Una onda de giro es una perturbación que se propaga en el orden de un material magnético. Estas excitaciones colectivas bajas ocurren en redes magnéticas con simetría continua . Desde el punto de vista de las cuasipartículas equivalentes, las ondas de espín se conocen como magnones , que son modos bosónicos de la red de espín que corresponden aproximadamente a las excitaciones de fonones de la red nuclear. A medida que aumenta la temperatura, la excitación térmica de las ondas de giro reduce la magnetización espontánea de un ferromagnético . Las energías de las ondas de espín son típicamente solo μeV de acuerdo con los puntos de Curie típicos a temperatura ambiente e inferiores.
Teoría
La forma más sencilla de entender las ondas de espín es considerar el hamiltoniano para el ferromagnet Heisenberg :
donde J es la energía de intercambio , los operadores S representan los giros en Bravais enrejado puntos, g es la Landé g -factor , μ B es la magneton Bohr y H es el campo interno que incluye el campo externo más cualquier campo "molecular". Tenga en cuenta que en el caso del continuo clásico y en las dimensiones 1 + 1, la ecuación de ferromagnético de Heisenberg tiene la forma
En las dimensiones 1 + 1, 2 + 1 y 3 + 1 esta ecuación admite varias extensiones integrables y no integrables como la ecuación de Landau-Lifshitz , la ecuación de Ishimori, etc. Para un ferromagnet J > 0 y el estado fundamental del hamiltonianoes aquel en el que todos los espines están alineados en paralelo con el campo H . Que es un estado propio de se puede verificar reescribiéndolo en términos de los operadores de elevación y descenso de giro dados por:
Resultando en
donde z se ha tomado como la dirección del campo magnético. El operador de descenso de giro S - aniquila el estado con proyección mínima de giro a lo largo del eje z , mientras que el operador de elevación de giro S + aniquila el estado fundamental con proyección de giro máxima a lo largo del eje z . Desde
para el estado de máxima alineación, encontramos
donde N es el número total de sitios de celosía de Bravais. Se confirma la proposición de que el estado fundamental es un estado propio del hamiltoniano.
Uno podría suponer que el primer estado excitado del hamiltoniano tiene un giro seleccionado al azar en la posición i girado de modo que
pero, de hecho, esta disposición de giros no es un estado propio. La razón es que tal estado es transformado por los operadores de subida y bajada de giro. El operadoraumentará la proyección z del giro en la posición i de nuevo a su orientación de baja energía, pero el operadorbajará la proyección z del giro en la posición j . El efecto combinado de los dos operadores es, por lo tanto, propagar el giro girado a una nueva posición, lo que es un indicio de que el estado propio correcto es una onda de giro , es decir, una superposición de estados con un giro reducido. La penalización de energía de intercambio asociada con el cambio de orientación de un giro se reduce extendiendo la perturbación sobre una longitud de onda larga. Por tanto, se minimiza el grado de desorientación de cualesquiera dos giros cercanos al vecino. A partir de esta explicación, se puede ver por qué el imán modelo de Ising con simetría discreta no tiene ondas de espín: la noción de propagar una perturbación en la red de espín sobre una longitud de onda larga no tiene sentido cuando los espines tienen solo dos orientaciones posibles. La existencia de excitaciones de baja energía está relacionada con el hecho de que, en ausencia de un campo externo, el sistema de espín tiene un número infinito de estados fundamentales degenerados con orientaciones de espín infinitesimalmente diferentes. La existencia de estos estados fundamentales puede verse por el hecho de que el estado no tiene la simetría rotacional completa del hamiltoniano , fenómeno que se denomina ruptura espontánea de la simetría .
En este modelo la magnetización
donde V es el volumen. La propagación de ondas de espín se describe mediante la ecuación de movimiento de Landau-Lifshitz:
donde γ es la relación giromagnética y λ es la constante de amortiguación. Los productos cruzados en esta ecuación de aspecto prohibitivo muestran que la propagación de las ondas de giro está gobernada por los pares generados por los campos internos y externos. (Una forma equivalente es la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert , que reemplaza el término final por otro equivalente más "simple").
El primer término en el lado derecho de la ecuación describe la precesión de la magnetización bajo la influencia del campo aplicado, mientras que el término final mencionado anteriormente describe cómo el vector de magnetización "entra en espiral" hacia la dirección del campo a medida que avanza el tiempo. En los metales, las fuerzas de amortiguación descritas por la constante λ están dominadas en muchos casos por las corrientes parásitas.
Una diferencia importante entre fonones y magnones radica en sus relaciones de dispersión . La relación de dispersión para fonones es lineal de primer orden en el vector de onda k , a saber, ώ = ck , donde ω es la frecuencia yc es la velocidad del sonido. Los magnones tienen una relación de dispersión parabólica: ώ = Ak 2 donde el parámetro A representa una " rigidez de giro ". La forma k 2 es el tercer término de una expansión de Taylor de un término coseno en la expresión de energía que se origina en el producto punto S i ⋅ S j . La razón subyacente de la diferencia en la relación de dispersión es que el parámetro de orden (magnetización) para el estado fundamental en los ferroimanes viola la simetría de inversión del tiempo . Dos espines adyacentes en un sólido con constante de celosía a que participan en un modo con vector de onda k tienen un ángulo entre ellos igual a ka .
Observación experimental
Las ondas de giro se observan mediante cuatro métodos experimentales: dispersión de neutrones inelástica , dispersión de luz inelástica (dispersión de Brillouin , dispersión de Raman y dispersión de rayos X inelástica ), dispersión de electrones inelásticos ( espectroscopia de pérdida de energía de electrones resueltos por espín ) y resonancia de ondas de espín ( ferromagnética resonancia ). En el primer método, se mide la pérdida de energía de un haz de neutrones que excitan un magnón, típicamente como una función del vector de dispersión (o equivalentemente transferencia de momento), la temperatura y el campo magnético externo. Las mediciones de dispersión de neutrones inelásticos pueden determinar la curva de dispersión para magnones del mismo modo que lo pueden hacer para fonones . Hay importantes instalaciones de dispersión de neutrones inelásticos en la fuente de neutrones ISIS en Oxfordshire, Reino Unido, el Institut Laue-Langevin en Grenoble , Francia, el Reactor de isótopos de alto flujo en el Laboratorio Nacional Oak Ridge en Tennessee, EE. UU., Y en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología en Maryland, Estados Unidos. La dispersión de Brillouin mide de manera similar la pérdida de energía de los fotones (generalmente en una longitud de onda visible conveniente) reflejada o transmitida a través de un material magnético. La espectroscopía de Brillouin es similar a la dispersión Raman más conocida , pero detecta una energía más baja y tiene una resolución de energía superior para poder detectar la energía meV de los magnones. En cambio, la resonancia ferromagnética (o antiferromagnética) mide la absorción de microondas , incidentes sobre un material magnético, por ondas de giro, típicamente en función del ángulo, la temperatura y el campo aplicado. La resonancia ferromagnética es un método de laboratorio conveniente para determinar el efecto de la anisotropía magnetocristalina en la dispersión de ondas de espín. Un grupo del Instituto Max Planck de Física de Microestructuras en Halle, Alemania, demostró que mediante el uso de espectroscopía de pérdida de energía de electrones polarizados de espín (SPEELS), se pueden excitar magnones de superficie de muy alta energía. Esta técnica permite probar la dispersión de magnones en las películas ferromagnéticas ultrafinas. El primer experimento se realizó para una película de Fe de 5 ML. [1] Con resolución de momento, se exploró la dispersión de magnón para una película de 8 ML de fcc Co en Cu (001) y una de 8 ML de hcp Co en W (110), respectivamente. [2] La energía máxima de magnón en el borde de la zona de Brillouin superficial fue de 240 meV.
Significado práctico
Cuando los dispositivos magnetoelectrónicos funcionan a altas frecuencias, la generación de ondas de espín puede ser un importante mecanismo de pérdida de energía. La generación de ondas de giro limita los anchos de línea y, por lo tanto, los factores de calidad Q de los componentes de ferrita utilizados en los dispositivos de microondas . El recíproco de la frecuencia más baja de las ondas de giro características de un material magnético da una escala de tiempo para la conmutación de un dispositivo basado en ese material.
Ver también
- Magnonics
- Transformación de Holstein-Primakoff
- Ingeniería de giro
Referencias
- ↑ Plihal, M .; Mills, DL; Kirschner, J. (1999). "Firma de onda de giro en el espectro de pérdida de energía de electrones polarizados de giro en película de Fe ultrafina: teoría y experimento". Phys. Rev. Lett . 82 (12): 2579-2582. Código Bibliográfico : 1999PhRvL..82.2579P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.82.2579 .
- ^ Vollmer, R .; Etzkorn, M .; Kumar, PS Anil; Ibach, H .; Kirschner, J. (29 de septiembre de 2003). "Espectroscopia de pérdida de energía de electrones polarizados por espín de ondas de espín de vector de onda grande de alta energía en películas ultrafinas de fcc Co en Cu (001)" (PDF) . Cartas de revisión física . 91 (14): 147201. Código Bibliográfico : 2003PhRvL..91n7201V . doi : 10.1103 / PhysRevLett.91.147201 . PMID 14611549 .
- Anderson, Philip W. (1997). Conceptos en sólidos: conferencias sobre teoría de los sólidos (Repr. Ed.). Singapur: World Scientific. ISBN 981-02-3231-4.
- Anderson, Philip W. (1997). Nociones básicas de física de la materia condensada . Cambridge, Mass .: Perseus Publishing. ISBN 0-201-32830-5.
- Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1977). Física del estado sólido (27. repr. Ed.). Nueva York: Holt, Rinehart y Winston. ISBN 0-03-083993-9.
- Chikazumi, Sōshin (1997). Física del ferromagnetismo (2ª ed.). Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0191569852.
enlaces externos
- Spin Waves Biennial International Symposium para la discusión de los últimos avances en estudios fundamentales de propiedades dinámicas de varios materiales ordenados magnéticamente.
- Lista de laboratorios que realizan mediciones de dispersión de Brillouin.