En geometría , una pirámide pentagonal es una pirámide con una base pentagonal sobre la que se erigen cinco caras triangulares que se encuentran en un punto (el vértice). Como cualquier pirámide , es auto- dual .
Pirámide pentagonal | |
---|---|
Tipo | Johnson J 1 - J 2 - J 3 |
Caras | 5 triángulos 1 pentágono |
Bordes | 10 |
Vértices | 6 |
Configuración de vértice | 5 (3 2 .5) (3 5 ) |
Símbolo de Schläfli | () ∨ {5} |
Grupo de simetría | C 5v , [5], (* 55) |
Grupo de rotacion | C 5 , [5] + , (55) |
Poliedro doble | uno mismo |
Propiedades | convexo |
Neto | |
La pirámide pentagonal regular tiene una base que es un pentágono regular y caras laterales que son triángulos equiláteros . Es uno de los sólidos de Johnson ( J 2 ).
Puede verse como la "tapa" de un icosaedro ; el resto del icosaedro forma una pirámide pentagonal giroelongada , J 11
De manera más general, una pirámide pentagonal uniforme de vértice de orden 2 se puede definir con una base pentagonal regular y 5 lados de triángulos isósceles de cualquier altura.
Coordenadas cartesianas
La pirámide pentagonal puede verse como la "tapa" de un icosaedro regular ; el resto del icosaedro forma una pirámide pentagonal giroelongada , J 11 . A partir de las coordenadas cartesianas del icosaedro, las coordenadas cartesianas de una pirámide pentagonal con una longitud de borde 2 se pueden inferir como
donde τ (a veces escrito como φ ) es la proporción áurea . [1]
Por tanto, la altura H , desde el punto medio de la cara pentagonal hasta el vértice, de una pirámide pentagonal con una longitud de borde a puede calcularse como:
Su área de superficie A se puede calcular como el área de la base pentagonal más cinco veces el área de un triángulo:
Su volumen se puede calcular como:
Poliedros relacionados
La pirámide de estrella pentagrammic tiene la misma disposición de vértice , pero conectada a una base de pentagram :
Pirámides regulares | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Digonal | Triangular | Cuadrado | Pentagonal | Hexagonal | Heptagonal | Octagonal | Eneagonal | Decagonal... |
Incorrecto | Regular | Equilátero | Isósceles | |||||
El tronco pentagonal es una pirámide pentagonal con su vértice truncado | La cima de un icosaedro es una pirámide pentagonal. |
Poliedro doble
La pirámide pentagonal es topológicamente un poliedro auto-dual . Las longitudes de los bordes dobles son diferentes debido a la reciprocidad polar .
Pirámide pentagonal doble | Neto de dual |
---|---|
Ejemplo
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Grupo icosaédrico" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 12 de abril de 2020 .
- ^ a b Sapiña, R. "Área y volumen de una pirámide pentagonal y sólido de Johnson J₂" . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 29 de junio de 2020 .
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Pirámide pentagonal" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 12 de abril de 2020 .
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , pirámide pentagonal ( sólido de Johnson ) en MathWorld .
- Poliedros de realidad virtual www.georgehart.com: La enciclopedia de los poliedros ( modelo VRML )