis funcional , el operador de desplazamiento, también conocido como operador de traducción, es un operador que lleva una función x ↦ f ( x ) a su traducción x ↦ f ( x + a ) . [1] En el análisis de series de tiempo , el operador de cambio se denomina operador de retraso .
Los operadores de desplazamiento son ejemplos de operadores lineales , importantes por su simplicidad y ocurrencia natural. La acción del operador de desplazamiento sobre funciones de una variable real juega un papel importante en el análisis armónico , por ejemplo, aparece en las definiciones de funciones casi periódicas , funciones definidas positivas , derivadas y convolución . [2] Los desplazamientos de sucesiones (funciones de una variable entera) aparecen en diversas áreas como los espacios de Hardy , la teoría de las variedades abelianas y la teoría de la dinámica simbólica , para la cual el mapa del panadero es una representación explícita.
Lagrange introdujo una representación práctica de cálculo operativo del operador lineal T t en términos de la derivada simple d / dx .
que puede interpretarse operativamente a través de su desarrollo formal de Taylor en t ; y cuya acción sobre el monomio x n es evidente por el teorema del binomio , y por lo tanto sobre todas las series en x , y así todas las funciones f ( x ) como arriba. [3] Esto, entonces, es una codificación formal de la expansión de Taylor en el cálculo de Heaviside.
El operador proporciona así el prototipo [4] del célebre flujo advectivo de Lie para grupos abelianos ,