Una función en forma de campana o simplemente 'curva de campana' es una función matemática que tiene una curva característica en forma de " campana ". Estas funciones son típicamente continuas o suaves, se acercan asintóticamente a cero para x negativo / positivo grande, y tienen un único máximo unimodal en x pequeño. Por tanto, la integral de una función en forma de campana es típicamente una función sigmoidea . Las funciones en forma de campana también suelen ser simétricas.
Muchas funciones comunes de distribución de probabilidad son curvas de campana.
Algunas funciones en forma de campana, como la función gaussiana y la distribución de probabilidad de la distribución de Cauchy, pueden usarse para construir secuencias de funciones con varianza decreciente que se acercan a la distribución delta de Dirac . [1] De hecho, el delta de Dirac puede considerarse aproximadamente como una curva de campana con una varianza que tiende a cero.
Algunos ejemplos incluyen:
- Función gaussiana , la función de densidad de probabilidad de la distribución normal . Esta es la función arquetípica en forma de campana y se encuentra con frecuencia en la naturaleza como consecuencia del teorema del límite central .
- Función en forma de campana de pertenencia generalizada de lógica difusa [2] [3]
- Secante hiperbólica . Esta es también la derivada de la función de Gudermann .
- Bruja de Agnesi , la función de densidad de probabilidad de la distribución de Cauchy . Esta es también una versión a escala de la derivada de la función arcotangente .
- Tipo de coseno elevado como la distribución de coseno elevado o el filtro de coseno elevado
- La mayoría de las funciones de la ventana como la ventana de Kaiser
- La derivada de la función logística . Ésta es una versión a escala de la derivada de la función tangente hiperbólica .
- Algunas funciones algebraicas . Por ejemplo
Galería
sech ( x ) (en azul)
Bruja de Agnesi
φ b para b = 1
PDF coseno elevado
Ventana de Kaiser
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Función Delta" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 21 de septiembre de 2020 .
- ^ "Función de pertenencia de lógica difusa" . Consultado el 29 de diciembre de 2018 .
- ^ "Función de pertenencia generalizada en forma de campana" . Consultado el 29 de diciembre de 2018 .