En geometría de 4 dimensiones , la pirámide octaédrica está delimitada por un octaedro en la base y 8 celdas piramidales triangulares que se encuentran en el vértice. Dado que un octaedro tiene un circunradio dividido por la longitud del borde menor que uno, [1] las pirámides triangulares se pueden hacer con caras regulares (como tetraedros regulares ) calculando la altura apropiada.
La celda regular de 16 celdas tiene pirámides octaédricas alrededor de cada vértice, con el octaedro pasando por el centro de la celda de 16 celdas. Por lo tanto, colocar dos pirámides octaédricas regulares base a base construye una celda de 16. El espacio de 4 dimensiones teselado de 16 celdas como el panal de abeja de 16 celdas .
Exactamente 24 pirámides octaédricas regulares encajarán juntas alrededor de un vértice en un espacio de cuatro dimensiones (el vértice de cada pirámide). Esta construcción produce una celda de 24 con celdas delimitadoras octaédricas, que rodean un vértice central con 24 radios de longitud de borde. El contenido de 4 dimensiones de una unidad de 24 celdas de longitud de borde es 2, por lo que el contenido de la pirámide octaédrica regular es 1/12. Las 24 celdas teselan el espacio de 4 dimensiones como el panal de 24 celdas .
La gráfica de la pirámide octaédrica es el único contraejemplo mínimo posible de la conjetura de Negami , que las gráficas conectadas con cubiertas planas son en sí mismas proyectivas-planas. [2]
El dual de la pirámide octaédrica es una pirámide cúbica , vista como una base cúbica y 6 pirámides cuadradas que se encuentran en un vértice .
La pirámide piramidal cuadrada , () ∨ [() ∨ {4}], es una pirámide octaédrica biseccionada. Tiene una base piramidal cuadrada , y 4 tetraedros junto con otra pirámide más cuadrada reunida en el vértice. También se puede ver en una proyección centrada en el borde como una bipirámide cuadrada con cuatro tetraedros envueltos alrededor del borde común. Si la altura de los dos vértices es la misma, se le puede dar un nombre de simetría más alto [() ∨ ()] ∨ {4} = {} ∨ {4}, uniendo un borde a un cuadrado perpendicular. [3]