Una función sigmoidea es una función matemática que tiene una curva característica en forma de "S" o curva sigmoidea .
Un ejemplo común de función sigmoidea es la función logística que se muestra en la primera figura y se define mediante la fórmula: [1]
Otras funciones sigmoideas estándar se dan en la sección de Ejemplos . En algunos campos, sobre todo en el contexto de las redes neuronales artificiales , el término "función sigmoidea" se utiliza como alias de la función logística.
Los casos especiales de la función sigmoidea incluyen la curva de Gompertz (utilizada en sistemas de modelado que saturan a valores grandes de x) y la curva conopial (utilizada en el aliviadero de algunas presas ). Las funciones sigmoideas tienen el dominio de todos los números reales , y el valor de retorno (respuesta) suele aumentar de forma monótona pero podría estar disminuyendo. Las funciones sigmoideas suelen mostrar un valor de retorno (eje y) en el rango de 0 a 1. Otro rango de uso común es de -1 a 1.
Se ha utilizado una amplia variedad de funciones sigmoides, incluidas las funciones logísticas e hiperbólicas tangentes , como función de activación de neuronas artificiales . Las curvas sigmoides también son comunes en estadística como funciones de distribución acumulativa (que van de 0 a 1), como las integrales de la densidad logística , la densidad normal y las funciones de densidad de probabilidad t de Student . La función sigmoidea logística es invertible y su inversa es la función logit .
Una función sigmoidea es una delimitada , diferenciable función real, que se define para todos los valores de entrada real y tiene un derivado no negativo en cada punto [1] y exactamente un punto de inflexión . Una "función" sigmoidea y una "curva" sigmoidea se refieren al mismo objeto.
En general, una función sigmoidea es monótona y tiene una primera derivada que tiene forma de campana . Por el contrario, la integral de cualquier función continua, no negativa, en forma de campana (con un máximo local y ningún mínimo local, a menos que esté degenerada) será sigmoidea. Por tanto, las funciones de distribución acumulativa para muchas distribuciones de probabilidad comunes son sigmoideas. Un ejemplo de ello es la función de error , que está relacionada con la función de distribución acumulativa de una distribución normal ; otra es la función arctan , que está relacionada con la función de distribución acumulativa de una distribución de Cauchy.
Una función sigmoidea está limitada por un par de asíntotas horizontales como .
Una función sigmoidea es convexa para valores menores que un punto en particular, y es cóncava para valores mayores que ese punto: en muchos de los ejemplos aquí, ese punto es 0.
Muchos procesos naturales, como los de las curvas de aprendizaje de sistemas complejos , exhiben una progresión desde pequeños comienzos que se acelera y se acerca a un clímax con el tiempo. Cuando falta un modelo matemático específico, a menudo se usa una función sigmoidea. [4]
El modelo de van Genuchten-Gupta se basa en una curva en S invertida y se aplica a la respuesta del rendimiento del cultivo a la salinidad del suelo .
En la función logística se muestran ejemplos de la aplicación de la curva S logística a la respuesta del rendimiento del cultivo (trigo) tanto a la salinidad del suelo como a la profundidad del nivel freático en el suelo . # En agricultura: modelado de la respuesta del cultivo .
En las redes neuronales artificiales , a veces se utilizan funciones no uniformes para mejorar la eficiencia; estos se conocen como sigmoides duros .
En el procesamiento de señales de audio , las funciones sigmoideas se utilizan como funciones de transferencia de formadores de ondas para emular el sonido del recorte de circuitos analógicos . [5]
En bioquímica y farmacología , la ecuación de Hill y la ecuación de Hill-Langmuir son funciones sigmoides.
En gráficos por computadora y renderizado en tiempo real, algunas de las funciones sigmoides se utilizan para mezclar colores o geometría entre dos valores, de manera uniforme y sin costuras o discontinuidades visibles.
Las curvas de titulación entre ácidos fuertes y bases fuertes tienen una forma sigmoidea debido a la naturaleza logarítmica de la escala de pH .
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