Una escala de regla de cálculo es una línea con marcas graduadas inscritas a lo largo de una regla de cálculo utilizada para cálculos matemáticos. El primer dispositivo de este tipo tenía una escala de escala logarítmica única para realizar multiplicaciones y divisiones, pero pronto se desarrolló una técnica mejorada que involucraba dos escalas que se deslizaban una al lado de la otra, de ahí la regla de cálculo del nombre (coloquialmente llamada deslizamiento en los Estados Unidos). Posteriormente, se proporcionaron múltiples escalas siendo la más básica logarítmica pero con otras graduadas según la función matemática requerida.
Se han diseñado pocas reglas de cálculo para la suma y la resta, sino que las escalas principales se utilizan para la multiplicación y la división y las otras escalas son para cálculos matemáticos que involucran funciones trigonométricas , exponenciales y, en general, trascendentales . Antes de que fueran reemplazadas por las calculadoras electrónicas en la década de 1970, las reglas de cálculo eran un tipo importante de instrumento de cálculo portátil.
Diseño de reglas de cálculo
Una regla de cálculo consta de un cuerpo [nota 1] y un control deslizante que se puede deslizar dentro del cuerpo y ambos tienen escalas numéricas inscritas en ellos. En las reglas dúplex, el cuerpo y / o el control deslizante tienen escamas en la parte posterior y frontal. [2] Las escalas del control deslizante pueden ser visibles desde la parte posterior o es posible que sea necesario deslizar el control deslizante hacia afuera y reemplazarlo mirando al revés. Se puede deslizar un cursor (también llamado corredor o vidrio) que contiene una (o más) líneas de cabello [nota 2] a lo largo de toda la regla para que las lecturas correspondientes, anverso y reverso, se puedan tomar de las diversas escalas en el cuerpo y el control deslizante. [3]
Aproximadamente en 1620, Edmund Gunter introdujo lo que ahora se conoce como línea de Gunter como un elemento del sector de Gunter que inventó para los marineros. La línea, inscrita en madera, era una escala logarítmica única que iba del 1 al 100. No tenía partes deslizantes, pero usando un par de divisores era posible multiplicar y dividir números. [nota 3] La forma con una sola escala logarítmica eventualmente se convirtió en instrumentos como la regla de cálculo cilíndrica de Fuller . Aproximadamente en 1622, pero no publicado hasta 1632, William Oughtred inventó reglas de cálculo lineales y circulares que tenían dos escalas logarítmicas que se deslizaban una al lado de la otra para realizar cálculos. En 1654, el diseño lineal se desarrolló en un cuerpo de madera dentro del cual se podía colocar y ajustar un deslizador. [6] [7]
Escamas
Las reglas de cálculo simples tendrán una escala C y D para multiplicación y división , probablemente una A y B para cuadrados y raíces cuadradas , y posiblemente CI y K para recíprocos y cubos . [8] En los primeros días de las reglas de cálculo se proporcionaban pocas escalas y no era necesario etiquetado. Sin embargo, gradualmente el número de escalas tendió a aumentar. Amédée Mannheim introdujo las etiquetas A, B, C y D en 1859 y, después de eso, los fabricantes comenzaron a adoptar un sistema de etiquetas algo estandarizado, aunque idiosincrásico, para que las distintas escalas pudieran identificarse rápidamente. [8] [3]
Las reglas de cálculo avanzadas tienen muchas escalas y, a menudo, se diseñan pensando en determinados tipos de usuarios, por ejemplo, ingenieros eléctricos o topógrafos. [9] [10] Rara vez hay escalas para sumar y restar, pero es posible una solución alternativa. [nota 4] [11] La regla ilustrada es un Aristo 0972 HyperLog, que tiene 31 escalas. [nota 5] Las escalas de la tabla siguiente son las apropiadas para uso matemático general en lugar de para profesiones específicas.
Etiqueta | fórmula | tipo de escala | rango de x | rango en escala | rango numérico (aprox.) | Aumentar / disminuir [nota 6] | comentario |
---|---|---|---|---|---|---|---|
C | X | escala fundamental | 1 hasta 10 | 1 hasta 10 | 1 hasta 10 | incrementar | En el control deslizante |
D | X | escala fundamental usada con C | 1 hasta 10 | 1 hasta 10 | 1 hasta 10 | incrementar | En cuerpo |
A | x 2 | cuadrado | 1 hasta 10 | 1 hasta 100 | 1 hasta 100 | incrementar | En cuerpo. Dos ciclos logarítmicos a la mitad de la escala de C / D. [15] [nota 7] |
B | x 2 | cuadrado | 1 hasta 10 | 1 hasta 100 | 1 hasta 100 | incrementar | En control deslizante. Dos ciclos logarítmicos a la mitad de la escala de C / D. [15] [nota 7] |
CF | X | C doblado | π a 10π | π a 10π | 3.142 hasta 31.42 | incrementar | En el control deslizante |
CI | 1 / x | recíproco C | 1 hasta 10 | 1 / 0,1 a 1 / 1,0 | 10 a 1 | disminución | En control deslizante. Escala C en sentido inverso [15] |
DF | X | D doblado | π a 10π | π a 10π | 3.142 hasta 31.42 | incrementar | En cuerpo |
DI | 1 / x | recíproco D | 1 hasta 10 | 1 / 0,1 a 1 / 1,0 | 10 a 1 | disminución | En cuerpo. Escala D en sentido inverso [15] |
K | x 3 | cubo | 1 hasta 10 | 1 hasta 10 3 | 1 hasta 1000 | incrementar | Tres ciclos a un tercio de la escala de D [15] |
L, Lg o M | registro 10 x | Mantisa de registro 10 | 1 hasta 10 | 0 a 1,0 | 0 a 1,0 | incrementar | por lo tanto, una escala lineal |
LL0 | e 0,001x | log-log | 1 hasta 10 | e 0,001 a e 0,01 | 1.001 hasta 1.010 | incrementar | |
LL1 | e 0.01x | log-log | 1 hasta 10 | e 0,01 a e 0,1 | 1.010 hasta 1.105 | incrementar | |
LL2 | e 0.1x | log-log | 1 hasta 10 | e 0,1 a e | 1.105 hasta 2.718 | incrementar | |
LL3, LL o E | e x | log-log | 1 hasta 10 | e a e 10 | 2.718 hasta 22026 | incrementar | |
LL00 o LL / 0 | e -0.001x | log-log | 1 hasta 10 | e -0,001 a e -0,01 | 0,999 hasta 0,990 | disminución | |
LL01 o LL / 1 | e -0.01x | log-log | 1 hasta 10 | e -0,01 a e -0,1 | 0,990 hasta 0,905 | disminución | |
LL02 o LL / 2 | e -0,1x | log-log | 1 hasta 10 | e -0,1 a 1 / e | 0,905 hasta 0,368 | disminución | |
LL03 o LL / 3 | e -x | log-log | 1 hasta 10 | 1 / e hasta e -10 | 0.368 hasta 0.00045 | disminución | |
PAG | √ (1-x 2 ) | Pitágoras [nota 8] | 0,1 hasta 1,0 | √ (1-0,1 2 ) a 0 | 0,995 hasta 0 | disminución | calcular el coseno a partir del seno en ángulos pequeños (ST) |
H1 | √ (1 + x 2 ) | Hiperbólico [nota 8] | 0,1 hasta 1,0 | √ (1 + 0.1 2 ) a √ (1 + 1.0 2 ) | 1.005 hasta 1.414 | incrementar | Establezca x en la escala C o D. |
H2 | √ (1 + x 2 ) | Hiperbólico [nota 8] | 1 hasta 10 | √ (1 + 1 2 ) a √ (1 + 10 2 ) | 1.414 hasta 10.05 | incrementar | Establezca x en la escala C o D. |
R1, W1 o Sq1 | √ x | raíz cuadrada | 1 hasta 10 | 1 hasta √ 10 | 1 hasta 3.162 | incrementar | para números con número impar de dígitos |
R2, W2 o Sq2 | √ x | raíz cuadrada | 10 hasta 100 | √ 10 a 10 | 3,162 hasta 10 | incrementar | para números con número par de dígitos |
S | seno ( x ) | seno | 0,1 a 1 | seno (5.74 °) a seno (90 °) | 0,1 hasta 1,0 | aumentar y disminuir (rojo) | también con ángulos inversos en rojo para coseno. Vea la escala S en la imagen de detalle. |
Sh1 | sinh ( x ) | seno hiperbólico | 0,1 hasta 1,0 | sinh (0.0998) a sinh (0.881) | 0,1 hasta 1,0 | incrementar | nota: cosh ( x ) = √ (1-senh 2 ( x ) (P) |
Sh2 | sinh ( x ) | seno hiperbólico | 1 hasta 10 | sinh (0.881) a sinh (3.0) | 1.0 a 10.0 | incrementar | nota: cosh ( x ) = √ (1-senh 2 ( x ) (P) |
S T | seno ( x ) y tan ( x ) | seno y bronceado de pequeños ángulos | 0,01 hasta 0,1 | Sinusoidal (0.573 °) a seno (5.74 °) | 0,01 hasta 0,1 | incrementar | también tan (0.573 °) a tan (5.74 °) |
T, T1 o T3 | bronceado ( x ) | tangente | 0,1 hasta 1,0 | bronceado (5,71 °) a bronceado (45 °) | 0,1 hasta 1,0 | incrementar | utilizado con C o D. |
T | bronceado ( x ) | tangente | 1.0 a 10.0 | bronceado (45 °) a bronceado (84,3 °) | 1.0 a 10.0 | incrementar | Se utiliza con CI o DI. También con ángulos inversos en rojo para cotangente. |
T2 | bronceado ( x ) | tangente | 1.0 a 10.0 | bronceado (45 °) a bronceado (84,3 °) | 1.0 a 10.0 | incrementar | usado con C o D |
Th | tanh ( x ) | tangente hiperbólica | 0,1 hasta 0,995 | tanh (0,1) a tanh (3,0) | 0,1 hasta 1,0 | incrementar | usado con C o D |
Notas sobre la mesa
- Algunas escalas tienen valores altos a la izquierda y bajos a la derecha. Estos están marcados como "disminución" en la tabla anterior. En las reglas de cálculo, a menudo están inscritas en rojo en lugar de negro o pueden tener flechas apuntando hacia la izquierda a lo largo de la escala. Vea las escalas P y DI en la imagen de detalle.
- En la terminología de las reglas de cálculo, "plegado" significa una escala que comienza y termina en valores desplazados desde una potencia de 10 . A menudo, las escalas dobladas comienzan en π pero pueden extenderse longitudinalmente hasta, digamos, 3.0 y 35.0.
- Por razones matemáticas, algunas escalas se detienen o se extienden más allá de D = 1 y 10 puntos. Por ejemplo, tanh se acerca a ∞ ( infinito ) cuando x se acerca a 1, por lo que la escala se detiene.
- En la terminología de las reglas de cálculo, "log-log" significa que la escala es logarítmica aplicada sobre una escala inherentemente logarítmica.
- La anotación de la regla de cálculo generalmente ignora potencias de 10 . Sin embargo, para algunas escalas, como log-log, los puntos decimales son relevantes y es probable que estén marcados.
Marcas de calibre
Las marcas de calibre a menudo se agregan a las escalas, ya sea marcando constantes importantes (p. Ej., Π a 3,14159) o coeficientes de conversión útiles (p. Ej., Ρ " a 180 * 60 * 60 / π o 206,3x10 3 para encontrar el seno y el tan de ángulos pequeños [17] ). . [18] [19] Un cursor puede tener líneas subsidiarias al lado del principal. Por ejemplo, cuando uno tiene más de kilovatios, el otro indica caballos de fuerza. [Nota 9] [19] [20] Ver π en las escalas A y B y ρ " en la escala C en la imagen de detalle. El Aristo 0972 tiene múltiples líneas de cursor en su reverso, como se muestra en la imagen de arriba .
Símbolo | valor | función | propósito | comentario |
---|---|---|---|---|
mi | 2.718 | Número de Euler | funciones exponenciales | base de logaritmos naturales |
π | 3.142 | π | áreas / volúmenes / circunferencias de círculos / cilindros | |
c o C | 1.128 | √ 4 / π | relación entre diámetro y √ área del círculo (diferentes escalas) | |
C ' o C1 | 3.568 | √ 40 / π | ||
' | 0,785 | π / 4 | relación entre el área del círculo y el diámetro 2 | |
METRO | 0.318 | 1 / π | π recíproco | |
ρ , ρ 0 o 1 ° | 0.0175 | π / 180 | radianes por grado | |
R | 57,29 | 180 / π | grados por radianes | |
ρ ' | 3.438x10 3 | 60x180 / π | minutos de arco por radianes [17] | |
ρ " | 206,3x10 3 | 60x60x180 / π | segundos de arco por radianes [17] | |
C | 2.154 | 3 √ 10 | si no hay escala K | |
1n , L o U | 2.303 | 1 / log 10 e | relación log e a log 10 | |
norte | 1.341 | HP por kW | caballos de fuerza mecánicos |
Notas
- ^ El cuerpo también se puede llamar marco, base, culata o estator.
- ^ Una línea de cabello es una línea muy finamente dibujada.
- ^ Para multiplicar dos números, un y b , un punto de los divisores se coloca en el 1 marcado y los separadores se ajustan de modo que el otro punto es en una (o un múltiplo de 10 de una ). Manteniendo fija la separación de los divisores, un punto se mueve ab y el segundo punto indicará a x b (o b / a si el segundo punto se coloca hacia la marca 1. [4] [5]
- ^ Tenga en cuenta que ( u + v ) = v ⋅ ( u / v +1) y ( u - v ) = v ⋅ ( u / v -1) Para implementar esto se requiere sumar o restar 1 mentalmente.
- ^ El Aristo 0952 HyperLog se fabricó en 1973 y tiene 37,4 centímetros (14,7 pulgadas) de longitud total con las escalas siguientes. Anverso: LL00, LL01, LL02, LL03, DF (en el control deslizante CF, CIF, L, CI, C) D, LL3, LL2, LL1 y LL00. Atrás: H2, Sh2, Th, K, A (en el control deslizante B, T, ST, S, P, C) D, DI, Ch, Sh1, H1. Sus marcas de calibre son π , ρ ' , ρ, e , 1 / e , √2 . [12] [13]
- ^ Si las anotaciones aumentan o disminuyen de izquierda a derecha.
- ^ a b R1 / R2 suele ser más fácil de usar para la raíz cuadrada que A y B. [8]
- ^ a b c Ver Savard para consideraciones especiales. [dieciséis]
- ^ Vea la imagen de arriba de la parte posterior de la regla de cálculo Aristo.
Referencias
Citas
- ^ "Secciones de regla de cálculo y planímetro". Catálogo K&E 42ª edición . Keuffel y Esser. 1954. p. 279. Archivado desde el original el 7 de abril de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
- ^ Johnson (1949) , Prefacio.
- ^ a b Savard, John JG "Tipos de reglas de cálculo" . www.quadibloc.com . Quadribloc. Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2020 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
- ^ "Reglas de cálculo" . Museo de Calculadoras HP . Hewlett Packard. Archivado desde el original el 7 de mayo de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
- ^ Sangwin (2003) , p. 4.
- ^ Smith, David E. (1958). Historia de las Matemáticas, vol. II . Publicaciones de Dover. pag. 205. ISBN 9780486204307.
Stoll, Cliff (mayo de 2006). "Cuando se rigen las reglas de cálculo". Scientific American . 294 (5): 80–87. Código Bibliográfico : 2006SciAm.294e..80S . doi : 10.1038 / scientificamerican0506-80 . PMID 16708492 .
Cajori, Florian (1920). Sobre la historia de la escala de Gunter y la regla de cálculo durante el siglo XVII . Prensa de la Universidad de California. - ^ Sangwin (2003) .
- ^ a b c d Marcotte, Eric. "Tipos de reglas de cálculo y sus escalas" . Sitio de reglas de cálculo de Eric . Archivado desde el original el 31 de marzo de 2021 . Consultado el 24 de junio de 2021 .
- ^ Johnson (1949) , págs. 1-6.
- ^ Johnson (1949) , págs. 85,105-106,133-135,136-138,182-184,189-190.
- ^ Nikitin, Andrey. "Suma y resta con regla de cálculo" . nsg.upor.net . Archivado desde el original el 11 de noviembre de 2020 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
- ^ Seale, Steve K. "Aristo 0972 Hyperlog" . Reglas de cálculo de Steve . Archivado desde el original el 25 de enero de 2020 . Consultado el 24 de junio de 2021 .
- ^ Hamann, Christian M. "Aristo - Hyperlog (escalas de 25 cm)" . public.beuth-hochschule.de . Archivado desde el original el 4 de abril de 2016 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
- ^ Hamman, Christian-M. "El principio de las reglas de cálculo Apéndice D" . Universidad de Ciencias Aplicadas de Beuth. Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2020 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
Museo internacional de reglas de cálculo. "Curso ilustrado autoguiado sobre cómo utilizar la regla de cálculo" . sliderulemuseum.com . Museo internacional de reglas de cálculo. Archivado desde el original el 23 de mayo de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
Investigación de la esfera. "Página de escalas de regla de cálculo" . www.sphere.bc.ca . Investigación de la esfera. Archivado desde el original el 6 de abril de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 . - ^ a b c d e Savard, John JG "¿Cómo funcionaba una regla de cálculo?" . www.quadibloc.com . Quadribloc. Archivado desde el original el 10 de octubre de 2020 . Consultado el 27 de junio de 2021 .
- ^ Savard, John JG "Escalas especiales" . www.quadibloc.com . Quadribloc. Archivado desde el original el 13 de junio de 2021 . Consultado el 27 de junio de 2021 .
- ^ a b c Manley, Ron. "Puntos de calibre para ángulos pequeños" . www.sliderules.info . Archivado desde el original el 18 de marzo de 2021 . Consultado el 26 de junio de 2021 .
- ^ Johnson (1949) , págs. 144-145, 219.
- ^ a b c Seale, Steve K. "Marcas de calibre" . Reglas de cálculo de Steve . Archivado desde el original el 21 de enero de 2020 . Consultado el 23 de junio de 2021 .
- ^ Fernández, JG (30 de abril de 2009). "Líneas Periféricas en Diseño y Usos de Cursores FaberCastell" . slidetodoc.com . Archivado desde el original el 25 de junio de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
Manley, Ron. "Líneas de cabello del cursor" . www.sliderules.info . Archivado desde el original el 18 de marzo de 2021 . Consultado el 26 de junio de 2021 . - ^ Hamman, Christian-M. "Reglas de diapositiva y calculadoras de diapositivas: (F) Marcas en las reglas de diapositiva y su significado" . Museo Técnico Pre-Informático . Archivado desde el original el 4 de enero de 2021 . Consultado el 24 de junio de 2021 .
Trabajos citados
- Johnson, Lee Harnie (1949). La regla de cálculo . D. Van Nostrand Co.
- Sangwin, Christopher J. (21 de enero de 2003). "Edmund Gunter y el Sector" . Escuela de Matemáticas de la Universidad de Newcastle : 4. CiteSeerX 10.1.1.524.1614 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
Otras lecturas
- Alfeld, Peter. "¿Qué se puede hacer con una regla de cálculo?" . www.math.utah.edu . Universidad de Utah. Archivado desde el original el 25 de junio de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
- Davis, Richard; Hume, Ted; Koppany, Bob, eds. (2012). Manual de referencia de reglas de cálculo de Oughtred Society (PDF) . Sociedad debida. Archivado (PDF) desde el original el 26 de abril de 2021.
- Harris, Charles Overton (1972). Regla de cálculo simplificada . Chicago: Sociedad Técnica Estadounidense. ISBN 978-0-8269-2342-4.
- Joven, Neville W. (1972). Un completo manual de reglas de cálculo . David M. Peterson. Archivado desde el original el 25 de junio de 2021.