forma bilineal

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En matemáticas , una forma bilineal en un espacio vectorial V (cuyos elementos se denominan vectores) sobre un campo K ( cuyos elementos se denominan escalares ) es una función bilineal V × V → K. En otras palabras, una forma bilineal es una función B  : V × V → K que es lineal en cada argumento por separado:

El producto escalar es un ejemplo de una forma bilineal. ^[1]${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {n}}$

La definición de una forma bilineal se puede extender para incluir módulos sobre un anillo , con mapas lineales reemplazados por homomorfismos de módulo .

Cuando K es el campo de los números complejos C , a menudo uno está más interesado en las formas sesquilineales , que son similares a las formas bilineales pero son lineales conjugadas en un argumento.

La matriz n  ×  n A , definida por A _ij = B ( e _i , e _j ) se denomina matriz de la forma bilineal sobre la base de { e ₁ , …, e _n } .

Si la matriz x de n  × 1 representa un vector v con respecto a esta base, y análogamente, y representa otro vector w , entonces:

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