Cubo truncado | |
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(Haga clic aquí para ver el modelo giratorio) | |
Tipo | Poliedro uniforme sólido de Arquímedes |
Elementos | F = 14, E = 36, V = 24 (χ = 2) |
Caras por lados | 8 {3} +6 {8} |
Notación de Conway | tC |
Símbolos de Schläfli | t {4,3} |
t 0,1 {4,3} | |
Símbolo de Wythoff | 2 3 | 4 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | O h , B 3 , [4,3], (* 432), orden 48 |
Grupo de rotacion | O , [4,3] + , (432), orden 24 |
Ángulo diedro | 3-8: 125 ° 15′51 ″ 8-8: 90 ° |
Referencias | U 09 , C 21 , W 8 |
Propiedades | semiregular convexa |
Caras coloreadas | 3.8.8 ( figura de vértice ) |
Triakis octaedro ( poliedro dual ) | Neto |
En geometría , el cubo truncado , o hexaedro truncado , es un sólido de Arquímedes . Tiene 14 caras regulares (6 octogonales y 8 triangulares ), 36 aristas y 24 vértices.
Si el cubo truncado tiene una longitud de arista unitaria, su triakis octaedro doble tiene aristas de longitudes 2 y 2 + √ 2 .
Área y volumen
El área A y el volumen V de un cubo truncado de longitud de borde a son:
Proyecciones ortogonales
El cubo truncado tiene cinco proyecciones ortogonales especiales , centradas, en un vértice, en dos tipos de aristas y dos tipos de caras: triángulos y octágonos. Los dos últimos corresponden a los planos Coxeter B 2 y A 2 .
Centrado por | Vértice | Borde 3-8 | Borde 8-8 | Octágono de cara | Triángulo de la cara |
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Sólido | |||||
Estructura alámbrica | |||||
Doble | |||||
Simetría proyectiva | [2] | [2] | [2] | [4] | [6] |
Baldosas esféricas
El cubo truncado también se puede representar como un mosaico esférico y proyectar en el plano a través de una proyección estereográfica . Esta proyección es conforme , conservando ángulos pero no áreas ni longitudes. Las líneas rectas de la esfera se proyectan como arcos circulares en el plano.
centrado en el octágono | centrado en triangulo | |
Proyección ortográfica | Proyecciones estereográficas |
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Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un hexaedro truncado centrado en el origen con una longitud de borde 2 ξ son todas las permutaciones de
- (± ξ , ± 1, ± 1),
donde ξ = √ 2 - 1.
El parámetro ξ se puede variar entre ± 1. Un valor de 1 produce un cubo , 0 produce un cuboctaedro y los valores negativos producen caras octagrammicas que se intersecan .
Si se eliminan las porciones auto-intersectadas de los octagramas, dejando cuadrados y truncando los triángulos en hexágonos, se producen octaedros truncados y la secuencia termina con los cuadrados centrales reduciéndose a un punto y creando un octaedro .
Disección
El cubo truncado se puede diseccionar en un cubo central , con seis cúpulas cuadradas alrededor de cada una de las caras del cubo y 8 tetraédricos regulares en las esquinas. Esta disección también se puede ver dentro del panal cúbico rúnico , con células de cubo , tetraedro y rombicuboctaedro .
Esta disección se puede utilizar para crear un toroide Stewart con todas las caras regulares quitando dos cúpulas cuadradas y el cubo central. Este cubo excavado tiene 16 triángulos , 12 cuadrados y 4 octágonos . [1] [2]
Disposición de vértice
Comparte la disposición de los vértices con tres poliedros uniformes no convexos :
Cubo truncado | Gran rombicuboctaedro no convexo | Gran cubicuboctaedro | Gran rombihexaedro |
Poliedros relacionados
El cubo truncado está relacionado con otros poliedros y teselaciones en simetría.
El cubo truncado pertenece a una familia de poliedros uniformes relacionados con el cubo y el octaedro regular.
Poliedros octaédricos uniformes | ||||||||||
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Simetría : [4,3], (* 432) | [4,3] + (432) | [1 + , 4,3] = [3,3] (* 332) | [3 + , 4] (3 * 2) | |||||||
{4,3} | t {4,3} | r {4,3} r {3 1,1 } | t {3,4} t {3 1,1 } | {3,4} {3 1,1 } | rr {4,3} s 2 {3,4} | tr {4,3} | sr {4,3} | h {4,3} {3,3} | h 2 {4,3} t {3,3} | s {3,4} s {3 1,1 } |
= | = | = | = o | = o | = | |||||
Poliedros duales a uniformes | ||||||||||
V4 3 | V3.8 2 | V (3,4) 2 | V4.6 2 | V3 4 | V3.4 3 | V4.6.8 | V3 4 .4 | V3 3 | V3.6 2 | V3 5 |
Mutaciones de simetría
Este poliedro está topológicamente relacionado como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2 n .2 n ), y [ n , 3] simetría del grupo Coxeter , y una serie de poliedros y teselaciones n .8.8.
* n 32 mutación de simetría de teselaciones esféricas truncadas: t { n , 3} | |||||||||||
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Simetría * n 32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | ||||
Figuras truncadas | |||||||||||
Símbolo | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | |||
Figuras de triakis | |||||||||||
Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
* n 42 mutación de simetría de teselaciones truncadas: n.8.8 | |||||||||||
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Simetría * n 42 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | |||||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | ||||
Figuras truncadas | |||||||||||
Config. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞.8.8 | |||
figuras n-kis | |||||||||||
Config. | V2.8.8 | V3.8.8 | V4.8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 |
Truncamiento alternativo
Al truncar los vértices alternos del cubo se obtiene el tetraedro biselado , es decir, el truncamiento del borde del tetraedro.
El trapezoedro triangular truncado es otro poliedro que se puede formar a partir del truncamiento del borde del cubo.
Politopos relacionados
El cubo truncado , es el segundo en una secuencia de hipercubos truncados :
Imagen | ... | |||||||
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Nombre | Octágono | Cubo truncado | Tesseract truncado | 5 cubos truncados | 6 cubos truncados | 7 cubos truncados | 8 cubos truncados | |
Diagrama de Coxeter | ||||||||
Figura de vértice | () v () | () v {} | () v {3} | () v {3,3} | () v {3,3,3} | () v {3,3,3,3} | () v {3,3,3,3,3} |
Gráfico cúbico truncado
Gráfico cúbico truncado | |
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Vértices | 24 |
Bordes | 36 |
Automorfismos | 48 |
Número cromático | 3 |
Propiedades | Cúbica , hamiltoniana , regular , simétrica cero |
Tabla de gráficos y parámetros |
En el campo matemático de la teoría de grafos , un grafo cúbico truncado es el gráfico de vértices y aristas del cubo truncado , uno de los sólidos de Arquímedes . Tiene 24 vértices y 36 aristas, y es un grafo de Arquímedes cúbico . [3]
Ortográfico |
Ver también
- Cubo truncado giratorio
- Ciclos conectados al cubo , una familia de gráficos que incluye el esqueleto del cubo truncado
Referencias
- ^ BM Stewart, Aventuras entre los toroides (1970) ISBN 978-0-686-11936-4
- ^ http://www.doskey.com/polyhedra/Stewart05.html
- ^ Leer, RC; Wilson, RJ (1998), An Atlas of Graphs , Oxford University Press , pág. 269
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sección 3-9)
- Cromwell, P. Polyhedra , CUP hbk (1997), pbk. (1999). Capítulo 2 p. 79-86 sólidos de Arquímedes
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , Cubo truncado ( sólido de Arquímedes ) en MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Gráfico cúbico truncado" . MathWorld .
- Klitzing, Richard. "Poliedros uniformes convexos 3D o3x4x - tic" .
- Red imprimible editable de un cubo truncado con vista 3D interactiva
- Los poliedros uniformes
- Poliedros de realidad virtual www.georgehart.com: La enciclopedia de los poliedros
- Modelo VRML
- Notación de Conway para Polyhedra Try: "tC"