cuadrado mágico
En matemáticas recreativas , una matriz cuadrada de números, generalmente enteros positivos , se denomina cuadrado mágico si las sumas de los números en cada fila, cada columna y ambas diagonales principales son iguales. [1] [2] El orden del cuadrado mágico es el número de enteros a lo largo de un lado ( n ), y la suma constante se llama constante mágica . Si la matriz incluye sólo los enteros positivos , se dice que el cuadrado mágico es normal . Algunos autores toman cuadrado mágico en el sentido de cuadrado mágico normal. [3]
Los cuadrados mágicos que incluyen entradas repetidas no se incluyen en esta definición y se denominan triviales . Algunos ejemplos bien conocidos, como el cuadrado mágico de la Sagrada Familia y la plaza de Parker, son triviales en este sentido. Cuando todas las filas y columnas, pero no ambas diagonales, suman la constante mágica, tenemos cuadrados semimágicos (a veces llamados cuadrados ortomágicos ).
El estudio matemático de los cuadrados mágicos normalmente se ocupa de su construcción, clasificación y enumeración. Aunque no existen métodos completamente generales para producir todos los cuadrados mágicos de todos los órdenes, históricamente se han descubierto tres técnicas generales: mediante el método de bordes, haciendo cuadrados mágicos compuestos y agregando dos cuadrados preliminares. También hay estrategias más específicas como el método de enumeración continua que reproduce patrones específicos. Los cuadrados mágicos generalmente se clasifican de acuerdo con su orden n como: impar si n es impar, par uniforme (también conocido como "doblemente par") si n es un múltiplo de 4, par impar (también conocido como "par simple") si nortees cualquier otro número par. Esta clasificación se basa en diferentes técnicas necesarias para construir cuadrados impares, uniformemente pares e imparmente pares. Además de esto, dependiendo de otras propiedades, los cuadrados mágicos también se clasifican como cuadrados mágicos asociativos , cuadrados mágicos pandiagonales , cuadrados mágicos más perfectos , etc. Más desafiante aún, también se han hecho intentos para clasificar todos los cuadrados mágicos de un orden dado como transformaciones de un conjunto más pequeño de cuadrados. Excepto por n ≤ 5, la enumeración de cuadrados mágicos de orden superior sigue siendo un desafío abierto. La enumeración de los cuadrados mágicos más perfectos de cualquier orden solo se logró a fines del siglo XX.
Los cuadrados mágicos tienen una larga historia, que se remonta al menos al año 190 a. C. en China. En varias ocasiones han adquirido un significado oculto o mítico y han aparecido como símbolos en obras de arte. En los tiempos modernos, se han generalizado de varias maneras, incluido el uso de restricciones adicionales o diferentes, la multiplicación en lugar de sumar celdas, el uso de formas alternativas o más de dos dimensiones y la sustitución de números con formas y la suma con operaciones geométricas.
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