Este artículo incluye una lista de referencias generales , pero permanece en gran parte sin verificar porque carece de suficientes citas en línea correspondientes . ( Septiembre de 2016 ) |
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Electromagnetismo |
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La magnetostática es el estudio de los campos magnéticos en sistemas donde las corrientes son estables (no cambian con el tiempo). Es el análogo magnético de la electrostática , donde las cargas están estacionarias. No es necesario que la magnetización sea estática; Las ecuaciones de la magnetostática pueden usarse para predecir eventos de conmutación magnética rápida que ocurren en escalas de tiempo de nanosegundos o menos. [1] La magnetostática es incluso una buena aproximación cuando las corrientes no son estáticas, siempre que las corrientes no se alternen rápidamente. La magnetostática se usa ampliamente en aplicaciones de micromagnética , como modelos de dispositivos de almacenamiento magnéticos como enmemoria de la computadora . El enfoque magnetostático se puede lograr mediante un imán permanente o pasando corriente a través de una bobina de alambre cuyo eje coincide con el eje del haz.
Partiendo de las ecuaciones de Maxwell y asumiendo que las cargas son fijas o se mueven como una corriente constante , las ecuaciones se separan en dos ecuaciones para el campo eléctrico (ver electrostática ) y dos para el campo magnético . [2] Los campos son independientes del tiempo y entre sí. Las ecuaciones magnetostáticas, tanto en forma diferencial como integral, se muestran en la siguiente tabla.
Nombre | Formulario | |
---|---|---|
Diferencial parcial | Integral | |
Ley de Gauss para el magnetismo | ||
Ley de Ampère |
Donde ∇ con el punto denota divergencia y B es la densidad de flujo magnético , la primera integral está sobre una superficie con un elemento de superficie orientado . Donde ∇ con la cruz denota curvatura , J es la densidad de corriente y H es la intensidad del campo magnético , la segunda integral es una integral de línea alrededor de un bucle cerrado con elemento de línea . La corriente que atraviesa el bucle es .
La calidad de esta aproximación se puede adivinar comparando las ecuaciones anteriores con la versión completa de las ecuaciones de Maxwell y considerando la importancia de los términos que se han eliminado. De particular importancia es la comparación del término con el término. Si el término es sustancialmente más grande, entonces el término más pequeño puede ignorarse sin una pérdida significativa de precisión.
Una técnica común es resolver una serie de problemas magnetostáticos en pasos de tiempo incrementales y luego usar estas soluciones para aproximar el término . Conectando este resultado a la Ley de Faraday se encuentra un valor para (que previamente se había ignorado). Este método no es una verdadera solución de las ecuaciones de Maxwell, pero puede proporcionar una buena aproximación para campos que cambian lentamente. [ cita requerida ]
Si se conocen todas las corrientes de un sistema (es decir, si se dispone de una descripción completa de la densidad de corriente ), el campo magnético se puede determinar, en una posición r , a partir de las corrientes mediante la ecuación de Biot-Savart : [3] : 174
Esta técnica funciona bien para problemas donde el medio es un vacío o aire o algún material similar con una permeabilidad relativa de 1. Esto incluye inductores con aire núcleo y transformadores de núcleo de aire . Una ventaja de esta técnica es que, si una bobina tiene una geometría compleja, se puede dividir en secciones y evaluar la integral de cada sección. Dado que esta ecuación se usa principalmente para resolver problemas lineales , se pueden sumar las contribuciones. Para una geometría muy difícil, se puede utilizar la integración numérica .
Para problemas en los que el material magnético dominante es un núcleo magnético altamente permeable con espacios de aire relativamente pequeños, es útil un enfoque de circuito magnético . Cuando los espacios de aire son grandes en comparación con la longitud del circuito magnético , las franjas se vuelven significativas y generalmente requieren un cálculo de elementos finitos . El cálculo de elementos finitos utiliza una forma modificada de las ecuaciones magnetostáticas anteriores para calcular el potencial magnético . El valor de se puede encontrar a partir del potencial magnético.
El campo magnético se puede derivar del potencial vectorial . Dado que la divergencia de la densidad de flujo magnético es siempre cero,
y la relación del potencial del vector con la corriente es: [3] : 176
Los materiales fuertemente magnéticos (es decir, ferromagnéticos , ferrimagnéticos o paramagnéticos ) tienen una magnetización que se debe principalmente al espín de los electrones . En tales materiales, la magnetización debe incluirse explícitamente utilizando la relación
Excepto en el caso de conductores, se pueden ignorar las corrientes eléctricas. Entonces la ley de Ampère es simplemente
Esta tiene la solución general
donde es un potencial escalar . [3] : 192 Sustituyendo esto en la ley de Gauss se obtiene
Por lo tanto, la divergencia de la magnetización tiene un papel análogo al de la carga eléctrica en la electrostática [4] y a menudo se la denomina densidad de carga efectiva .
El método de potencial vectorial también se puede emplear con una densidad de corriente efectiva.