En geometría , la hebesphenorotunda triangular es uno de los sólidos de Johnson ( J 92 ).
Hebesphenorotunda triangular | |
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Tipo | Johnson J 91 - J 92 - J 1 |
Caras | 13 triángulos 3 cuadrados 3 pentágonos 1 hexágono |
Bordes | 36 |
Vértices | 18 |
Configuración de vértice | 3 (3 3 .5) 6 (3.4.3.5) 3 (3.5.3.5) 2.3 (3 2 .4.6) |
Grupo de simetría | C 3v |
Poliedro doble | - |
Propiedades | convexo |
Neto | |
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [1]
Es uno de los sólidos elementales de Johnson, que no surgen de manipulaciones de "cortar y pegar" de los sólidos platónicos y de Arquímedes . Sin embargo, tiene una fuerte relación con el icosidodecaedro , un sólido de Arquímedes. Lo más evidente es el grupo de tres pentágonos y cuatro triángulos en un lado del sólido. Si estas caras están alineadas con un parche congruente de caras en el icosidodecaedro, entonces la cara hexagonal estará en el plano a medio camino entre dos caras triangulares opuestas del icosidodecaedro.
El hebesphenorotunda triangular también tiene grupos de caras que se pueden alinear con las caras correspondientes del rombicosidodecaedro : los tres lunas , cada luna que consta de un cuadrado y dos triángulos antípodas adyacentes al cuadrado.
Las caras alrededor de cada vértice (3 3 .5) también se pueden alinear con las caras correspondientes de varios icosaedros disminuidos .
Johnson usa el prefijo hebespheno- para referirse a un complejo romo en forma de cuña formado por tres lunas adyacentes , siendo una luna un cuadrado con triángulos equiláteros unidos en lados opuestos. El sufijo (triangular) -rotonda se refiere al complejo de tres triángulos equiláteros y tres pentágonos regulares que rodean a otro triángulo equilátero, que tiene semejanza estructural con la rotonda pentagonal . [1]
La hebesphenorotunda triangular es el único sólido de Johnson con caras de 3, 4, 5 y 6 lados.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para la hebesphenorotunda triangular con longitud de borde √ 5 - 1 están dadas por la unión de las órbitas de los puntos
bajo la acción del grupo generado por la rotación de 120 ° alrededor del eje zy la reflexión sobre el plano yz. [2] Aquí, τ = √ 5 + 1/2(a veces escrito φ ) es la proporción áurea . El primer punto genera el triángulo opuesto al hexágono, el segundo punto genera las bases de los triángulos que rodean al triángulo anterior, el tercer punto genera las puntas de los pentágonos opuestos al primer triángulo y el último punto genera el hexágono.
Entonces se puede calcular el área de superficie de una hebesphenorotunda triangular de longitud de borde a como
y su volumen como
Se puede obtener una segunda hebesphenorotunda triangular invertida negando la segunda y tercera coordenadas de cada punto. Este segundo poliedro se unirá al primero en su cara hexagonal común, y el par inscribirá un icosidodecaedro. Si la cara hexagonal está escalada por la proporción áurea, entonces el casco convexo del resultado será el icosidodecaedro completo.
Referencias
- ^ a b Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Timofeenko, AV (2009). "Los poliedros no compuestos no platónicos y no arquimedianos". Revista de Ciencias Matemáticas . 162 (5): 717.
- ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.
Cite journal requierePolyhedronData[{"Johnson", 92}, "SurfaceArea"]
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( ayuda ) - ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.
Cite journal requierePolyhedronData[{"Johnson", 92}, "Volume"]
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( ayuda )
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , hebesphenorotunda triangular ( sólido de Johnson ) en MathWorld .