En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el límite de Shilov es el subconjunto cerrado más pequeño del espacio de estructura de un álgebra de Banach conmutativa donde se cumple un análogo del principio de módulo máximo . Lleva el nombre de su descubridor, Georgii Evgen'evich Shilov .
Definición y existencia precisas
Dejar ser un álgebra de Banach conmutativa y dejarser su espacio de estructura equipado con la relativamente débil * -topología de la dualidad . Un subconjunto cerrado (en esta topología) de se llama un límite de Si para todos . El conjuntose llama el límite de Shilov . Shilov [1] ha demostrado que es un límite de .
Por lo tanto, también se puede decir que el límite de Shilov es el conjunto único que satisface
- es un límite de , y
- cuando sea es un límite de , luego .
Ejemplos de
- Dejar ser el disco unitario abierto en el plano complejo y dejar
ser el álgebra de disco , es decir, las funciones holomórficas eny continua en el cierre decon norma suprema y operaciones algebraicas habituales. Luego y .
Referencias
- "Límite de Bergman-Shilov" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
Notas
- ^ Teorema 4.15.4 en Einar Hille , Ralph S. Phillips : Análisis funcional y semigrupos . - AMS, Providence 1957.
Ver también
- Límite de James
- Límite de Furstenberg