La resistividad eléctrica (también llamada resistencia eléctrica específica o resistividad volumétrica ) es una propiedad fundamental de un material que mide la fuerza con la que resiste la corriente eléctrica . Su inverso, llamado conductividad eléctrica, cuantifica qué tan bien un material conduce la electricidad. Una resistividad baja indica un material que permite fácilmente la corriente eléctrica. La resistividad se representa comúnmente con la letra griega ρ ( rho ). El SI unidad de resistividad eléctrica es el ohm - metro (Ω⋅m). [1] [2] [3] Por ejemplo, si un cubo sólido de material de 1 m tiene contactos de hoja en dos caras opuestas, y la resistencia entre estos contactos es 1 Ω, entonces la resistividad del material es 1 Ω⋅m.
Resistividad | |
---|---|
Símbolos comunes | ρ |
Unidad SI | medidor de ohmios |
En unidades base SI | kg⋅m 3 ⋅s −3 ⋅A −2 |
Derivaciones de otras cantidades | |
Dimensión |
Conductividad | |
---|---|
Símbolos comunes | σ, κ, γ |
Unidad SI | siemens por metro |
En unidades base SI | kg −1 ⋅m −3 ⋅s 3 ⋅A 2 |
Derivaciones de otras cantidades | |
Dimensión |
La conductividad eléctrica o conductancia específica es el recíproco de la resistividad eléctrica. Representa la capacidad de un material para conducir corriente eléctrica. Comúnmente se indica con la letra griega σ ( sigma ), pero a veces se usan κ ( kappa ) (especialmente en ingeniería eléctrica) y γ ( gamma ). La unidad SI de conductividad eléctrica es siemens por metro (S / m).
Definición
Caso ideal
En un caso ideal, la sección transversal y la composición física del material examinado son uniformes en toda la muestra, y el campo eléctrico y la densidad de corriente son paralelos y constantes en todas partes. De hecho, muchas resistencias y conductores tienen una sección transversal uniforme con un flujo uniforme de corriente eléctrica y están hechos de un solo material, por lo que este es un buen modelo. (Vea el diagrama adyacente.) Cuando este es el caso, la resistividad eléctrica ρ (griego: rho ) se puede calcular mediante:
dónde
- es la resistencia eléctrica de una muestra uniforme del material
- es la longitud del espécimen
- es el área de la sección transversal de la muestra
Tanto la resistencia como la resistividad describen lo difícil que es hacer que la corriente eléctrica fluya a través de un material, pero a diferencia de la resistencia, la resistividad es una propiedad intrínseca . Esto significa que todos los alambres de cobre puro (que no han sido sometidos a distorsión de su estructura cristalina, etc.), independientemente de su forma y tamaño, tienen la misma resistividad , pero un alambre de cobre largo y delgado tiene una resistencia mucho mayor que una gruesa. , alambre de cobre corto. Cada material tiene su propia resistividad característica. Por ejemplo, el caucho tiene una resistividad mucho mayor que el cobre.
En una analogía hidráulica , pasar corriente a través de un material de alta resistividad es como empujar agua a través de una tubería llena de arena, mientras que pasar corriente a través de un material de baja resistividad es como empujar agua a través de una tubería vacía. Si las tuberías son del mismo tamaño y forma, la tubería llena de arena tiene una mayor resistencia al flujo. Sin embargo, la resistencia no está determinada únicamente por la presencia o ausencia de arena. También depende de la longitud y el ancho de la tubería: las tuberías cortas o anchas tienen menor resistencia que las tuberías estrechas o largas.
La ecuación anterior se puede transponer para obtener la ley de Pouillet (llamada así por Claude Pouillet ):
La resistencia de un material dado es proporcional a la longitud, pero inversamente proporcional al área de la sección transversal. Por lo tanto la resistividad se puede expresar utilizando la SI unidad " ohm metro " (Ω⋅m) - es decir ohmios dividido por metros (para la longitud) y después multiplicado por metros cuadrados (para el área de sección transversal).
Por ejemplo, si A =1 m 2 , = 1 m (formando un cubo con contactos perfectamente conductores en caras opuestas), entonces la resistencia de este elemento en ohmios es numéricamente igual a la resistividad del material del que está hecho en Ω⋅m.
La conductividad, σ, es la inversa de la resistividad:
La conductividad tiene unidades SI de siemens por metro (S / m).
Cantidades escalares generales
Para casos menos ideales, como geometría más complicada, o cuando la corriente y el campo eléctrico varían en diferentes partes del material, es necesario utilizar una expresión más general en la que la resistividad en un punto particular se define como la relación de la campo eléctrico a la densidad de la corriente que crea en ese punto:
dónde
- es la resistividad del material conductor,
- es la magnitud del campo eléctrico,
- es la magnitud de la densidad de corriente ,
en el cual y están dentro del conductor.
La conductividad es la inversa (recíproca) de la resistividad. Aquí, está dado por:
Por ejemplo, el caucho es un material con ρ grande y σ pequeño , porque incluso un campo eléctrico muy grande en el caucho hace que casi no fluya corriente a través de él. Por otro lado, el cobre es un material con ρ pequeña y σ grande , porque incluso un campo eléctrico pequeño atrae mucha corriente.
Como se muestra a continuación, esta expresión se simplifica a un solo número cuando el campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes en el material.
Derivación de la definición general de resistividad Hay tres ecuaciones para combinar aquí. La primera es la resistividad para la corriente paralela y el campo eléctrico: Si el campo eléctrico es constante, el campo eléctrico está dado por el voltaje total V a través del conductor dividido por la longitud ℓ del conductor:
Si la densidad de corriente es constante, es igual a la corriente total dividida por el área de la sección transversal:
Reemplazando los valores de E y J en la primera expresión, obtenemos:
Finalmente, se aplica la ley de Ohm, V / I = R .
Resistividad del tensor
Cuando la resistividad de un material tiene un componente direccional, se debe utilizar la definición más general de resistividad. Se parte de la forma tensorial-vectorial de la ley de Ohm , que relaciona el campo eléctrico dentro de un material con el flujo de corriente eléctrica. Esta ecuación es completamente general, por lo que es válida en todos los casos, incluidos los mencionados anteriormente. Sin embargo, esta definición es la más complicada, por lo que solo se usa directamente en casos anisotrópicos , donde las definiciones más simples no se pueden aplicar. Si el material no es anisotrópico, es seguro ignorar la definición de tensor-vector y usar una expresión más simple en su lugar.
Aquí, anisotrópico significa que el material tiene diferentes propiedades en diferentes direcciones. Por ejemplo, un cristal de grafito consiste microscópicamente en una pila de hojas, y la corriente fluye muy fácilmente a través de cada hoja, pero mucho menos fácilmente de una hoja a la adyacente. [4] En tales casos, la corriente no fluye exactamente en la misma dirección que el campo eléctrico. Por lo tanto, las ecuaciones apropiadas se generalizan a la forma tensorial tridimensional: [5] [6]
donde la conductividad σ y la resistividad ρ son tensores de rango 2 , y el campo eléctrico E y la densidad de corriente J son vectores. Estos tensores se pueden representar mediante matrices de 3 × 3, los vectores con matrices de 3 × 1, con la multiplicación de matrices utilizada en el lado derecho de estas ecuaciones. En forma de matriz, la relación de resistividad viene dada por:
dónde
- es el vector de campo eléctrico, con componentes ( E x , E y , E z ).
- es el tensor de resistividad, en general una matriz de tres por tres.
- es el vector de densidad de corriente eléctrica, con componentes ( J x , J y , J z )
De manera equivalente, la resistividad se puede dar en la notación de Einstein más compacta :
En cualquier caso, la expresión resultante para cada componente del campo eléctrico es:
Dado que la elección del sistema de coordenadas es libre, la convención habitual es simplificar la expresión eligiendo un eje x paralelo a la dirección actual, por lo que J y = J z = 0. Esto deja:
La conductividad se define de manera similar: [7]
o
Ambos resultan en:
Mirando las dos expresiones, y son la matriz inversa entre sí. Sin embargo, en el caso más general, los elementos individuales de la matriz no son necesariamente recíprocos entre sí; por ejemplo, σ xx puede no ser igual a 1 / ρ xx . Esto se puede ver en el efecto Hall , dondees distinto de cero. En el efecto Hall, debido a la invariancia rotacional sobre el eje z , y , por lo que la relación entre resistividad y conductividad se simplifica a: [8]
Si el campo eléctrico es paralelo a la corriente aplicada, y son cero. Cuando son cero, un número,, es suficiente para describir la resistividad eléctrica. Entonces se escribe simplemente, y esto se reduce a la expresión más simple.
Conductividad y portadores de corriente
Relación entre densidad de corriente y velocidad de corriente eléctrica
La corriente eléctrica es el movimiento ordenado de cargas eléctricas . Estos cargos se denominan portadores actuales. En metales y semiconductores , los electrones son los portadores de corriente; en electrolitos y gases ionizados , iones positivos y negativos . En el caso general, la densidad de corriente de un portador se determina mediante la fórmula: [9]
- ,
donde 𝑛 es la densidad de los portadores de carga (el número de portadores en una unidad de volumen), 𝑞 es la carga de un portador, es la velocidad media de su movimiento. En el caso de que la corriente consista en muchos portadores
- .
dónde es la densidad de corriente del -th portador.
Causas de la conductividad
Teoría de bandas simplificada
Según la mecánica cuántica elemental , un electrón en un átomo o cristal solo puede tener ciertos niveles de energía precisos; las energías entre estos niveles son imposibles. Cuando un gran número de tales niveles permitidos tienen valores de energía poco espaciados, es decir, tienen energías que difieren sólo mínimamente, esos niveles de energía cercanos en combinación se denominan "banda de energía". Puede haber muchas de estas bandas de energía en un material, dependiendo del número atómico de los átomos constituyentes [a] y su distribución dentro del cristal. [B]
Los electrones del material buscan minimizar la energía total en el material al asentarse en estados de baja energía; sin embargo, el principio de exclusión de Pauli significa que solo uno puede existir en cada uno de esos estados. Entonces, los electrones "llenan" la estructura de la banda comenzando desde abajo. El nivel de energía característico hasta el cual se han llenado los electrones se llama nivel de Fermi . La posición del nivel de Fermi con respecto a la estructura de la banda es muy importante para la conducción eléctrica: solo los electrones en niveles de energía cerca o por encima del nivel de Fermi pueden moverse libremente dentro de la estructura material más amplia, ya que los electrones pueden saltar fácilmente entre los que están parcialmente ocupados. estados en esa región. Por el contrario, los estados de baja energía están completamente llenos con un límite fijo en el número de electrones en todo momento, y los estados de alta energía están vacíos de electrones en todo momento.
La corriente eléctrica consiste en un flujo de electrones. En los metales hay muchos niveles de energía de electrones cerca del nivel de Fermi, por lo que hay muchos electrones disponibles para moverse. Esto es lo que provoca la alta conductividad electrónica de los metales.
Una parte importante de la teoría de bandas es que puede haber bandas de energía prohibidas: intervalos de energía que no contienen niveles de energía. En aisladores y semiconductores, la cantidad de electrones es la cantidad justa para llenar un cierto número entero de bandas de baja energía, exactamente hasta el límite. En este caso, el nivel de Fermi cae dentro de una banda prohibida. Como no hay estados disponibles cerca del nivel de Fermi y los electrones no se mueven libremente, la conductividad electrónica es muy baja.
En metales
Un metal consta de una red de átomos , cada uno con una capa exterior de electrones que se disocian libremente de sus átomos originales y viajan a través de la red. Esto también se conoce como red iónica positiva. [10] Este "mar" de electrones disociables permite que el metal conduzca corriente eléctrica. Cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico (un voltaje ) a través del metal, el campo eléctrico resultante hace que los electrones se desvíen hacia el terminal positivo. La velocidad de deriva real de los electrones suele ser pequeña, del orden de la magnitud de metros por hora. Sin embargo, debido a la gran cantidad de electrones en movimiento, incluso una velocidad de deriva lenta da como resultado una gran densidad de corriente . [11] El mecanismo es similar a la transferencia de la cantidad de movimiento de las bolas en la cuna de Newton [12] pero la rápida propagación de una energía eléctrica a lo largo de un cable no se debe a las fuerzas mecánicas, sino a la propagación de un campo electromagnético que transporta energía guiada. por el alambre.
La mayoría de los metales tienen resistencia eléctrica. En modelos más simples (modelos no mecánicos cuánticos), esto se puede explicar reemplazando los electrones y la red cristalina por una estructura en forma de onda. Cuando la onda de electrones viaja a través de la red, las ondas interfieren , lo que provoca resistencia. Cuanto más regular es la celosía, se producen menos perturbaciones y, por lo tanto, menor resistencia. Por tanto, la cantidad de resistencia se debe principalmente a dos factores. Primero, es causado por la temperatura y por lo tanto la cantidad de vibración de la red cristalina. Las temperaturas más altas provocan vibraciones más grandes, que actúan como irregularidades en la celosía. En segundo lugar, la pureza del metal es relevante ya que una mezcla de diferentes iones también es una irregularidad. [13] [14] La pequeña disminución de la conductividad en la fusión de metales puros se debe a la pérdida del orden cristalino de largo alcance. El orden de corto alcance permanece y una fuerte correlación entre las posiciones de los iones da como resultado la coherencia entre las ondas difractadas por iones adyacentes. [15]
En semiconductores y aislantes
En los metales, el nivel de Fermi se encuentra en la banda de conducción (ver Teoría de bandas, más arriba) dando lugar a electrones de conducción libre. Sin embargo, en los semiconductores, la posición del nivel de Fermi está dentro de la banda prohibida, aproximadamente a la mitad entre el mínimo de la banda de conducción (la parte inferior de la primera banda de niveles de energía de electrones sin llenar) y el máximo de la banda de valencia (la parte superior de la banda debajo de la conducción banda, de niveles de energía de electrones llenos). Eso se aplica a los semiconductores intrínsecos (sin dopar). Esto significa que a la temperatura del cero absoluto, no habría electrones de conducción libre y la resistencia es infinita. Sin embargo, la resistencia disminuye a medida que aumenta la densidad del portador de carga (es decir, sin introducir más complicaciones, la densidad de electrones) en la banda de conducción. En los semiconductores extrínsecos (dopados), los átomos dopantes aumentan la concentración de portadores de carga mayoritarios donando electrones a la banda de conducción o produciendo huecos en la banda de valencia. (Un "agujero" es una posición en la que falta un electrón; dichos agujeros pueden comportarse de manera similar a los electrones.) Para ambos tipos de átomos donantes o aceptores, el aumento de la densidad del dopante reduce la resistencia. Por tanto, los semiconductores altamente dopados se comportan de forma metálica. A temperaturas muy altas, la contribución de los portadores generados térmicamente domina sobre la contribución de los átomos dopantes y la resistencia disminuye exponencialmente con la temperatura.
En líquidos / electrolitos iónicos
En los electrolitos , la conducción eléctrica no ocurre por electrones de banda o huecos, sino por especies atómicas completas ( iones ) que viajan, cada una de las cuales lleva una carga eléctrica. La resistividad de las soluciones iónicas (electrolitos) varía enormemente con la concentración, mientras que el agua destilada es casi un aislante, el agua salada es un conductor eléctrico razonable. La conducción en líquidos iónicos también está controlada por el movimiento de iones, pero aquí estamos hablando de sales fundidas en lugar de iones solvatados. En las membranas biológicas , las corrientes son transportadas por sales iónicas. Los pequeños orificios en las membranas celulares, llamados canales iónicos , son selectivos para iones específicos y determinan la resistencia de la membrana.
La concentración de iones en un líquido ( p . Ej. , En una solución acuosa) depende del grado de disociación de la sustancia disuelta, caracterizada por un coeficiente de disociación., que es la relación entre la concentración de iones a la concentración de moléculas de la sustancia disuelta :
- .
La conductividad eléctrica específica () de una solución es igual a:
- ,
dónde : módulo de carga de iones, y : movilidad de iones cargados positiva y negativamente, : concentración de moléculas de la sustancia disuelta, : el coeficiente de disociación.
Superconductividad
La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que baja la temperatura. En conductores ordinarios, como el cobre o la plata , esta disminución está limitada por impurezas y otros defectos. Incluso cerca del cero absoluto , una muestra real de un conductor normal muestra cierta resistencia. En un superconductor, la resistencia cae abruptamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica. Una corriente eléctrica que fluye en un bucle de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentación. [dieciséis]
En 1986, los investigadores descubrieron que algunos materiales cerámicos de cuprato - perovskita tienen temperaturas críticas mucho más altas, y en 1987 se produjo uno con una temperatura crítica superior a 90 K (−183 ° C). [17] Una temperatura de transición tan alta es teóricamente imposible para un superconductor convencional , por lo que los investigadores llamaron a estos conductores superconductores de alta temperatura . El nitrógeno líquido hierve a 77 K, lo suficientemente frío para activar superconductores de alta temperatura, pero no lo suficientemente frío para los superconductores convencionales. En los superconductores convencionales, los electrones se mantienen juntos en pares por una atracción mediada por fonones reticulares . [se necesita aclaración ] El mejor modelo disponible de superconductividad de alta temperatura es todavía algo tosco. Existe la hipótesis de que el emparejamiento de electrones en superconductores de alta temperatura está mediado por ondas de espín de corto alcance conocidas como paramagnones . [18] [ dudoso ]
Plasma
Los plasmas son muy buenos conductores y los potenciales eléctricos juegan un papel importante.
El potencial tal como existe en promedio en el espacio entre partículas cargadas, independientemente de la cuestión de cómo se puede medir, se denomina potencial de plasma o potencial espacial . Si se inserta un electrodo en un plasma, su potencial generalmente se encuentra considerablemente por debajo del potencial del plasma, debido a lo que se denomina una vaina de Debye . La buena conductividad eléctrica de los plasmas hace que sus campos eléctricos sean muy pequeños. Esto da como resultado el importante concepto de cuasineutralidad , que dice que la densidad de cargas negativas es aproximadamente igual a la densidad de cargas positivas sobre grandes volúmenes de plasma ( n e = ⟨Z⟩> n i ), pero en la escala de Debye longitud puede haber desequilibrio de carga. En el caso especial de que se formen capas dobles , la separación de carga puede extenderse algunas decenas de longitudes de Debye.
La magnitud de los potenciales y campos eléctricos debe determinarse por otros medios además de simplemente encontrar la densidad de carga neta . Un ejemplo común es asumir que los electrones satisfacen la relación de Boltzmann :
Diferenciar esta relación proporciona un medio para calcular el campo eléctrico a partir de la densidad:
(∇ es el operador de gradiente vectorial; consulte el símbolo y gradiente de nabla para obtener más información).
Es posible producir un plasma que no sea cuasineutral. Un haz de electrones, por ejemplo, solo tiene cargas negativas. La densidad de un plasma no neutro generalmente debe ser muy baja o debe ser muy pequeña. De lo contrario, la fuerza electrostática repulsiva la disipa.
En los plasmas astrofísicos , el cribado Debye evita que los campos eléctricos afecten directamente al plasma a grandes distancias, es decir, mayores que la longitud Debye . Sin embargo, la existencia de partículas cargadas hace que el plasma genere y se vea afectado por campos magnéticos . Esto puede causar y causa un comportamiento extremadamente complejo, como la generación de capas dobles de plasma, un objeto que separa la carga en unas pocas decenas de longitudes de Debye . La dinámica de los plasmas que interactúan con campos magnéticos externos y autogenerados se estudia en la disciplina académica de la magnetohidrodinámica .
El plasma se denomina a menudo el cuarto estado de la materia después de los sólidos, líquidos y gases. [20] [21] Es distinto de estos y otros estados de la materia de menor energía . Aunque está estrechamente relacionado con la fase gaseosa en el sentido de que tampoco tiene una forma o volumen definidos, difiere de varias formas, incluidas las siguientes:
Propiedad | Gas | Plasma |
---|---|---|
Conductividad eléctrica | Muy bajo: el aire es un excelente aislante hasta que se descompone en plasma a intensidades de campo eléctrico superiores a 30 kilovoltios por centímetro. [22] | Generalmente muy alta: para muchos propósitos, la conductividad de un plasma puede tratarse como infinita. |
Especies que actúan independientemente | Uno: todas las partículas de gas se comportan de manera similar, influenciadas por la gravedad y por colisiones entre sí. | Dos o tres: electrones , iones , protones y neutrones se pueden distinguir por el signo y valor de su carga de modo que se comporten de forma independiente en muchas circunstancias, con diferentes velocidades y temperaturas masivas, permitiendo fenómenos como nuevos tipos de ondas e inestabilidades . |
Distribución de velocidad | Maxwelliano : las colisiones generalmente conducen a una distribución de velocidad maxwelliana de todas las partículas de gas, con muy pocas partículas relativamente rápidas. | A menudo no maxwellianas: las interacciones de colisión suelen ser débiles en plasmas calientes y el forzamiento externo puede alejar al plasma del equilibrio local y dar lugar a una población significativa de partículas inusualmente rápidas. |
Interacciones | Binario: las colisiones de dos partículas son la regla, las colisiones de tres cuerpos son extremadamente raras. | Colectivo: las ondas, o el movimiento organizado del plasma, son muy importantes porque las partículas pueden interactuar a grandes distancias a través de las fuerzas eléctricas y magnéticas. |
Resistividad y conductividad de varios materiales.
- Un conductor como un metal tiene alta conductividad y baja resistividad.
- Un aislante como el vidrio tiene baja conductividad y alta resistividad.
- La conductividad de un semiconductor es generalmente intermedia, pero varía mucho en diferentes condiciones, como la exposición del material a campos eléctricos o frecuencias específicas de luz y, lo que es más importante, con la temperatura y composición del material semiconductor.
El grado de dopaje de los semiconductores marca una gran diferencia en la conductividad. Hasta cierto punto, más dopaje conduce a una mayor conductividad. La conductividad de una solución de agua depende en gran medida de su concentración de sales disueltas y otras especies químicas que se ionizan en la solución. La conductividad eléctrica de las muestras de agua se utiliza como indicador de cuán libre de sal, de iones o de impurezas está la muestra; cuanto más pura es el agua, menor es la conductividad (mayor es la resistividad). Las mediciones de conductividad en agua a menudo se informan como conductancia específica , en relación con la conductividad del agua pura en25 ° C . Normalmente se utiliza un medidor de CE para medir la conductividad en una solución. Un resumen aproximado es el siguiente:
Material | Resistividad, ρ (Ω · m) |
---|---|
Superconductores | 0 |
Rieles | 10 −8 |
Semiconductores | Variable |
Electrolitos | Variable |
Aislantes | 10 16 |
Superinsuladores | ∞ |
Esta tabla muestra la resistividad ( ρ ), la conductividad y el coeficiente de temperatura de varios materiales a 20 ° C (68 ° F , 293 K )
Material | Resistividad, ρ, en20 ° C (Ω · m) | Conductividad, σ, en20 ° C (S / m) | Coeficiente de temperatura [c] (K −1 ) | Referencia |
---|---|---|---|---|
Plata [d] | 1,59 × 10 −8 | 6,30 × 10 7 | 0,00380 | [23] [24] |
Cobre [e] | 1,68 × 10 −8 | 5,96 × 10 7 | 0,00404 | [25] [26] |
Cobre recocido [f] | 1,72 × 10 −8 | 5,80 × 10 7 | 0,00393 | [27] |
Oro [g] | 2,44 × 10 −8 | 4,11 × 10 7 | 0,00340 | [23] |
Aluminio [h] | 2,65 × 10 −8 | 3,77 × 10 7 | 0,00390 | [23] |
Calcio | 3,36 × 10 −8 | 2,98 × 10 7 | 0,00410 | |
Tungsteno | 5,60 × 10 −8 | 1,79 × 10 7 | 0,00450 | [23] |
Zinc | 5,90 × 10 −8 | 1,69 × 10 7 | 0,00370 | [28] |
Cobalto [i] | 6,24 × 10 −8 | 1,60 × 10 7 | 0.007 [30] [ fuente no confiable? ] | |
Níquel | 6,99 × 10 −8 | 1,43 × 10 7 | 0,006 | |
Rutenio [i] | 7,10 × 10 −8 | 1,41 × 10 7 | ||
Litio | 9,28 × 10 −8 | 1,08 × 10 7 | 0,006 | |
Hierro | 9,70 × 10 −8 | 10 7 | 0,005 | [23] |
Platino | 1,06 × 10 −7 | 9,43 × 10 6 | 0,00392 | [23] |
Estaño | 1,09 × 10 −7 | 9,17 × 10 6 | 0,00450 | |
Galio | 1,40 × 10 −7 | 7,10 × 10 6 | 0,004 | |
Niobio | 1,40 × 10 −7 | 7,00 × 10 6 | [31] | |
Acero al carbono (1010) | 1,43 × 10 −7 | 6,99 × 10 6 | [32] | |
Dirigir | 2,20 × 10 −7 | 4,55 × 10 6 | 0,0039 | [23] |
Galinstan | 2,89 × 10 −7 | 3,46 × 10 6 | [33] | |
Titanio | 4,20 × 10 −7 | 2,38 × 10 6 | 0,0038 | |
Acero eléctrico de grano orientado | 4,60 × 10 −7 | 2,17 × 10 6 | [34] | |
Manganina | 4,82 × 10 −7 | 2,07 × 10 6 | 0,000002 | [35] |
Constantan | 4,90 × 10 −7 | 2,04 × 10 6 | 0,000008 | [36] |
Acero inoxidable [j] | 6,90 × 10 −7 | 1,45 × 10 6 | 0,00094 | [37] |
Mercurio | 9,80 × 10 −7 | 1,02 × 10 6 | 0,00090 | [35] |
Manganeso | 1,44 × 10 −6 | 6,94 × 10 5 | ||
Nicromo [k] | 1,10 × 10 −6 | 6.70 × 10 5 [ cita requerida ] | 0,0004 | [23] |
Carbono (amorfo) | 5 × 10 −4 hasta8 × 10 −4 | 1,25 × 10 3 hasta2,00 × 10 3 | −0,0005 | [23] [38] |
Carbono (grafito) paralelo al plano basal [l] | 2,5 × 10 −6 hasta5,0 × 10 −6 | 2 × 10 5 hasta3 × 10 5 [ cita requerida ] | [4] | |
Carbono (grafito) perpendicular al plano basal | 3 × 10 −3 | 3,3 × 10 2 | [4] | |
GaAs | 10 −3 a108 | 10−8 to 103 | [39] | |
Germanium[m] | 4.6×10−1 | 2.17 | −0.048 | [23][24] |
Sea water[n] | 2.1×10−1 | 4.8 | [40] | |
Swimming pool water[o] | 3.3×10−1 to 4.0×10−1 | 0.25 to 0.30 | [41] | |
Drinking water[p] | 2×101 to 2×103 | 5×10−4 to 5×10−2 | [citation needed] | |
Silicon[m] | 2.3×103 | 4.35×10−4 | −0.075 | [42][23] |
Wood (damp) | 103 to 104 | 10−4 to 10−3 | [43] | |
Deionized water[q] | 1.8×105 | 4.2×10−5 | [44] | |
Glass | 1011 to 1015 | 10−15 to 10−11 | [23][24] | |
Carbon (diamond) | 1012 | ~10−13 | [45] | |
Hard rubber | 1013 | 10−14 | [23] | |
Air | 109 to 1015 | ~10−15 to 10−9 | [46][47] | |
Wood (oven dry) | 1014 to 1016 | 10−16 to 10−14 | [43] | |
Sulfur | 1015 | 10−16 | [23] | |
Fused quartz | 7.5×1017 | 1.3×10−18 | [23] | |
PET | 1021 | 10−21 | ||
Teflon | 1023 to 1025 | 10−25 to 10−23 |
The effective temperature coefficient varies with temperature and purity level of the material. The 20 °C value is only an approximation when used at other temperatures. For example, the coefficient becomes lower at higher temperatures for copper, and the value 0.00427 is commonly specified at 0 °C.[48]
The extremely low resistivity (high conductivity) of silver is characteristic of metals. George Gamow tidily summed up the nature of the metals' dealings with electrons in his popular science book One, Two, Three...Infinity (1947):
The metallic substances differ from all other materials by the fact that the outer shells of their atoms are bound rather loosely, and often let one of their electrons go free. Thus the interior of a metal is filled up with a large number of unattached electrons that travel aimlessly around like a crowd of displaced persons. When a metal wire is subjected to electric force applied on its opposite ends, these free electrons rush in the direction of the force, thus forming what we call an electric current.
More technically, the free electron model gives a basic description of electron flow in metals.
Wood is widely regarded as an extremely good insulator, but its resistivity is sensitively dependent on moisture content, with damp wood being a factor of at least 1010 worse insulator than oven-dry.[43] In any case, a sufficiently high voltage – such as that in lightning strikes or some high-tension power lines – can lead to insulation breakdown and electrocution risk even with apparently dry wood.[citation needed]
Dependencia de la temperatura
Linear approximation
The electrical resistivity of most materials changes with temperature. If the temperature T does not vary too much, a linear approximation is typically used:
where is called the temperature coefficient of resistivity, is a fixed reference temperature (usually room temperature), and is the resistivity at temperature . The parameter is an empirical parameter fitted from measurement data. Because the linear approximation is only an approximation, is different for different reference temperatures. For this reason it is usual to specify the temperature that was measured at with a suffix, such as , and the relationship only holds in a range of temperatures around the reference.[49] When the temperature varies over a large temperature range, the linear approximation is inadequate and a more detailed analysis and understanding should be used.
Metals
In general, electrical resistivity of metals increases with temperature. Electron–phonon interactions can play a key role. At high temperatures, the resistance of a metal increases linearly with temperature. As the temperature of a metal is reduced, the temperature dependence of resistivity follows a power law function of temperature. Mathematically the temperature dependence of the resistivity ρ of a metal is given by the Bloch–Grüneisen formula:
where is the residual resistivity due to defect scattering, A is a constant that depends on the velocity of electrons at the Fermi surface, the Debye radius and the number density of electrons in the metal. is the Debye temperature as obtained from resistivity measurements and matches very closely with the values of Debye temperature obtained from specific heat measurements. n is an integer that depends upon the nature of interaction:
- n = 5 implies that the resistance is due to scattering of electrons by phonons (as it is for simple metals)
- n = 3 implies that the resistance is due to s-d electron scattering (as is the case for transition metals)
- n = 2 implies that the resistance is due to electron–electron interaction.
If more than one source of scattering is simultaneously present, Matthiessen's Rule (first formulated by Augustus Matthiessen in the 1860s)[50][51] states that the total resistance can be approximated by adding up several different terms, each with the appropriate value of n.
As the temperature of the metal is sufficiently reduced (so as to 'freeze' all the phonons), the resistivity usually reaches a constant value, known as the residual resistivity. This value depends not only on the type of metal, but on its purity and thermal history. The value of the residual resistivity of a metal is decided by its impurity concentration. Some materials lose all electrical resistivity at sufficiently low temperatures, due to an effect known as superconductivity.
An investigation of the low-temperature resistivity of metals was the motivation to Heike Kamerlingh Onnes's experiments that led in 1911 to discovery of superconductivity. For details see History of superconductivity.
Wiedemann–Franz law
The Wiedemann–Franz law states that the coefficient of electrical conductivity of metals at normal temperatures is inversely proportional to the temperature:[52]
At high metal temperatures, the Wiedemann-Franz law holds:
where : thermal conductivity, ; Boltzmann constant, : electron charge, : temperature, : electrical conductivity coefficient.
Semiconductors
In general, intrinsic semiconductor resistivity decreases with increasing temperature. The electrons are bumped to the conduction energy band by thermal energy, where they flow freely, and in doing so leave behind holes in the valence band, which also flow freely. The electric resistance of a typical intrinsic (non doped) semiconductor decreases exponentially with temperature:
An even better approximation of the temperature dependence of the resistivity of a semiconductor is given by the Steinhart–Hart equation:
where A, B and C are the so-called Steinhart–Hart coefficients.
This equation is used to calibrate thermistors.
Extrinsic (doped) semiconductors have a far more complicated temperature profile. As temperature increases starting from absolute zero they first decrease steeply in resistance as the carriers leave the donors or acceptors. After most of the donors or acceptors have lost their carriers, the resistance starts to increase again slightly due to the reducing mobility of carriers (much as in a metal). At higher temperatures, they behave like intrinsic semiconductors as the carriers from the donors/acceptors become insignificant compared to the thermally generated carriers.[53]
In non-crystalline semiconductors, conduction can occur by charges quantum tunnelling from one localised site to another. This is known as variable range hopping and has the characteristic form of
where n = 2, 3, 4, depending on the dimensionality of the system.
Resistividad y conductividad complejas
When analyzing the response of materials to alternating electric fields (dielectric spectroscopy),[54] in applications such as electrical impedance tomography,[55] it is convenient to replace resistivity with a complex quantity called impedivity (in analogy to electrical impedance). Impedivity is the sum of a real component, the resistivity, and an imaginary component, the reactivity (in analogy to reactance). The magnitude of impedivity is the square root of sum of squares of magnitudes of resistivity and reactivity.
Conversely, in such cases the conductivity must be expressed as a complex number (or even as a matrix of complex numbers, in the case of anisotropic materials) called the admittivity. Admittivity is the sum of a real component called the conductivity and an imaginary component called the susceptivity.
An alternative description of the response to alternating currents uses a real (but frequency-dependent) conductivity, along with a real permittivity. The larger the conductivity is, the more quickly the alternating-current signal is absorbed by the material (i.e., the more opaque the material is). For details, see Mathematical descriptions of opacity.
Resistencia versus resistividad en geometrías complicadas
Even if the material's resistivity is known, calculating the resistance of something made from it may, in some cases, be much more complicated than the formula above. One example is spreading resistance profiling, where the material is inhomogeneous (different resistivity in different places), and the exact paths of current flow are not obvious.
In cases like this, the formulas
must be replaced with
where E and J are now vector fields. This equation, along with the continuity equation for J and the Poisson's equation for E, form a set of partial differential equations. In special cases, an exact or approximate solution to these equations can be worked out by hand, but for very accurate answers in complex cases, computer methods like finite element analysis may be required.
Producto de resistividad-densidad
In some applications where the weight of an item is very important, the product of resistivity and density is more important than absolute low resistivity – it is often possible to make the conductor thicker to make up for a higher resistivity; and then a low-resistivity-density-product material (or equivalently a high conductivity-to-density ratio) is desirable. For example, for long-distance overhead power lines, aluminium is frequently used rather than copper (Cu) because it is lighter for the same conductance.
Silver, although it is the least resistive metal known, has a high density and performs similarly to copper by this measure, but is much more expensive. Calcium and the alkali metals have the best resistivity-density products, but are rarely used for conductors due to their high reactivity with water and oxygen (and lack of physical strength). Aluminium is far more stable. Toxicity excludes the choice of beryllium.[56] (Pure beryllium is also brittle.) Thus, aluminium is usually the metal of choice when the weight or cost of a conductor is the driving consideration.
Material | Resistivity (nΩ·m) | Density (g/cm3) | Resistivity × density | …, relative to Cu, giving same conductance | Approximate price, at 9 December 2018[citation needed] | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(g·mΩ/m2) | Relative to Cu | Volume | Mass | (USD per kg) | Relative to Cu | |||
Sodium | 47.7 | 0.97 | 46 | 31% | 2.843 | 0.31 | ||
Lithium | 92.8 | 0.53 | 49 | 33% | 5.531 | 0.33 | ||
Calcium | 33.6 | 1.55 | 52 | 35% | 2.002 | 0.35 | ||
Potassium | 72.0 | 0.89 | 64 | 43% | 4.291 | 0.43 | ||
Beryllium | 35.6 | 1.85 | 66 | 44% | 2.122 | 0.44 | ||
Aluminium | 26.50 | 2.70 | 72 | 48% | 1.5792 | 0.48 | 2.0 | 0.16 |
Magnesium | 43.90 | 1.74 | 76 | 51% | 2.616 | 0.51 | ||
Copper | 16.78 | 8.96 | 150 | 100% | 1 | 1 | 6.0 | 1 |
Silver | 15.87 | 10.49 | 166 | 111% | 0.946 | 1.11 | 456 | 84 |
Gold | 22.14 | 19.30 | 427 | 285% | 1.319 | 2.85 | 39,000 | 19,000 |
Iron | 96.1 | 7.874 | 757 | 505% | 5.727 | 5.05 |
Ver también
- Charge transport mechanisms
- Chemiresistor
- Classification of materials based on permittivity
- Conductivity near the percolation threshold
- Contact resistance
- Electrical resistivities of the elements (data page)
- Electrical resistivity tomography
- Sheet resistance
- SI electromagnetism units
- Skin effect
- Spitzer resistivity
Notas
- ^ The atomic number is the count of electrons in an atom that is electrically neutral – has no net electric charge.
- ^ Other relevant factors that are specifically not considered are the size of the whole crystal and external factors of the surrounding environment that modify the energy bands, such as imposed electric or magnetic fields.
- ^ The numbers in this column increase or decrease the significand portion of the resistivity. For example, at 30 °C (303 K), the resistivity of silver is 1.65×10−8. This is calculated as Δρ = α ΔT ρo where ρo is the resistivity at 20 °C (in this case) and α is the temperature coefficient.
- ^ The conductivity of metallic silver is not significantly better than metallic copper for most practical purposes – the difference between the two can be easily compensated for by thickening the copper wire by only 3%. However silver is preferred for exposed electrical contact points because corroded silver is a tolerable conductor, but corroded copper is a fairly good insulator, like most corroded metals.
- ^ Copper is widely used in electrical equipment, building wiring, and telecommunication cables.
- ^ Referred to as 100% IACS or International Annealed Copper Standard. The unit for expressing the conductivity of nonmagnetic materials by testing using the eddy current method. Generally used for temper and alloy verification of aluminium.
- ^ Despite being less conductive than copper, gold is commonly used in electrical contacts because it does not easily corrode.
- ^ Commonly used for overhead power line with steel reinforced (ACSR)
- ^ a b Cobalt and ruthenium are considered to replace copper in integrated circuits fabricated in advanced nodes[29]
- ^ 18% chromium and 8% nickel austenitic stainless steel
- ^ Nickel-iron-chromium alloy commonly used in heating elements.
- ^ Graphite is strongly anisotropic.
- ^ a b The resistivity of semiconductors depends strongly on the presence of impurities in the material.
- ^ Corresponds to an average salinity of 35 g/kg at 20 °C.
- ^ The pH should be around 8.4 and the conductivity in the range of 2.5–3 mS/cm. The lower value is appropriate for freshly prepared water. The conductivity is used for the determination of TDS (total dissolved particles).
- ^ This value range is typical of high quality drinking water and not an indicator of water quality
- ^ Conductivity is lowest with monatomic gases present; changes to 12×10−5 upon complete de-gassing, or to 7.5×10−5 upon equilibration to the atmosphere due to dissolved CO2
Referencias
- ^ Lowrie, William (2007). Fundamentals of Geophysics. Cambridge University Press. pp. 254–55. ISBN 978-05-2185-902-8. Retrieved March 24, 2019.
- ^ Kumar, Narinder (2003). Comprehensive Physics for Class XII. New Delhi: Laxmi Publications. pp. 280–84. ISBN 978-81-7008-592-8. Retrieved March 24, 2019.
- ^ Bogatin, Eric (2004). Signal Integrity: Simplified. Prentice Hall Professional. p. 114. ISBN 978-0-13-066946-9. Retrieved March 24, 2019.
- ^ a b c Hugh O. Pierson, Handbook of carbon, graphite, diamond, and fullerenes: properties, processing, and applications, p. 61, William Andrew, 1993 ISBN 0-8155-1339-9.
- ^ J.R. Tyldesley (1975) An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists, Longman, ISBN 0-582-44355-5
- ^ G. Woan (2010) The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-57507-2
- ^ Josef Pek, Tomas Verner (3 Apr 2007). "Finite‐difference modelling of magnetotelluric fields in two‐dimensional anisotropic media". Geophysical Journal International. 128 (3): 505–521. doi:10.1111/j.1365-246X.1997.tb05314.x.
- ^ David Tong (Jan 2016). "The Quantum Hall Effect: TIFR Infosys Lectures" (PDF). Retrieved 14 Sep 2018.
- ^ Kasap, Safa; Koughia, Cyril; Ruda, Harry E. (2017). "Electrical Conduction in Metals and Semiconductors" (PDF). Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials. Safa Kasap, Cyril Koughia, Harry E. Ruda. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-48933-9_2. ISBN 978-3-319-48931-5.
- ^ Bonding (sl). ibchem.com
- ^ "Current versus Drift Speed". The physics classroom. Retrieved 20 August 2014.
- ^ Lowe, Doug (2012). Electronics All-in-One For Dummies. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-14704-7.
- ^ Keith Welch. "Questions & Answers – How do you explain electrical resistance?". Thomas Jefferson National Accelerator Facility. Retrieved 28 April 2017.
- ^ "Electromigration : What is electromigration?". Middle East Technical University. Retrieved 31 July 2017.
When electrons are conducted through a metal, they interact with imperfections in the lattice and scatter. […] Thermal energy produces scattering by causing atoms to vibrate. This is the source of resistance of metals.
- ^ Faber, T.E. (1972). Introduction to the Theory of Liquid Metals. Cambridge University Press. ISBN 9780521154499.
- ^ John C. Gallop (1990). SQUIDS, the Josephson Effects and Superconducting Electronics. CRC Press. pp. 3, 20. ISBN 978-0-7503-0051-3.
- ^ "The History of Superconductors". Archived from the original on 3 March 2016. Retrieved 23 February 2016.
- ^ D. Pines (2002). "The Spin Fluctuation Model for High Temperature Superconductivity: Progress and Prospects". The Gap Symmetry and Fluctuations in High-Tc Superconductors. NATO Science Series: B. 371. New York: Kluwer Academic. pp. 111–142. doi:10.1007/0-306-47081-0_7. ISBN 978-0-306-45934-4.
- ^ See Flashes in the Sky: Earth's Gamma-Ray Bursts Triggered by Lightning
- ^ Yaffa Eliezer, Shalom Eliezer, The Fourth State of Matter: An Introduction to the Physics of Plasma, Publisher: Adam Hilger, 1989, ISBN 978-0-85274-164-1, 226 pages, page 5
- ^ Bittencourt, J.A. (2004). Fundamentals of Plasma Physics. Springer. p. 1. ISBN 9780387209753.
- ^ Hong, Alice (2000). "Dielectric Strength of Air". The Physics Factbook.
- ^ a b c d e f g h i j k l m n o Raymond A. Serway (1998). Principles of Physics (2nd ed.). Fort Worth, Texas; London: Saunders College Pub. p. 602. ISBN 978-0-03-020457-9.
- ^ a b c David Griffiths (1999) [1981]. "7 Electrodynamics". In Alison Reeves (ed.). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. p. 286. ISBN 978-0-13-805326-0. OCLC 40251748.
- ^ Matula, R.A. (1979). "Electrical resistivity of copper, gold, palladium, and silver". Journal of Physical and Chemical Reference Data. 8 (4): 1147. Bibcode:1979JPCRD...8.1147M. doi:10.1063/1.555614. S2CID 95005999.
- ^ Douglas Giancoli (2009) [1984]. "25 Electric Currents and Resistance". In Jocelyn Phillips (ed.). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (4th ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. p. 658. ISBN 978-0-13-149508-1.
- ^ "Copper wire tables". United States National Bureau of Standards. Retrieved 3 February 2014 – via Internet Archive - archive.org (archived 2001-03-10).
- ^ Physical constants. (PDF format; see page 2, table in the right lower corner). Retrieved on 2011-12-17.
- ^ IITC – Imec Presents Copper, Cobalt and Ruthenium Interconnect Results
- ^ https://www.electronics-notes.com/articles/basic_concepts/resistance/resistance-resistivity-temperature-coefficient.php
- ^ Material properties of niobium.
- ^ AISI 1010 Steel, cold drawn. Matweb
- ^ Karcher, Ch.; Kocourek, V. (December 2007). "Free-surface instabilities during electromagnetic shaping of liquid metals". PAMM. 7 (1): 4140009–4140010. doi:10.1002/pamm.200700645. ISSN 1617-7061.
- ^ "JFE steel" (PDF). Retrieved 2012-10-20.
- ^ a b Douglas C. Giancoli (1995). Physics: Principles with Applications (4th ed.). London: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-102153-2.
(see also Table of Resistivity. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu) - ^ John O'Malley (1992) Schaum's outline of theory and problems of basic circuit analysis, p. 19, McGraw-Hill Professional, ISBN 0-07-047824-4
- ^ Glenn Elert (ed.), "Resistivity of steel", The Physics Factbook, retrieved and archived 16 June 2011.
- ^ Y. Pauleau, Péter B. Barna, P. B. Barna (1997) Protective coatings and thin films: synthesis, characterization, and applications, p. 215, Springer, ISBN 0-7923-4380-8.
- ^ Milton Ohring (1995). Engineering materials science, Volume 1 (3rd ed.). Academic Press. p. 561. ISBN 978-0125249959.
- ^ Physical properties of sea water Archived 2018-01-18 at the Wayback Machine. Kayelaby.npl.co.uk. Retrieved on 2011-12-17.
- ^ [1]. chemistry.stackexchange.com
- ^ Eranna, Golla (2014). Crystal Growth and Evaluation of Silicon for VLSI and ULSI. CRC Press. p. 7. ISBN 978-1-4822-3281-3.
- ^ a b c Transmission Lines data. Transmission-line.net. Retrieved on 2014-02-03.
- ^ R. M. Pashley; M. Rzechowicz; L. R. Pashley; M. J. Francis (2005). "De-Gassed Water is a Better Cleaning Agent". The Journal of Physical Chemistry B. 109 (3): 1231–8. doi:10.1021/jp045975a. PMID 16851085.
- ^ Lawrence S. Pan, Don R. Kania, Diamond: electronic properties and applications, p. 140, Springer, 1994 ISBN 0-7923-9524-7.
- ^ S. D. Pawar; P. Murugavel; D. M. Lal (2009). "Effect of relative humidity and sea level pressure on electrical conductivity of air over Indian Ocean". Journal of Geophysical Research. 114 (D2): D02205. Bibcode:2009JGRD..114.2205P. doi:10.1029/2007JD009716.
- ^ E. Seran; M. Godefroy; E. Pili (2016). "What we can learn from measurements of air electric conductivity in 222Rn ‐ rich atmosphere". Earth and Space Science. 4 (2): 91–106. Bibcode:2017E&SS....4...91S. doi:10.1002/2016EA000241.
- ^ Copper Wire Tables Archived 2010-08-21 at the Wayback Machine. US Dep. of Commerce. National Bureau of Standards Handbook. February 21, 1966
- ^ M.R. Ward (1971) Electrical Engineering Science, pp. 36–40, McGraw-Hill.
- ^ A. Matthiessen, Rep. Brit. Ass. 32, 144 (1862)
- ^ A. Matthiessen, Progg. Anallen, 122, 47 (1864)
- ^ Jones, William; March, Norman H. (1985). Theoretical Solid State Physics. Dover Publications.
- ^ J. Seymour (1972) Physical Electronics, chapter 2, Pitman
- ^ Stephenson, C.; Hubler, A. (2015). "Stability and conductivity of self-assembled wires in a transverse electric field". Sci. Rep. 5: 15044. Bibcode:2015NatSR...515044S. doi:10.1038/srep15044. PMC 4604515. PMID 26463476.
- ^ Otto H. Schmitt, University of Minnesota Mutual Impedivity Spectrometry and the Feasibility of its Incorporation into Tissue-Diagnostic Anatomical Reconstruction and Multivariate Time-Coherent Physiological Measurements. otto-schmitt.org. Retrieved on 2011-12-17.
- ^ https://www.lenntech.com/periodic/elements/be.htm
Otras lecturas
- Paul Tipler (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0.
- Measuring Electrical Resistivity and Conductivity
enlaces externos
- "Electrical Conductivity". Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham. 2010.
- Comparison of the electrical conductivity of various elements in WolframAlpha
- Partial and total conductivity. "Electrical conductivity" (PDF).