En geometría , la sphenomegacorona es uno de los sólidos de Johnson ( J 88 ). Es uno de los sólidos elementales de Johnson que no surgen de manipulaciones de "cortar y pegar" de los sólidos platónicos y de Arquímedes .
Sphenomegacorona | |
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Tipo | Johnson J 87 - J 88 - J 89 |
Caras | 16 triángulos 2 cuadrados |
Bordes | 28 |
Vértices | 12 |
Configuración de vértice | 2 (3 4 ) 2 (3 2 .4 2 ) 2x2 (3 5 ) 4 (3 4 .4) |
Grupo de simetría | C 2v |
Poliedro doble | - |
Propiedades | convexo |
Neto | |
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [1]
Johnson usa el prefijo esfeno- para referirse a un complejo en forma de cuña formado por dos lunas adyacentes , una luna es un cuadrado con triángulos equiláteros unidos en lados opuestos. Asimismo, el sufijo -megacorona se refiere a un complejo en forma de corona de 12 triángulos, en contraste con el complejo triangular más pequeño que forma la esfenocorona . La unión de ambos complejos da como resultado la sphenomegacorona. [1]
Coordenadas cartesianas
Sea k ≈ 0.59463 la raíz positiva más pequeña del polinomio
Entonces, las coordenadas cartesianas de una sphenomegacorona con una longitud de borde 2 están dadas por la unión de las órbitas de los puntos
bajo la acción del grupo generado por reflexiones sobre el plano xz y el plano yz. [2]
Entonces podemos calcular el área de superficie de una sphenomegacorona de longitud de borde a como
y su volumen como
donde la expansión decimal de ξ viene dada por A334114 . [4]
Referencias
- ^ a b Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Timofeenko, AV (2009). "Los poliedros no compuestos no platónicos y no arquimedianos". Revista de Ciencias Matemáticas . 162 (5): 720.
- ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.
Cite journal requierePolyhedronData[{"Johnson", 88}, "SurfaceArea"]
|journal=
( ayuda ) - ^ OEIS Foundation Inc. (2020), La enciclopedia en línea de secuencias de enteros, A334114 .
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , Sphenomegacorona ( Johnson solid ) en MathWorld .