En física , un estado coherente comprimido es un estado cuántico que generalmente se describe mediante dos observables no conmutados que tienen espectros continuos de valores propios . Los ejemplos son posición e impulso de una partícula, y el campo eléctrico (sin dimensión) en la amplitud (fase 0) y en el modo (fase 90 °) de una onda de luz (las cuadraturas de la onda ). El producto de las desviaciones estándar de dos de estos operadores obedece al principio de incertidumbre :
- y , respectivamente.
Ejemplos triviales, que de hecho no se exprimen, son el estado fundamental del oscilador armónico cuántico y la familia de estados coherentes . Estos estados saturan la incertidumbre anterior y tienen una distribución simétrica de las incertidumbres del operador con en "unidades de oscilador natural" y . (En la literatura se utilizan diferentes normalizaciones para las amplitudes en cuadratura. Aquí usamos la normalización para la cual la suma de las varianzas del estado fundamental de las amplitudes en cuadratura proporciona directamente el número cuántico de punto cero).
El término estado comprimido se usa en realidad para estados con una desviación estándar por debajo de la del estado fundamental para uno de los operadores o para una combinación lineal de los dos. La idea detrás de esto es que el círculo que denota la incertidumbre de un estado coherente en el espacio de fase en cuadratura (ver a la derecha) ha sido "comprimido" a una elipse de la misma área. [1] [2] [3] Tenga en cuenta que un estado comprimido no necesita saturar el principio de incertidumbre.
Los estados comprimidos (de luz) se produjeron por primera vez a mediados de la década de 1980. [4] [5] En ese momento, se logró una reducción del ruido cuántico de hasta un factor de aproximadamente 2 (3 dB) en la varianza, es decir. Hoy en día, se han observado directamente factores de compresión superiores a 10 (10 dB). [6] [7] Se puede encontrar una revisión reciente sobre los estados de luz comprimidos en la Ref. [8]
Definición matemática
La función de onda más general que satisface la identidad anterior es el estado coherente comprimido (trabajamos en unidades con)
dónde son constantes (una constante de normalización, el centro del paquete de ondas , su ancho y el valor esperado de su impulso ). La nueva característica relativa a un estado coherente es el valor libre del ancho, que es la razón por la que al estado se le llama "exprimido".
El estado comprimido anterior es un estado propio de un operador lineal
y el valor propio correspondiente es igual a. En este sentido, es una generalización tanto del estado fundamental como del estado coherente.
Representación del operador
La forma general de un estado coherente comprimido para un oscilador armónico cuántico está dada por
dónde es el estado de vacío ,es el operador de desplazamiento yes el operador de compresión , dado por
dónde y son operadores de aniquilación y creación, respectivamente. Para un oscilador armónico cuántico de frecuencia angular, estos operadores vienen dados por
De verdad , (tenga en cuenta que , [9] donde r es el parámetro de compresión), [ aclaración necesaria ] la incertidumbre en y son dadas por
Por lo tanto, un estado coherente comprimido satura el principio de incertidumbre de Heisenberg , con menor incertidumbre en uno de sus componentes de cuadratura y mayor incertidumbre en el otro.
Ejemplos de
Dependiendo del ángulo de fase en el que se reduce el ancho del estado, se pueden distinguir estados comprimidos en amplitud, comprimidos en fase y comprimidos en cuadratura general. Si el operador de compresión se aplica directamente al vacío, en lugar de a un estado coherente, el resultado se denomina vacío comprimido. Las figuras a continuación [ aclaración necesaria ] dan una buena demostración visual de la estrecha conexión entre los estados comprimidos y la relación de incertidumbre de Heisenberg : La disminución del ruido cuántico en una cuadratura (fase) específica de la onda tiene como consecuencia directa una mejora del ruido de la cuadratura complementaria , es decir, el campo en la fase desplazada por.
Como se puede ver en las ilustraciones, a diferencia de un estado coherente , el ruido cuántico para un estado comprimido ya no es independiente de la fase de la onda de luz . Se puede observar un ensanchamiento y estrechamiento característicos del ruido durante un período de oscilación. La distribución de probabilidad de un estado comprimido se define como la norma al cuadrado de la función de onda mencionada en el último párrafo. Corresponde al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico (y magnético) de una onda de luz clásica. Los paquetes de ondas en movimiento muestran un movimiento oscilatorio combinado con el ensanchamiento y el estrechamiento de su distribución: la "respiración" del paquete de ondas. Para un estado de amplitud comprimida, la distribución más estrecha del paquete de ondas se alcanza en el máximo de campo, lo que da como resultado una amplitud que se define con más precisión que la de un estado coherente. Para un estado de fase comprimida, la distribución más estrecha se alcanza en el campo cero, lo que da como resultado un valor de fase promedio que está mejor definido que el de un estado coherente.
En el espacio de fases, las incertidumbres de la mecánica cuántica se pueden representar mediante la distribución de cuasi-probabilidad de Wigner . La intensidad de la onda de luz, su excitación coherente, viene dada por el desplazamiento de la distribución de Wigner desde el origen. Un cambio en la fase de la cuadratura comprimida da como resultado una rotación de la distribución.
Distribuciones de números de fotones y distribuciones de fase
El ángulo de compresión, que es la fase con mínimo ruido cuántico, tiene una gran influencia en la distribución del número de fotones de la onda de luz y también en su distribución de fase .
Para la luz comprimida de amplitud, la distribución del número de fotones suele ser más estrecha que la de un estado coherente de la misma amplitud, lo que da como resultado una luz subpoissoniana , mientras que su distribución de fase es más amplia. Lo contrario es cierto para la luz de fase comprimida, que muestra un ruido de gran intensidad (número de fotones) pero una distribución de fase estrecha. Sin embargo, las estadísticas de la luz comprimida en amplitud no se observaron directamente con el detector de resolución del número de fotones debido a la dificultad experimental. [12]
Para el estado de vacío comprimido, la distribución del número de fotones muestra oscilaciones pares-impares. Esto puede explicarse por la forma matemática del operador de compresión , que se asemeja al operador para los procesos de generación y aniquilación de dos fotones . Es más probable que los fotones en un estado de vacío comprimido aparezcan en pares.
Clasificación
Basado en el número de modos
Los estados de luz comprimidos se clasifican ampliamente en estados comprimidos de modo único y estados comprimidos de dos modos, [13] dependiendo del número de modos del campo electromagnético involucrados en el proceso. Estudios recientes han analizado estados comprimidos multimodo que también muestran correlaciones cuánticas entre más de dos modos.
Estados comprimidos monomodo
Los estados comprimidos monomodo, como su nombre indica, consisten en un solo modo del campo electromagnético cuya cuadratura tiene fluctuaciones por debajo del nivel de ruido de disparo [ aclaración necesaria ] y la cuadratura ortogonal tiene exceso de ruido. Específicamente, un estado de vacío comprimido de modo único (SMSV) se puede representar matemáticamente como,
donde el operador de compresión S es el mismo que se introdujo en la sección sobre representaciones de operadores anterior . En la base del número de fotones, escribiendo esto se puede ampliar como,
lo que muestra explícitamente que el SMSV puro consiste enteramente en superposiciones de estados de Fock de fotones pares . Los estados comprimidos de modo único se generan típicamente por oscilación paramétrica degenerada en un oscilador paramétrico óptico, [14] o usando mezcla de cuatro ondas. [4]
Estados comprimidos de dos modos
La compresión de dos modos implica dos modos del campo electromagnético que exhiben una reducción de ruido cuántico por debajo del nivel de ruido de disparo [ aclaración necesaria ] en una combinación lineal de las cuadraturas de los dos campos. Por ejemplo, el campo producido por un oscilador paramétrico no degenerado por encima del umbral muestra una compresión en la cuadratura de diferencia de amplitud. La primera demostración experimental de compresión de dos modos en óptica fue la de Heidmann et al. . [15] Más recientemente, la compresión de dos modos se generó en el chip utilizando un OPO de mezcla de cuatro ondas por encima del umbral. [16] La compresión de dos modos a menudo se ve como un precursor del entrelazamiento de variables continuas y, por lo tanto, una demostración de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen en su formulación original en términos de posición continua y observables de momento. [17] [18] Un estado de vacío comprimido de dos modos (TMSV) se puede representar matemáticamente como,
- ,
y, escribiendo , en la base del número de fotones como, [19]
Si los modos individuales de un TMSV se consideran por separado (es decir, ), luego rastrear o absorber uno de los modos deja el modo restante en un estado térmico
con un número medio efectivo de fotones .
Basado en la presencia de un campo medio
Los estados de luz comprimidos se pueden dividir en vacío comprimido y luz comprimida brillante, dependiendo de la ausencia o presencia de un campo medio distinto de cero (también llamado portador), respectivamente. Un oscilador paramétrico óptico operado por debajo del umbral produce vacío comprimido, mientras que el mismo OPO operado por encima del umbral produce luz comprimida brillante. La luz comprimida brillante puede ser ventajosa para ciertas aplicaciones de procesamiento de información cuántica, ya que evita la necesidad de enviar un oscilador local para proporcionar una referencia de fase, mientras que el vacío comprimido se considera más adecuado para aplicaciones de detección mejorada cuántica. Los detectores de ondas gravitacionales AdLIGO y GEO600 utilizan vacío comprimido para lograr una sensibilidad mejorada más allá del límite cuántico estándar. [20] [21]
Exprimiendo giro atómico
Para la compresión de conjuntos de átomos neutros de dos niveles, es útil considerar los átomos como partículas de espín 1/2 con los correspondientes operadores de momento angular definidos como
dónde y es el operador de un solo giro en el -dirección. Aquí corresponderá a la diferencia de población en el sistema de dos niveles, es decir, para una superposición igual del estado hacia arriba y hacia abajo . La-El plano representa la diferencia de fase entre los dos estados. Esto también se conoce como la imagen de la esfera de Bloch . Entonces podemos definir relaciones de incertidumbre como. Para un estado coherente (desenredado),. La compresión se considera aquí la redistribución de la incertidumbre de una variable (típicamente) a otro (típicamente ). Si consideramos un estado que apunta en eldirección, podemos definir el criterio de Wineland [22] para exprimir, o la mejora metrológica del estado exprimido como
- .
Este criterio tiene dos factores, el primer factor es la reducción del ruido de espín, es decir, cuánto es el ruido cuántico en se reduce en relación con el estado coherente (desenredado). El segundo factor es cuánto la coherencia (la longitud del vector de Bloch,) se reduce debido al procedimiento de compresión. Juntas, estas cantidades le dicen cuánta mejora metrológica proporciona el procedimiento de exprimido. Aquí, la mejora metrológica es la reducción en el tiempo promedio o en el número de átomos necesarios para realizar una medición de una incertidumbre específica. 20 dB de mejora metrológica significa que se puede realizar la misma medición de precisión con 100 veces menos átomos o un tiempo promedio 100 veces menor.
Realizaciones experimentales
Ha habido toda una variedad de demostraciones exitosas de estados exprimidos. Las primeras demostraciones fueron experimentos con campos de luz utilizando láseres y ópticas no lineales (ver oscilador paramétrico óptico ). Esto se logra mediante un simple proceso de mezcla de cuatro ondas con uncristal; De manera similar, los amplificadores sensibles a la fase de ondas viajeras generan estados de luz comprimidos en cuadratura multimodo espacialmente cuando elel cristal se bombea en ausencia de señal. Las fuentes de corriente subpoissoniana que accionan diodos láser semiconductores han dado lugar a una luz comprimida de amplitud. [23]
Los estados comprimidos también se han realizado a través de estados de movimiento de un ion en una trampa, estados de fonones en redes cristalinas y estados de espín en conjuntos de átomos neutros . [24] [25] Se ha avanzado mucho en la creación y observación de estados de espín comprimido en conjuntos de átomos e iones neutros, que se pueden utilizar para mejorar las mediciones de tiempo, aceleraciones, campos y el estado actual de la técnica para la mejora de la medición [ aclaración necesaria ] es de 20 dB. [26] [27] [28] [29] Se ha demostrado la generación de estados de espín comprimido utilizando tanto la evolución coherente de un estado de espín coherente como mediciones proyectivas que preservan la coherencia. Incluso los osciladores macroscópicos fueron impulsados a estados de movimiento clásicos que eran muy similares a los estados coherentes comprimidos. El estado actual de la técnica en supresión de ruido, para la radiación láser con luz comprimida, asciende a 15 dB (a partir de 2016), [30] [7] que rompió el récord anterior de 12,7 dB (2010). [31]
Aplicaciones
Los estados comprimidos del campo de luz se pueden utilizar para mejorar las mediciones de precisión. Por ejemplo, la luz comprimida en fase puede mejorar la lectura de fase de las mediciones interferométricas (ver, por ejemplo, ondas gravitacionales ). La luz comprimida en amplitud puede mejorar la lectura de señales espectroscópicas muy débiles . [32]
Los estados de los átomos comprimidos por espín se pueden utilizar para mejorar la precisión de los relojes atómicos . [33] [34] Este es un problema importante en los relojes atómicos y otros sensores que utilizan pequeños conjuntos de átomos fríos donde el ruido de proyección cuántica representa una limitación fundamental para la precisión del sensor. [35]
Varios estados coherentes comprimidos, generalizados al caso de muchos grados de libertad , se utilizan en varios cálculos en la teoría cuántica de campos , por ejemplo, el efecto Unruh y la radiación de Hawking , y en general, la producción de partículas en fondos curvos y transformaciones de Bogoliubov .
Recientemente, el uso de estados comprimidos para el procesamiento de información cuántica en el régimen de variables continuas (CV) ha aumentado rápidamente. [36] La óptica cuántica de variable continua utiliza la compresión de la luz como un recurso esencial para realizar protocolos CV para la comunicación cuántica, la teletransportación cuántica incondicional y la computación cuántica unidireccional. [37] [38] Esto contrasta con el procesamiento de información cuántica con fotones individuales o pares de fotones como qubits. El procesamiento de la información cuántica de CV se basa en gran medida en el hecho de que la compresión está íntimamente relacionada con el entrelazamiento cuántico, ya que las cuadraturas de un estado comprimido exhiben correlaciones cuánticas de sub-ruido de disparo [ aclaración necesaria ] .
Ver también
- Energía negativa
- Luz no clásica
- Espacio de fase óptica
- Óptica cuántica
- Operador de apriete
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enlaces externos
- Tutorial sobre óptica cuántica del campo de luz