En matemáticas , el estudio de valores especiales de funciones L es un subcampo de la teoría de números dedicado a generalizar fórmulas como la fórmula de Leibniz para pi , a saber
por el reconocimiento de que la expresión del lado izquierdo también es L (1) donde L ( s ) es la función L de Dirichlet para el campo gaussiano . Esta fórmula es un caso especial de la fórmula analítica del número de clase y, en esos términos, se lee que el campo gaussiano tiene el número de clase 1 y también contiene cuatro raíces de unidad , por lo que representa el factor ¼.
Hay dos familias de conjeturas, formuladas para clases generales de funciones L (siendo el escenario muy general para funciones L L ( s ) asociadas a motivos de Chow sobre campos numéricos ), la división en dos refleja las cuestiones de:
Se dan explicaciones subsidiarias para los valores enteros de n para los cuales se puede esperar que tales fórmulas L ( n ) se cumplan.
Las conjeturas para (a) se llaman conjeturas de Beilinson , por Alexander Beilinson . [1] [2] La idea es abstraer del regulador de un campo numérico a algún "regulador superior" (el regulador de Beilinson ), un determinante construido sobre un espacio vectorial real que proviene de la teoría K algebraica .
Las conjeturas para (b) se denominan conjeturas de Bloch-Kato para valores especiales (para Spencer Bloch y Kazuya Kato ; NB, este círculo de ideas es distinto de la conjetura de Bloch-Kato de la teoría K, extendiendo la conjetura de Milnor , una prueba de que se anunció en 2009). En aras de una mayor claridad, también se les llama la conjetura del número de Tamagawa , un nombre que surge a través de la conjetura de Birch-Swinnerton-Dyer y su formulación como una curva elíptica análoga al problema del número de Tamagawa para grupos algebraicos lineales . [3]En una extensión adicional, se ha formulado la conjetura del número equivariante de Tamagawa (ETNC), para consolidar la conexión de estas ideas con la teoría de Iwasawa , y su denominada Conjetura Principal .